[推荐学习]高考数学一轮复习第章三角函数解三角形第节同角三角函数的基本关系与诱导公式教师

1、生活的色彩就是学习第二节同角三角函数的根本关系与诱导公式1同角三角函数的根本关系式(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数关系：tan .2诱导公式组序一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口诀函数名不变，符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限1(思考辨析)判断以下结论的正误(正确的打“，错误的打“×)(1)假设，为锐角，那么sin2cos21.()(2)假设R，那么tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的条件是为锐角()

2、(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限，其中的奇、偶是指的奇数倍、偶数倍，变与不变指函数名称是否变化()答案(1)×(2)×(3)×(4)2(教材改编)是第二象限角，sin ，那么cos 等于()ABC.D.Bsin ，是第二象限角，cos .3(2021·陕西质检(二)假设tan ，那么sin4cos4的值为()AB C.D.Bsin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)，应选B.4sin 750°_.sin 750°sin(750°360°×2)sin 30°.5si

3、n，那么sin()_. 【导学号：51062098】因为sincos ，所以sin ，所以sin()sin .同角三角函数根本关系式的应用(1)sin cos ，且，那么cos sin 的值为()AB.CD.(2)假设tan ，那么cos22sin 2()A.B.C1D.(1)B(2)A(1)，cos 0，sin 0且cos sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12×，cos sin .(2)tan ，那么cos22sin 2，应选A.规律方法1.利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化2应用公式时要注

4、意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin ±cos )21±2sin cos ，可以知一求二3注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.变式训练1设为第二象限角，假设tan，那么sin cos _.tan，解得tan .(sin cos )2.为第二象限角，tan ，2k2k，sin cos 0，sin cos .诱导公式的应用(1)A(kZ)，那么A的值构成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2D1，1,0,2，2(2)tan，那么tan_.(1)C(2)(1)当k为

5、偶数时，A2；k为奇数时，A2.(2)tantantantan.规律方法1.利用诱导公式应注意角或函数名称与所求角或函数名称之间存在的关系，尤其是角之间的互余、互补关系，选择恰当的公式，向所求角和三角函数进行化归2诱导公式的应用原那么：负化正、大化小、小化锐、锐求值变式训练2cos，那么cossin2的值为_. 【导学号：51062099】coscoscos，sin2sin2sin21cos212，cossin2.同角关系式与诱导公式的综合应用(1)是第四象限角，且sin，那么tan_.(2)(2021·郑州质检)cos2sin，那么的值为_(1)(2)(1)由题意知sin，是第四象

6、限角，所以cos0，所以cos.tantan.(2)cos2sin，sin 2cos ，那么sin 2cos ，代入sin2cos21，得cos2.cos2.规律方法利用同角三角函数根本关系式和诱导公式化简三角函数的根本思路和化简要求：(1)根本思路：分析结构特点，选择恰当公式；利用公式化成单角三角函数；整理得最简形式(2)化简要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值变式训练3(2021·浙江模拟训练卷(三)cos，那么sin _，sin_.由cos，得sin ；sincos 212sin2.思想与方法三角函数求值与化简的常用方法

7、(1)弦切互化法：主要利用公式tan 进行弦、切互化(2)和积转换法：利用(sin ±cos )21±2sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan等(4)利用相关角的互补、互余等特殊关系可简化解题步骤易错与防范1利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐应特别注意函数名称和符号确实定2在利用同角三角函数的平方关系时，假设开方，要特别注意判断符号课时分层训练(十六)同角三角函数的根本关系与诱导公式A组根底达标(建议用时：30分钟)一、选择题1假设cos ，那么ta

8、n 等于()AB.C2D2C，sin ，tan 2.2sin()cos(2)，|，那么等于()AB C.D.Dsin()cos(2)，sin cos ，tan .|，.3.()AB C.D.D原式.4(2021·宁波镇海中学二诊)sin cos ，那么sin cos 的值为()A.B C.DBsin cos ，12sin cos ，2sin cos .又0，故sin cos ，应选B.5(2021·浙江杭州五校联盟高三一诊)倾斜角为的直线与直线x3y10垂直，那么()A.B C.DC直线x3y10的斜率为，因此与此直线垂直的直线的斜率k3，tan 3，把tan 3代入得，原

9、式.应选C.二、填空题6假设sin，那么cos_. 【导学号：51062100】coscossin.7是三角形的内角，且sin cos ，那么tan _.由消去cos 整理，得25sin25sin 120，解得sin 或sin .因为是三角形的内角，所以sin .又由sin cos ，得cos ，所以tan .8为第二象限角，那么cos sin ·_. 【导学号：51062101】0原式cos sin cos sin cos sin 0.三、解答题9求值：sin(1 200°)·cos 1 290°cos(1 020°)·sin(1

10、050°)tan 945°.解原式sin 1 200°·cos 1 290°cos 1 020°·(sin 1 050°)tan 945°4分sin 120°·cos 210°cos 300°·(sin 330°)tan 225°8分(sin 60°)·(cos 30°)cos 60°·sin 30°tan 45°12分××12.14分10sin(

11、3)2sin，求以下各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.解由得sin 2cos .2分(1)原式.7分(2)原式.14分B组能力提升(建议用时：15分钟)1设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x，当0x时，f(x)0，那么f()A.B.C0DA由f(x)f(x)sin x，得f(x2)f(x)sin(x)f(x)sin xsin xf(x)，所以fffffsin.因为当0x时，f(x)0，所以f0.2(2021·浙江高考冲刺卷(二)假设，且sin 2sin，那么sin 2_，tan _.2由sin 2sin，得sin 2(sin cos )，两边平方得sin22(1sin 2)，解得sin 2或sin 21.又，2(，2)，那么sin 2<