[推荐学习]高三数学一轮复习第四篇三角函数解三角形第节任意角和蝗制及任意角的三角函数课时训练理

1、生活的色彩就是学习第四篇三角函数、解三角形(必修4、必修5)第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数 【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角1,2,6弧度制、扇形弧长、面积公式5,14,16三角函数定义3,4,7,8,9,10,15综合应用11,12,13根底对点练(时间:30分钟)1.以下说法中,正确的选项是(C)(A)小于的角是锐角(B)第一象限的角不可能是负角(C)终边相同的两个角的差是360°的整数倍(D)假设是第一象限角,那么2是第二象限角解析:锐角的范围是(0, ),小于的角还有零角和负角,A不正确;-300°角的终边就落在第一象限,所以B不正确;C正

2、确;假设是第一象限的角,那么k·360°<<k·360°+90°,所以2k·360°<2<2k·360°+180°(kZ),所以2是第一象限或第二象限或终边在y轴非负半轴上的角,所以D不正确.2.(2021潮州模拟)角与120°角的终边相同,那么的终边不可能落在(C)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:由题知为第二象限角,所以可能落在第一,二,四象限.3.(2021三明质检)设是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos =x,

3、那么sin 等于(A)(A)(B)-(C)(D)-解析:因为r=x2+42,cos =x=xx2+42,得x=3或x=-3,又因为是第二象限角,那么x=-3,r=5,所以sin =.4.角的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos =-,那么m的值为(B)(A)-(B)(C)-32(D)32解析:因为r=64m2+9,所以cos =-8m64m2+9=-,所以m>0,所以4m264m2+9=125,即m=.5.(2021株洲质检)扇形的周长是4 cm,那么扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是(A)(A)2(B)1(C)(D)3解析:设此扇形的半径为r,弧长为l,那么

4、2r+l=4,面积S=rl=r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,故当r=1时S最大,这时l=4-2r=2.从而=2.应选A.6.假设角的终边在直线y=-x上,那么角的取值集合为(D)(A)|=k·360°-45°,kZ(B)|=k·2+,kZ(C)|=k·+,kZ(D)|=k·-,kZ解析:角的取值集合为|=2n+,nZ|=2n-,nZ=|=(2n+1)-,nZ|=2n-,nZ=|=k-,kZ.7.(2021临沂质检)角的终边经过点P(-4cos ,3cos ),|<<2,32,那么sin +cos =.&#

5、160;解析:当<<32时,cos <0,所以r=-5cos ,故sin =-,cos =,那么sin +cos =;当32<<2时,cos >0,所以r=5cos ,故sin =,cos =-,那么sin +cos =-.答案:±8.(2021大连模拟)点P是始边与x轴的正半轴重合,顶点在原点的角的终边上的一点,假设|OP|=2,=60°,那么点P的坐标是. 解析:设P(x,y),由三角函数的定义,得sin 60°=,cos 60°=,所以x=2cos 60°=1,y=2sin 60°=

6、3,故点P的坐标为(1,3).答案:(1,3)9.(2021宁波模拟)假设角终边所在的直线经过P(cos34,sin34),O为坐标原点,那么|OP|=,sin =. 解析:|OP|=cos234+sin234=1,假设P(cos34,sin34)在其终边上,那么sin =sin341=22;假设P(cos34,sin34)在其终边反向射线上,那么sin =-22,综上sin =±22.答案:1±2210.角的终边经过点P(-3,m)(m0)且sin =24m,试判断角所在的象限,并求cos 和tan 的值.解:由题意,得r=3+m2,所以sin =m3+m2=2

7、4m.因为m0,所以m=±5,故角是第二或第三象限角.当m=5时,r=22,点P的坐标为(-3,5),所以角是第二象限角,cos =-322=-64,tan =5-3=-153;当m=-5时,r=22,点P的坐标为(-3,-5),所以角是第三象限角,cos =-322=-64,tan =-5-3=153.11.(2021南通期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动. (1)假设点B的横坐标为-,求tan 的值;(2)假设AOB为等边三角形,写出与角终边相同的角的集合;(3)假设(

8、0,请写出弓形AB的面积S与的函数关系式.解:(1)由题意可得B(-,),根据三角函数的定义得tan =-.(2)假设AOB为等边三角形,那么B(,32)可得tanAOB=3,故AOB=,故与角终边相同的角的集合为=+2k,kZ.(3)假设(0,那么S扇形=r2=,而SAOB=×1×1×sin =sin ,故弓形的面积S=S扇形-SAOB=-sin ,(0,.能力提升练(时间:15分钟)12.(2021广州四校联考)点P(sin -cos ,tan )在第一象限,那么在0,2内的取值范围是(B)(A) (,34)(,54)(B) (,)(,54 )(C) (,34

9、)(54,32)(D) (,)(34,)解析:因为点P(sin -cos ,tan )在第一象限,所以sin -cos >0,tan >0,又因为0,2,所以(,)(,54 ).13.(2021合肥模拟)角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,那么cos 2等于(B)(A)-(B)-(C)(D)解析:由题意知,tan =2,即sin =2cos ,将其代入sin2+cos2=1中可得cos2=,故cos 2=2cos2-1=-.14.一扇形的圆心角为120°,那么此扇形的面积与其内切圆的面积之比为. 解析:设扇形半径为R,内切圆半径为r

10、.那么(R-r)sin 60°=r,即R= (1+233)r.又S扇=|R2=×23×R2=R2=7+439r2,所以S扇r2=7+439.答案:(7+43)915.设为第二象限角,试比拟sin ,cos ,tan 的大小.解:因为是第二象限角,所以+2k<<+2k,kZ,所以+k<<+k,kZ,所以是第一或第三象限的角.(如图阴影局部),结合单位圆上的三角函数线可得:(1)当是第一象限角时,sin =AB,cos =OA,tan =CT,从而得,cos <sin <tan ;(2)当是第三象限角时,sin =EF,cos =O

11、E,tan =CT,得sin <cos <tan .综上可得,当终边在第一象限时,cos <sin <tan ;当终边在第三象限时,sin <cos <tan .16.如下图,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求点P,点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P,Q点各自走过的弧长. 解:设P,Q第一次相遇时所用的时间是t,那么t·+t·-=2.所以t=4(秒),即第一次相遇所用的时间为4秒.设第一次相遇点为C,第一次相遇时P点和Q点已运动到终边在·4=43的位

12、置,那么xC=4·cos43=-2,yC=4·sin43=-23.所以C点的坐标为(-2,-23).P点走过的弧长为·4=163,Q点走过的弧长为·4=.精彩5分钟1.假设是第三象限角,那么y=|sin 2|sin 2+|cos 2|cos 2的值为(A)(A)0(B)2(C)-2 (D)2或-2解题关键:解答此题关键是对所在象限分类讨论.解析:因为是第三象限角,所以2k+<<2k+(kZ),所以k+<<k+34(kZ),所以角终边在第二象限或第四象限.当终边在第二象限时,y=sin 2sin 2-cos 2cos 2=0,当终边在第四象限时,y=-sin 2sin 2+cos 2cos 2=0,综上,