正弦型函数的周期性(高教版拓展模块)

1、1巫山职教中心欢迎您巫山职教中心欢迎您21.2.1 1.2.1 正弦型函数的周期正弦型函数的周期李强李强3一、情景引入（一）一、情景引入（一） 问：今天是星期一，问：今天是星期一，7天之后星期几？天之后星期几？答：星期一答：星期一问：问：14天之后呢？天之后呢？答：还是星期一答：还是星期一问：自然界还有许多类似的现象，比如每个星期都是从星期一到星期天。问：自然界还有许多类似的现象，比如每个星期都是从星期一到星期天。你能找到类似的实例吗？你能找到类似的实例吗？答：每年都有春、夏、秋、冬，地理课上的地球的自转，公转。答：每年都有春、夏、秋、冬，地理课上的地球的自转，公转。问：这些现象有什么共同特点

2、呢？问：这些现象有什么共同特点呢？答：都给我们重复、循环的感觉答：都给我们重复、循环的感觉总结：同学总结的很好，它们都可以用总结：同学总结的很好，它们都可以用“周而复始周而复始”来描述，我们把这来描述，我们把这些现象叫做周期现象。些现象叫做周期现象。 4一、情景引入（二）一、情景引入（二） 我们已经学习了正弦函数和余弦函数，在物理、我们已经学习了正弦函数和余弦函数，在物理、电工和工程技术中，经常会遇到形如电工和工程技术中，经常会遇到形如 的函数，这类函数叫做正弦型函数，它与正弦函数的函数，这类函数叫做正弦型函数，它与正弦函数有着密切的联系。正弦函数的周期是有着密切的联系。正弦函数的周期是 ，那

3、么的，那么的 周期又是多少呢？周期又是多少呢？sinyAx2sinyAx5二、讲授新课二、讲授新课xD 1、函数周期性的定义、函数周期性的定义 定义：对于函数定义：对于函数 ，如果存在一个不为零的常数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，使得当取定义域内的每一个值时， 都成立，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期的周期 ( )f x()( )f xTf x需要注意的几点：需要注意的几点：T T是非零常数。是非零常数。 任意任意 ，都有，都有 ， ，可见函数的定义域无界是，可见函数的定义域无界是成为

4、周期函数的必要条件。成为周期函数的必要条件。任取任取 ，就是取遍，就是取遍D D中的每一个中的每一个x x，可见周期性是函数在定义，可见周期性是函数在定义域上的整体性质。理解定义时，要抓住每一个域上的整体性质。理解定义时，要抓住每一个x x都满足都满足 成立才行；成立才行；周期也可推进，若周期也可推进，若T T是是 的周期，那么的周期，那么2T2T也是也是 的周期的周期. .对于一个函数对于一个函数f(x)f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫那么这个最小正数叫f(x)f(x)的最小正周期的最小正周期. .xDxTD0T ()(

5、 )f xTf x)(xfy )(xfy 6讲授新课讲授新课2sinyAx、函数的周期 sin(0)fxAx sinsin2f xAxAx22sinAxfx 2sin(0)f xAxT由周期函数的定义可知，的周期是：7讲授新课讲授新课一般我们指的周期是最小正周期， sin(0)f xAx的周期又是多少呢？2很显然，是。2sinyAxT由此我们得到的周期是：。请大家记住正弦型函数的周期只与有关。8例题讲解例题讲解1T.11( )2sin()24f xx例 、求下列函数的最小正周期（ ） 22sin 23f xx（ ）1214122T解：（ ） =，2222T（ ） = ，x点评：找准函数中的 ，即 的系数。9例题讲解例题讲解2sincos2cos sin2yxxxx例 、求函数的周期。sin cos2cos sin2sin3yxxxxx解：2233T故函数的周期为：sinyAx点评：不是型的必须运用sinyAx和与差的正余弦公式化为。10练习：P91.2.1教材面练习11课堂小结课堂小结 正余弦函数的周期，首先要了解周期函数的定 义和正余弦函数的周期公式的推导过程，熟记正余弦函数的周期公式。在解题过