异构双腿机器人结构建模与迭代学习控制仿真

1、第18卷第11期系统仿真学报©V ol. 18 No. 11 2006年11月Journal of System Simulation Nov., 2006异构双腿机器人结构建模与迭代学习控制仿真谢华龙,王斌锐,丛德宏,徐心和(东北大学教育部暨辽宁省流程工业综合自动化重点实验室, 沈阳 10004摘要:异构双腿行走机器人(BRHL是一种全新的类人机器人模式。首先阐述了BRHL的概念及研究意义。基于分割建模思想,推导出BRHL运动学、动力学方程。针对高阶微分代数方程组动力学正解问题,提出了一种带误差反馈控制的预估-校正数值积分方法。最后探讨了BRHL的控制方法并进行了仿真计算。结果表明

2、,一阶P型开闭环学习控制能够很好实现仿生腿对人工腿步态的跟踪。关键词:异构双腿行走机器人;智能仿生腿;分割建模;开闭环迭代学习控制中图分类号:TP242 文献标识码:A 文章编号:1004-731X (2006 11-3234-04 Structure Modeling and Iterative Learning Control Simulationof Biped Robot with Heterogeneous LegsXIE Hua-long, WANG Bin-rui, CONG De-hong, XU Xin-he(Key Laboratory of Process Industr

3、y Automation, Ministry of Education, Shenyang 110004, China Abstract:Biped robot with heterogeneous legs (BRHL is a new pattern humanoid robot. The conception and research purpose of BRHL was detailed. Based on the idea of segmentation modeling, kinematics equations and dynamics equations were given

4、. For the positive solution of the higher order differential-algebra equations, predictor-corrector numerical integration methods with error feedback control were proposed. In the end, the control method of BRHL was discussed and the simulation was given. The result indicates that the first order P-

5、type open-closed loop iterative learning control can implement gait tracking well.Key words: biped robot with heterogeneous legs; intelligent prosthesis; segmentation modeling; open-closed-loop iterative learning control引言异构双腿行走机器人1(Biped Robot with Heterogeneous Legs,简称BRHL,方案如图1所示是东北大学徐心和教授提出的一种全新

6、的类人机器人模式。它的一条腿称为人工腿(Artificial leg,具有6个自由度,髋关节有3个自由度,膝关节有1个自由度,踝关节有2个自由度。关节由电机驱动,由刚体连接。另一条腿由人工腿的髋关节和智能仿生腿组成,总称仿生腿(Bionic leg。膝上仿生腿主要由仿生膝关节、小腿、踝关节、假脚以及与大腿连接部分组成。膝关节有1个自由度,踝关节无自由度,采用静踝柔性假脚。仿生腿膝关节处安装磁流变阻尼器,用于调整关节转动特性。磁流变阻尼器具有装置简单、体积小、可实现连续变化、响应速度快(可达毫秒级,能耗小等一系列的优点。BRHL是双腿行走机器人和智能仿生腿研究的集成。为突出其类人特性,BRHL双

7、腿均采用瞬时转动中心(ICR可变的4-bar闭链仿生膝关节,高度匹配人腿机理。BRHL很好的模拟了膝上截肢残疾人装配智能假肢的情形。其人工腿对应于残疾人收稿日期:2005-11-01 修稿日期:2006-02-24基金项目:国家自然科学基金项目(60475036; 教育部博士点基金资助项目(20040145012。作者简介:谢华龙(1978-, 男, 山东单县人, 博士生, 研究方向为模式识别、智能假肢及机器人控制; 徐心和(1940-, 男, 河北临榆人, 教授, 博导, 研究方向为人工智能理论与控制、机器人学。的健康腿侧,仿生腿对应于残疾人穿戴的智能假肢。BRHL 双腿异构,各具智能,是一

8、个特殊的多智能体。两个异构智能体之间的有机协调表现为仿生腿对人工腿的步态跟随。因此,BRHL不仅是智能假肢的理想研究平台,同时也是研究多智能体协调、人机协调等诸多问题的最佳载体。 图1 异构双腿行走机器人方案1 机器人结构参数建模与运动学方程1.1 建模方法选择BRHL的建模可以采用两种方式:整体建模方法和分割建模方法。目前双腿行走机器人大都采用整体建模方法。这种方法形式简单,但计算必须是整体的,模型不容易反映出系统内部情况。考虑到BRHL的以下情况:2006年11月谢华龙, 等:异构双腿机器人结构建模与迭代学习控制仿真Nov., 2006 l图2 仿生腿模型1 双腿异构,复杂程度不同;2 模

9、拟残疾人装配智能假肢情况,模型应该可以单独对仿生腿建模;3 研究人机协调时,需考虑人和智能机械之间的相互作用;4 BRHL的研究应从单腿开始,逐步深入到双腿。因此,本文采用分割建模方法,分别建立异构双腿的模型。这有利于研究双腿之间的协调控制和耦合分析以及研究4-bar多轴闭链膝关节对仿生腿动力学的影响。与一般的双腿行走机器人建模方法不同的是,本文在双腿建模中都加入了脚的详细模型。考虑到BRHL模拟的人体行走运动主要发生在矢状面,因此建立矢状面内的BRHL模型。世界坐标系的原点定义为地面上的一个固定点,相对坐标系原点为各个关节中心点。世界坐标系和相对坐标系方向定义一致,满足右手法则。将智能仿生腿

10、看成一个子系统,记作b,将人工腿看成一个子系统,记作a。人体上身记作HAT,看成是支撑腿子系统的一部分,简化成一个理想的质点。两个子系统之间的接口是BRHL胯部。由于双腿建模方法类似,本文仅给出仿生腿的运动学模型和动力学模型(带b上标的参数均表示仿生腿参数。1.2 仿生腿运动学建模仿生腿模型如图2所示。bil(12,3,2L=i分别表示仿生腿大腿长度、ACL连杆长度、PCL连杆长度、小腿长度、脚的高度、脚的长度、踝关节到脚跟的距离、4-bar上连杆长度、4-bar下连杆长度、大腿连杆在4-bar机构上连杆中的安装位置以及小腿连杆在4-bar机构下连杆上的安装位置。bicl(i=2, 3, ,

11、5分别表示对应l i的质心的位置。bcl6和bcl7用来表示脚质心的位置。bi(i=2, 3, , 6分别表示大腿、ACL、PCL、小腿和脚的空间绝对角度坐标。P crotch表示BRHL胯中心点,1,l1,l1c,m1分别表示上身的广义转角、连杆长度、质心位置及相应连杆的质量。由于小腿和假脚之间刚性连接,可将脚的质量加在小腿上,按照一个整体来考虑。根据机器人学中的旋转变换矩阵,用H b点和HH b或HT b点,运动学模型可描述为+=cos(cos(coscos(sin(sin(sinsin(5194583612251945836122bbbbbbhbbbbbbhhhhhcccczccccxz

12、x(1或+=cos(cos(coscos(sin(sin(sinsin(521045836122521045836122bbbbbbhbbbbbbhbhtbhtcccczccccxzx(2即H b和HH b或HT b笛卡尔坐标之间的关系。c i表示式参见文献2。由于仿生腿膝关节采用4-bar封闭链机构,所以仿生腿机构内部存在封闭链几何约束,将约束表示成矩阵形式=sin(cos(sincossincossin(cos(510510444433332929bbbbbbbbTllllllllq(3因为约束的存在,4个角度变量b2、b3、b4和b5中只有2个参数是独立的。2 机器人受力分析与动力学建模

13、2.1 仿生腿摆动相动力学模型仿生腿摆动相时,仿生腿髋关节跟随BTHL胯部按一定轨迹平动,大小腿作摆动运动。选取广义坐标为112345Tb b b bc cq x z=其中有2个不独立坐标b4和b5,此时系统拉格朗日能量函数为=+=522225221(21(iicbibiiicicbiibibibswgzmJzxmPKL&&&(4由于HAT应该和支撑相的腿在一起,所以摆动相时不考虑HAT。系统主动力为xF1,zF1,bT2,bT3,bT4,bT5,主动力的虚功为bbbbbbbbbbbbczcxbbbbbbbbbbbbczcxTTTTTTTTzFxFTTTTzFxFA55

14、454353243211114355244233221111(+=+=(5得广义力如下:1123435455x z b b b b b b b bQ F F T T T T T T T T=2006年11月 系 统 仿 真 学 报 Nov., 2006x F 1,z F 1由支撑腿提供,计算公式为c c x x L x L F 111=&,cc zz L z L F 111=& (6 建立第一类拉格朗日方程,并避免冗余驱动,设054=b bT T+=432001000a b a a a b a a a b aa bb sw bb sw b b sw b b sw b b sw

15、b b sw b b swb b sw b bb b bbbf f f f L L dtd L L dt d L L dt d L L dt dT T T T T T T &&&& (7其中称为拉格朗日待定乘子列阵,由约束带来。bi f是对约束式(3求偏导。上面的动力学方程可以写成下面的标准形式(2q T B q G q q C q q M T bsw b sw b sw b sw +=+&&& (8 其中(q M bsw 为对称矩阵,称为惯性力项矩阵;(q C bsw 为反对称矩阵,称为向心力和哥氏力项矩阵;(q G bsw 为重力项矩

16、阵;b sw B 称为驱动力矩阵;(q T为约束力项。其中Tb bb bq 5432=,TbbT T T 0032=2.2 仿生腿支撑相动力学模型支撑相和摆动相运动的传递关系不同。在支撑相,HAT 与仿生腿组成一个子系统。此时系统拉格朗日能量函数为c c c i ic b i b i i ic ic b i i b i bi b st gz m J z x m gz m J z x m P K P KL 112112121152222115221(2121(21(+=+=&&&&&& (9 为避免冗余驱动,设054=b b T T ,动力学模型为

17、+=2152142132122115544332211a b a a a b a a a b a aa b a a b b st bb stb b stb b stb b st b b stb b stb b stb b st b b st b b b b b b b b f f f f f L L dt d L L dt d L L dt d L L dt d L L dt dT T T T T T T T &&&&&(10上式也可以写标准形式(2q T B q G q q C q q M T bst b st b st b st +=+&&a

18、mp;& (11模型中各系数矩阵含义同式(8。其中 Tb bb b q 54321=,TbbT T T 00032=这种欠激励系统的动力学模型,由于缺少驱动,将有一些方程退化成运动约束方程。3 动力学正解求解方法对约束方程(32阶求导得到加速度约束,表示成q q qq q q &&&&(= (12 (q q 称为约束的雅可比矩阵,定义为ijjiq q q q =(联立动力学方程,得=q q q G q q C BT qq q q M q q Tq &&&&&(0(2 (13 待定乘子项的引入解决了模型存在约束的问题

19、,但使式(13成为非线性高阶微分代数混合方程,正解没有解析解法。在数值积分方法的基础上,根据反馈控制的思想,本文设计了一种带误差反馈控制的预估-校正数值积分方法,通过控制误差来提方程的计算精度。算法思想:已知初始T 0、q 0、0q&,线性代数方程组求解,得到初始0q&&、0;采用预估-校正数值积分方法,对0q &和0q&&进行数值积分,得到下一时刻的q 1和1q &。结合下一时刻的T 1,就可以求解下一时刻1q&&、1。在输入力矩时间序列已知情况下,循环求解就可以得到产生的运动时间序列。角度和角速度是分别通过数值积分得到

20、,式(12只在求解角加速度时使用。设:=qq y &,=q q y &&&& 采用如下预估-校正算法(PC 算法k k k p k yt y y y &2112+=+ (14 10(12211211+=k k p k k k c k y y y t y y y &&& (15 k 为步数,t 为步长。(0t k t y y k += (16在算法起步阶段,要进行预估-校正数值积分需知道y 0,y 1。y 0为已知初始条件,y 1采用Eular 算法6求001yt y y &+= (17 上述的预估-校正数值积分法算

21、法,方程(13中只联立加速度约束,所以只能保证解满足加速度约束。数值积分本身会带来误差,所以通过,(i i i q q y&&&&数值积分得到的,(111+i i i q qy &并不一定满足位置约束和速度约束。而且,这种误差会随着数值积分的进行不断累计,导致解发散。带误差反馈控制的预估-校正数值积分方法借鉴反馈控制的思想,将数值积分的误差看作外界的干扰,2006年11月 谢华龙, 等:异构双腿机器人结构建模与迭代学习控制仿真 Nov., 2006 0q q&第0步,0&&线性方程组求解 1,第1步 i&第i步 1i 1i

22、 +,1i +第i+1步初始条件 图3 数值积分算法对加速度值进行反馈修正。即修改加速度约束方程为'21(k k q q qq q q =&&& (18 其中,表示位置和速度约束的误差。如果数值积分得到的位置和速度不满足约束,需用带反馈方程重新计算加速度,使得积分得到的速度和位置向与速度和位置约束一致的方向移动。,的定义如下0(=q ,0(=qq q & 由于反馈控制只对加速度进行修正,产生约束误差的当前速度和位置并没有得到修正,但下一步位置和速度是由经过修正后的加速度数值积分得到,因此反馈误差控制会对下一步的速度和位置误差起作用。为验证带误差反馈控制预

23、估-校正数值积分法求解动力学模型的有效性,本文针对图2中的仿生腿进行了仿真计算。在给定控制输入力矩bT 2、bT 3情况下,求解仿生腿关节角度b b42,L 。位置约束如公式(3所示,速度约束是公式(3的一阶导数。误差极限设定为1E-004;误差反馈增益k 1设定为100,k 2设定为3000,k 3设定为3000;步长0.005s ;步数100;为计算方便,输入外力矩设为常数,分别为252=bT Nm 和53=b T Nm 。带误差反馈控制与不带误差反馈控制预估-校正数值积分算法得到的解对约束满足情况对比如图4所示。仿真结果表明,带误差反馈控制数值积分算法对约束误差控制效果很好。对速度约束误

24、差控制效果好于对位置约束控制效果。这是由于速度是由反馈控制修正后的加速度一次数值积分得到,而位置是由二次数值积分得到。-0.02 -0.040 20 40 60 80 100a 位置约束1误差-0.005-0.010 0 20 40 60 80 100b 位置约束2误差0 -0.50.5 0204060 80 100c 速度约束1误差-0.2-0.400204060 80100 d 速度约束2误差图4 误差对比-:一般预估-校正数值积分* : 误差反馈控制预估-校正数值积分4 迭代学习控制仿真在上述研究的基础上,本文对BRHL 进行了控制仿真。迭代学习控制(ILC是针对可重复性被控对象,利用先

25、前的控制经验和测量得到的跟踪误差信号,来寻找一个理想的控制输入曲线,使被控对象产生期望的运动。“寻找”的过程就是反复训练过程,也就是学习控制的过程。BRHL 双腿协调的主要任务就是仿生腿对人工腿步态的实时跟随,是对重复运动的精确位置跟踪问题。因此,适合采用ILC 进行控制。学习控制大体分为开环学习控制和闭环学习控制。开环学习控制利用以往控制的跟踪误差信息,闭环学习控制利用当前控制的跟踪误差信息。其它各种学习控制方法都是在上述两种学习控制基础上发展而来的。但开环和闭环学习控制分开来研究较多,较少将开环和闭环学习控制结合起来研究。显然以往和当前的跟踪误差信息都可用于改进控制效果。本文将开环和闭环学

26、习控制结合起来,研究一种可用于实际机器人控制的P 型开闭环学习控制算法,控制律如下:1'1+=k k k k e e u u (19 其中u k , u k -1分别为第k 次及k -1次迭代时阻尼器控制阻尼力输入,e k , e k -1分别为第k 次及k -1次迭代时的控制误差。初始时刻,大腿与小腿处于竖直状态,阻尼器完全伸展,u (0=0。和为学习增益矩阵,其选择应满足控制算法的收敛条件。控制律的收敛性证明及收敛条件参见文献2。由于只采用了前一个周期的跟踪误差信息,所以称为一阶P 型开闭环迭代学习控制。当0=时,式(19学习控制律是单纯的开环学习控制;当0=时,式(19学习控制律

27、是单纯的闭环学习控制;当00时,式(19学习控制律是将开环和闭环学习控制集成在一起的学习控制。为验证P 型开闭环迭代学习控制的有效性,本文利用ADAMS 软件进行了虚拟样机仿真实验。在仿生腿髋关节理想跟踪人工腿髋关节步态情况下,采用一阶P 型开闭环迭代学习控制律控制仿生腿膝关节跟随人工腿膝关节步态。步态采用美国Ariel Dynamics 公司APAS 软件中公开的健康成年人步态数据,采样周期0.02s ;仿真时间0.8s ;控制仿真周期0.005s 。膝关节相对角度跟踪误差和误差均方根RMS 曲线如图5,6所示,阻尼器控制输入阻尼力大小如图7所示。在同样条件和学习增益下,采用单纯的P 型开环

28、和闭环迭代学习控制进行仿真。三种方法收敛速度对比如表1所示。2006年11月 系统 仿 真 学 报 Nov., 2006U ai a2010 0 -10 -20 00.0050.010.0150.02图8 新型三相PFC 仿真波形5 结论与展望本文提出了一种应用单周期控制的新型可分离的三相PFC 电路结构,通过仿真很好地实现了单位功率因数。该结构具有可分离的特性,即可以把开关CS a 和Th1Th6做成一个选件,选用时为有PFC 的三相整流,不选用就是常规三相整流,而且选件中最大电流是主回路最大电流的二分之一,容量可以相应减小二分之一。控制方法简单可靠、不需乘法器,具有广阔的应用前景。参考文献

29、:1张厚升, 胡振营. 基于单周期控制的通用三相PFC 控制器的研究J. 电工技术学报, 2004, 19(9: 73-76. 2Keyue Ma Semdley, Slobodan Cuk. One-cycle control of switching converters C. IEEE. PESC, Record (S0275-9306, Cambridge, MA, 1991, 888-896. 3Keyue Ma Semdley, Slobodan Cuk. One-cycle control of switching converters J. IEEE. Trans on pow

30、er electronics (S0885-8993, 1995, 10(6: 625-633. 4张纯江, 顾和荣. 单周期控制无乘法器三相电压型PWM 整流器J. 电工技术学报, 2003, 18(6: 28-32.(上接第3237页 图5 仿生腿膝关节相对角度跟踪轨迹8 6 4 2 051015 20迭代次数nR M S 误差(d e g 图6 RMS 误差曲线2.5 21.5 1 0.5 0 00.1 0.20.3 0.4 0.5 0.6 0.70.8×105M R 阻尼器阻尼力(m N 时间(s图7 ILC 得到的阻尼力曲线表1 收敛速度比较方法 开环ILC 闭环ILC 开闭环ILC次数 15 17 9仿真结果表明,一阶P 型开闭环学习控制能够很好的实现仿生腿对人工腿的步态跟随,收敛速度优于单独的开环或闭环学习