《电路分析》第四章 分解方法及单口网络

1、第一篇：总论和电阻电路的分析第一篇：总论和电阻电路的分析第一章第一章 集总电路中电压、电流的约束关系集总电路中电压、电流的约束关系第二章第二章 网孔分析和节点分析网孔分析和节点分析第三章第三章 叠加方法与网络函数叠加方法与网络函数第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络v4-1 4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤v4-2 4-2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系v4-3 4-3 单口网络的置换置换定理单口网络的置换置换定理v4-4 4-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路v4-5 4-5 一些简单的等效规律和公式一些

2、简单的等效规律和公式v4-6 4-6 戴维南定理戴维南定理v4-7 4-7 诺顿定理诺顿定理v4-8 4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理 v4-9 T(4-9 T() )形网络和形网络和( () )形网络的等效变换形网络的等效变换4-1 4-1 分解分解(partition)的基本步骤的基本步骤 单口网络单口网络 分解的基本步骤分解的基本步骤4.1.1 4.1.1 单口单口(one-port)网络网络名词解释名词解释无源单口网络：无源单口网络： 单口网络中没有电源单口网络中没有电源有源（含源）单口网络：有源（含源）单口网络： 单口网络中含有电源单口网络中含有电源（1）单口网络：）单口网络

3、：若一个电路只通过两个端钮与外电路相若一个电路只通过两个端钮与外电路相 联，则该电路称为联，则该电路称为“二端网络二端网络”或单口网络。或单口网络。 从一个端钮流入的电流等于从另一端钮流出的电流。从一个端钮流入的电流等于从另一端钮流出的电流。ABAB4.1.1 4.1.1 单口单口(one-port)网络网络（2）线性含源单口电路（网络）线性含源单口电路（网络） 是指其中可包含独立源、线性电阻和线性受控源是指其中可包含独立源、线性电阻和线性受控源的单端口电路。的单端口电路。（3）明确的单口电路（网络）明确的单口电路（网络） 是指单口网络中不能含有控制量在外电路部分的是指单口网络中不能含有控制量

4、在外电路部分的受控源，但控制量可以是单口网络的端口电压或电流。受控源，但控制量可以是单口网络的端口电压或电流。 不能与外电路存在：电耦合、磁耦合、光电耦合等。不能与外电路存在：电耦合、磁耦合、光电耦合等。 本书只讨论明确的单口网络。本书只讨论明确的单口网络。 将电路将电路 N 分为分为 N1和和 N2两部分，若两部分，若 N1 、N2内部变量之间无内部变量之间无控制和被控的关系，则称控制和被控的关系，则称 N1和和 N2为单口网络（二端网络）。为单口网络（二端网络）。NN1N2+-ui 一个单口网络对电路其余部分的影响，决定于其端口电一个单口网络对电路其余部分的影响，决定于其端口电流电压关系（

5、流电压关系（VAR）。）。叠加方法叠加方法：把：把复杂激励复杂激励电路的求解问题化为简单激励电路的求解。电路的求解问题化为简单激励电路的求解。分解方法分解方法：把：把结构复杂结构复杂电路的求解问题化为结构简单电路的求解。电路的求解问题化为结构简单电路的求解。SUu Riu RUiUuSS 一个元件的一个元件的VCRVCR是由这个元件本身所确是由这个元件本身所确定的，与外接的电路无关。定的，与外接的电路无关。一个单口网络的一个单口网络的VCRVCR也也是由该单口网络是由该单口网络本身所确定的，与外接电路无关。本身所确定的，与外接电路无关。4.1.2 分解的基本步骤分解的基本步骤 把给定网络划分为

6、两个单口网络把给定网络划分为两个单口网络N1和和 N2； 分别求出分别求出N1和和 N2的的VAR（计算或测量）；（计算或测量）； 联立两者的联立两者的VAR方程或由它们方程或由它们VAR曲线的曲线的交点交点，求得求得N1和和 N2的端口电压、电流；的端口电压、电流； 分别求解分别求解N1和和 N2内部各支路电压、电流。内部各支路电压、电流。例例 求电路中的电流求电路中的电流i1。解：解：（1）自图中虚线所示标示得）自图中虚线所示标示得11处把原电路分为两个单处把原电路分为两个单口网络口网络N1和和N2，设端口处，设端口处u和和I的参考方向如图示的参考方向如图示（2）求）求N1和和N2的的VA

7、R：分离出分离出N1，并设想在并设想在11端端外接电压外接电压u,则：则： i =(8/6)uu+-=-33712343417(1)uu=+=-+分离出分离出N2N2，并设想在并设想在1111端处外接电压源端处外接电压源u,u,则则322121uuui-=+即即：3145134uu-+=-488549uV=得得：（4）再回到再回到N1求求i1：电阻部分电压：电阻部分电压：817991V+=由分压公式，可得并联电阻部分的电压为：由分压公式，可得并联电阻部分的电压为：174/32910 (4/3)9V+= 故得：故得：1211929iA=（3）联立两者的）联立两者的VAR

8、求解求解u 373341721u-+=-第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络v4-1 4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤v4-2 4-2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系v4-3 4-3 单口网络的置换置换定理单口网络的置换置换定理v4-4 4-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路v4-5 4-5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式v4-6 4-6 戴维南定理戴维南定理v4-7 4-7 诺顿定理诺顿定理v4-8 4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理 v4-9 T(4-9 T() )形网络和形网络和( () )形网络的等效变换形网络的等效变换4-

9、2 4-2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系 单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系VAR 单口网络单口网络VAR的求法的求法 例题例题 不含任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些不含任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件。本课程将省略变量相耦合的元件。本课程将省略“明确的明确的”，简称，简称“网络网络”。 （1 1）详尽的电路模型。）详尽的电路模型。 （2 2）单口电压和电流的约束关系，即）单口电压和电流的约束关系，即VARVAR。 （3 3）等效电路。）等效电路。概念概念4.2.1 单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系VAR 将单口网络从电路中分离出来，标好其

10、端口电流、将单口网络从电路中分离出来，标好其端口电流、电压的参考方向。电压的参考方向。 单口网络端口上电压与电流的关系称为单口网络端口上电压与电流的关系称为单口网络的单口网络的伏安关系。伏安关系。Ni+_uu=f(i) 或或 i=g(u)4.2.2 单口网络单口网络VAR的求法的求法假定端电流假定端电流 i 已知已知（相当于在端口接一电流源），（相当于在端口接一电流源），求出求出 u = f (i) 。或者，假定端电压或者，假定端电压 u 已知已知（相当于（相当于在端口接一电压源），求出在端口接一电压源），求出 i = g (u) 。不含独立源的单口网络（可含电阻和受控源）的不含独立源的单口网

11、络（可含电阻和受控源）的VAR总可表为总可表为u=Bi的形式，含独立源的单口网络的形式，含独立源的单口网络的的VAR可表为可表为u=A+Bi的形式。的形式。Ni+_u注意：注意： 1 1、单口网络含有受控源时，控制支路和被控、单口网络含有受控源时，控制支路和被控制支路必须在同一个单口网络中，或者控制量可制支路必须在同一个单口网络中，或者控制量可以是端口上的电压或电流，但控制量不能在另外以是端口上的电压或电流，但控制量不能在另外一个网络中。一个网络中。 2 2、单口网络的、单口网络的VARVAR只取决于网络内部的参数只取决于网络内部的参数和结构，与外电路无关，是网络本身固有特性的和结构，与外电路

12、无关，是网络本身固有特性的反映。当外电路变化时，该单口网络的反映。当外电路变化时，该单口网络的VARVAR不变，不变，只有当网络内部的连接关系或参数变只有当网络内部的连接关系或参数变化化时，时，VARVAR才才变。变。例：例：求求VARVAR3 3 3 3 1 1 4 4 i3 3 3 3 1 1 4 4 5ui=ui-u15iu=例：例：求求VAR+ +- -1 1 5 5v v2 2 1A1A3 3 i0.5i+ +- -uba2110.51 0.51 0.50.51iiiiiiiiWW= + -= += += +2(1 0.5 ) 15 38 5uiiii=+ + + +=+i第四章第四

13、章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络v4-1 4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤v4-2 4-2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系v4-3 4-3 单口网络的置换置换定理单口网络的置换置换定理v4-4 4-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路v4-5 4-5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式v4-6 4-6 戴维南定理戴维南定理v4-7 4-7 诺顿定理诺顿定理v4-8 4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理 v4-9 T(4-9 T() )形网络和形网络和( () )形网络的等效变换形网络的等效变换4-3 4-3 单口网络的置换置换定理单口网络的置换置

14、换定理 特例说明特例说明 置换定理内容置换定理内容 验证置换定理正确性验证置换定理正确性 例题例题 4.3.1 特例说明特例说明 (6 12)/ /(6 3)6bdR=+= W 图图( (a a) )中电桥平衡时，桥路上电流中电桥平衡时，桥路上电流i ig g=0=0，桥路两，桥路两端电压端电压u uacac=0, =0, 若要计算电流若要计算电流i i，先计算等效电阻，先计算等效电阻R Rbdbd。因因i ig g=0=0，故可以将，故可以将R Rg g开路，如开路，如( (b b) )图，于是得图，于是得 另一方面，由于另一方面，由于R Rg g两端电压两端电压u uacac=0=0，所以

15、又可将，所以又可将R Rg g短路，如短路，如( (c c) )图，从而有图，从而有 12/ /6 6/ /36bdR=+= W 置换定理置换定理(substitution theorem, (substitution theorem, 又称替代定又称替代定理理) )可表述为：具有唯一解的可表述为：具有唯一解的线性或非线性线性或非线性电路中，电路中，若知某支路若知某支路k k的电压为的电压为u uk k，电流为，电流为i ik k，且该支路与电，且该支路与电路中其他支路无耦合路中其他支路无耦合, ,则无论该支路是由什么元件则无论该支路是由什么元件组成的，都可用下列任何一个元件去置换：组成的，都

16、可用下列任何一个元件去置换： (1) (1) 电压等于电压等于u uk k的理想电压源；的理想电压源； (2) (2) 电流等于电流等于i ik k的理想电流源；的理想电流源； (3) (3) 阻值为阻值为u uk k/ /i ik k的电阻（的电阻（参考方向关联参考方向关联）。）。4.3.2 置换定理内容置换定理内容置换定理示意图：置换定理示意图：支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ikikAik+uk支支路路 k A+uk证毕证毕! ukukAik+uk支支路路k +uk验证置换定理正确性验证置换定理正确性810VI186I2U3I384VI18I2U3I38-1AI18I2

17、U3I3312310 .54IAIIAUV= -=12330 .514IIAIAUV= -=312310 .54IAIIAUV= -= “置换”与“等效”的区别 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。电路。注意 被替代的第被替代的第K K条支路可以是无源的，也可以是条支路可以是无源的，也可以是含独立源的支路，甚至是一个二端电路。含独立源的支路，甚至是一个二端电路。 用于替代的电压源（电流源）的极性应与原支用于替代的电压源（电流源）的极性应与原支路的电压（电流）极性保持一致。路的电压（电流）极性保持一致。 被替代的支路与电路中其他部分没有耦合关系被

18、替代的支路与电路中其他部分没有耦合关系（无磁或电的耦合），即被替代的支路没有耦（无磁或电的耦合），即被替代的支路没有耦合电感器和受控源或受控源的控制量。合电感器和受控源或受控源的控制量。替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。无电压源回路；无电压源回路；无电流源结点无电流源结点( (含广义结点含广义结点) )。1.5A2.5A1A10V 5V2510V 5V22.5A5V+？例如：例如：例：例：已知电路中已知电路中U1.5V,试用置换定理求试用置换定理求U1。解：解：由于由于U1.5V，且且R3 故故 I=1.5/3 =0.5A 支路可用支路可用0.5A的电流源置换，如图的电流源置换，

19、如图(b)所示所示, 可求得可求得 U1=(0.5/2) 20.5V例：例：如图所示电路，已知如图所示电路，已知uab=0，求电阻，求电阻R。 解：解： 3301abuiiA= -+ =如果根据已知的如果根据已知的uab=0的条件求得的条件求得ab支路电流支路电流i，即，即 对节点对节点a列方程列方程 111201244av骣琪 +-=琪桫8avV=解之，解之， 得得 因因uab=0，所以，所以vb=va=8V。 由欧姆定律及由欧姆定律及KCL，得，得1181881 1 1220 8121262bRRcbRRviAiiAuvvVuRi=+ = + =-=-= W例例：求电流求电流I1解解: 用

20、替代：用替代：1724152.5A6246I=+=+657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1例例: :用多大电阻替代用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作电压源而不影响电路的工作解解:0.5AII1应求电流应求电流I，先化简电路。先化简电路。1111102()65 2222u+=+=16/1.25Vu =1(52)/ 21.5AI =-=1.50.51AI =-=2/12R =应用结点法得：应用结点法得：10V2+2V25144V103A2+2V210例例:已知已知: : uab=0, 求电阻求电阻R解解:ababcd 00uii=用开路替代，得：用开路替代，得：bd 20

21、0.510Vu=短路替代短路替代ac 10Vu=R20 1 103 0Vu = +=R (4230)/ 4 12Ai =- =RR30 152uRi=1A442V3060 25102040baR0.5Adc作业：作业： P151: 4-1、4-3、4-4 P152: 4-6 第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络v4-1 4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤v4-2 4-2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系v4-3 4-3 单口网络的置换置换定理单口网络的置换置换定理v4-4 4-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路v4-5 4-5 一些简单的等效规律和公式一些简单

22、的等效规律和公式v4-6 4-6 戴维南定理戴维南定理v4-7 4-7 诺顿定理诺顿定理v4-8 4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理 v4-9 T(4-9 T() )形网络和形网络和( () )形网络的等效变换形网络的等效变换B+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系, ,则则称它们是等效的电路。称它们是等效的电路。C+-ui 电路等效变换的条件：电路等效变换的条件： 电路等效变换的对象：电路等效变换的对象： 电路等效变换的目的：电路等效变换

23、的目的：任意任意外电路等效外电路等效（等效与置换的本质等效与置换的本质区别区别）。）。完全完全不同的内部结构不同的内部结构 。明确明确若网络若网络 N N 与与 N N 的的VARVAR相同，则称该两网络为相同，则称该两网络为等效单口网络等效单口网络。将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称为为等效变换等效变换），电路其余部分的工作状态不会），电路其余部分的工作状态不会改变。改变。N+-uiabN+-uiab( )uf i=( )ufi=、求、求VAR得等效电路（主要方法）得等效电路（主要方法）、对、对N直接直接化简（简单电阻电路，不含受控源）化简（简单

24、电阻电路，不含受控源）、用戴维南定理求等效电路、用戴维南定理求等效电路Ni+_u求求VARVAR数学模型数学模型等效电路等效电路Ni+_uN N为无源网络为无源网络( (无无独立源独立源, ,可有受控可有受控源源) ) 时时: : u u = =RiRiN N为有源网络为有源网络( (有独立源有独立源) )时时: :u u= =RiRiu uococ，等效为等效为Ri+_u+_u+ +- -uocRi说明：说明：N与与N互为等效网络，互为等效网络，N、N内部可能不一样，但对内部可能不一样，但对外的作用一样，所以等效是对外电路而言，网络内部不等外的作用一样，所以等效是对外电路而言，网络内部不等效

25、效。含有受控源时等效电阻可能为负值。含有受控源时等效电阻可能为负值。、用戴维南定理求等效电路、用戴维南定理求等效电路注意：置换不同于等效，它只适用于特定的电路，注意：置换不同于等效，它只适用于特定的电路，而等效具有一般性，与外电路无关。而等效具有一般性，与外电路无关。N2N1+ +- -UIN2+ +- -U用置换定理用置换定理用等效方法用等效方法N2+ +- -UocRN2变，则置换的电压源变，则置换的电压源U也变，但也变，但R和和Uoc不变。不变。N2N1+ +- -UI例：例：电路如图，求电路如图，求ab和和cd端的等效电路端的等效电路 。解：解：直接化简直接化简55156abcd615

26、abR=+(55)6612+=+=W/5cdR=(155)4+=W/例：例：求图示二端电路的等效电路。求图示二端电路的等效电路。u解：解：设端口电压设端口电压u 已知，有已知，有225. 05)10(20uuuiiu48 根据根据VAR，可得等效电路可得等效电路：4uiab2A8V4uiab或者或者或者或者u例：例：求图示二端电路的求图示二端电路的VAR及其等效电路。及其等效电路。33uiiab+-5u1+-u1i13解：解：设端口电流设端口电流 i 已知，有已知，有iiuu76511iiuii13,)93(111根据根据VAR，可可得等效电路：得等效电路：33uiiab+-5u1+-u1i1

27、3uiab7第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络v4-1 4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤v4-2 4-2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系v4-3 4-3 单口网络的置换置换定理单口网络的置换置换定理v4-4 4-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路v4-5 4-5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式v4-6 4-6 戴维南定理戴维南定理v4-7 4-7 诺顿定理诺顿定理v4-8 4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理 v4-9 T(4-9 T() )形网络和形网络和( () )形网络的等效变换形网络的等效变换4-5 一些简单的等效规律和公式

28、一些简单的等效规律和公式4.5.1 独立源的串联和并联独立源的串联和并联4.5.2 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换4.5.1 4.5.1 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 1.1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联串联串联12ssskuuuu等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向并联并联12ssuuu 相同电压源才能并相同电压源才能并联联, ,电源中的电流不确定。电源中的电流不确定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路等效电路电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效11221212()

29、 ()ssSSSu uRi uRiuuRR i uRi对外等效！对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_RuS+_iu+_2. 2. 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联, , 每个电每个电流源的端电压不能确定。流源的端电压不能确定。串联串联并联并联12sssnskiiiii注意参考方向注意参考方向12ssiiiiS1iS2iSni等效电路等效电路等效电路等效电路iiS2iS1i注意11221212(11)sssssiiu Riu RiiRR uiu R电流源与支路的串、并联等效电流源

30、与支路的串、并联等效R2R1+_ _uiS1iS2i等效电路等效电路RiSiS等效电路等效电路对外等效！对外等效！iS任意任意元件元件u_ _+R4.5.2 4.5.2 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 1 1. . 实际电压源实际电压源 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。若短路，电流很大，可能烧毁电源。usui0考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：SSuuR i一个好的电压源要求一个好的电压源要求0SR i+_u+_SuSR注意 实际电流源也不允许开路。因其内阻大，实际电流源也不允许开路。因其内

31、阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。若开路，电压很高，可能烧毁电源。isui02 2. . 实际电实际电流流源源考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：SSuiiR一个好的电流源要求一个好的电流源要求SR 注意SiSRui+_3.3.电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RS iS=uS /RS GS=1/RS实际实际电压电压源

32、源实际实际电流电流源源端口特性端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较比较可可得等效条件得等效条件电压源变换为电流源：电压源变换为电流源：转换转换电流源变换为电压源：电流源变换为电压源：SSS1,RGRuissSSSSS1,GRGiui+_uSRS+u_转换转换i+_uSRS+u_小结iGS+u_iSiGS+u_iSiGS+u_iS 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，电流源开路， GS上有电流流过。上有电流流过。电流源短路电流源短路, , GS上无电流。上无电流。 电压源短路，电压源短路， RS上有电流；上有电流； 电压

33、源开路，电压源开路， RS上无电流流过上无电流流过iS 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。 变换关系变换关系 iS i表表现现在在注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系数值关系利用电源转换简化电路计算利用电源转换简化电路计算例例：I=0.5AU=20V+15V_+8V7 7 5A3 4 7 2AI？1.6A+_U=？5 5 10V10V+_2.+_U2.5 2A6A例例：把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连10V10 10V6A+_1.70

34、V10 +_66V10 +_2A6V10 6A+_2.10 6A1A10 7A10 70V+_10V10 10V6A+_1.解：解：66V10 +_6V+_60V10 +_2A6V10 6A+_2.6V10 6A+_例例:30 601.5A20I求电路中的电流求电路中的电流I60V4 10 I6 30V_+_40V4 10 2AI6 30V_+_40V10 4 10 2AI2A6 30V_+_例例: 受控源和独立源受控源和独立源一样可以进行电源转换；一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失转换过程中注意不要丢失控制量。控制量。求电流求电流 i1 123123R RRRRR12313(/ /

35、)/SRiRR riRU1233(/ /) /SUiRRR r R注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2/R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2/R3)ri1/R3例例:把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连500200010 150010UIII 2k 10V500I+_U+_+- - II1.5k 10V+_U+_1k 1k 10V0.5I+_UI+_求图示二端电路的开路电压求图示二端电路的开路电压U Uabab，并将电路，并将电路化到最简。化到最简。ab452A+-U12U12例：例：ab452A+-U12U12解：解：+-ab

36、452A+-U14U12)54(241UUab10521U)(2218104VUab+-ab452A+-U14U12)54()2(241iiUu5)2(1iUiiiiu92291822040+-ui补充知识：输入电阻补充知识：输入电阻1.1.定义定义无无源源+- -ui输入电阻输入电阻inuRi2.2.计算方法计算方法 如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联等方法求它的等效电阻；等方法求它的等效电阻； 对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在求输入电阻，

37、即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。端口加电流源，求得电压，得其比值。例：例：计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻123()/ /inRRRR无源电无源电阻网络阻网络R2R3R1解解: 先把有源网络的独立源置零：电压源短路；先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。电流源开路，再求输入电阻。uS+_R3R2R1i1i21.外加电外加电压源压源11131.56iiii111639Uiii11961.5iniURiiUS+_3i16+6i1U+_3i16+6i1i例：例：求输入电阻求输入电阻i1i21115ui1211.510

38、uii1212.5iiii111155 2.515 27.5uiuiii 1127.5112.5iniuRii10 1551110 15inR等效u1+_150.1u1510u1+_155+iu例：例：求输入电阻求输入电阻作业：作业： P152: 4-9、4-10 P153: 4-13、4-14、4-15 第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络v4-1 4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤v4-2 4-2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系v4-3 4-3 单口网络的置换置换定理单口网络的置换置换定理v4-4 4-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路v4-5 4-5

39、一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式v4-6 4-6 戴维南定理戴维南定理v4-7 4-7 诺顿定理诺顿定理v4-8 4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理 v4-9 T(4-9 T() )形网络和形网络和( () )形网络的等效变换形网络的等效变换4-6 4-6 戴维南定理戴维南定理4.6.1 戴维南定理内容戴维南定理内容4.6.2 戴维南定理的证明戴维南定理的证明4.6.3 求戴维南等效电路的方法求戴维南等效电路的方法NMabMabuocR0Nabi =0+-uocN0abR0其中：其中：，含独立源的线性单口网络含独立源的线性单口网络 N ，就其端口来看，可等效为，就其端口来

40、看，可等效为一个电压源串联电阻的支路。其中电压源的电压等于网一个电压源串联电阻的支路。其中电压源的电压等于网络络 N 的开路电压的开路电压 uoc，串联的电阻等于网络，串联的电阻等于网络 N 中所有独立中所有独立源置零时所得网络源置零时所得网络 N0 的等效电阻的等效电阻 R0。4.6.1 戴维南定理内容戴维南定理内容图图B：只需证明下面只需证明下面A、B两图单口网络的两图单口网络的VAR相同。相同。Nabi+-uabuocR0i+-u(图A)(图B)iRuuoc0图图A：设：设 i 已知，分别利用置换和叠加已知，分别利用置换和叠加Niabi+-uNab+-uN0iab+-uiRuuuuiRu

41、uuococ00, 4.6.2 戴维南定理的证明戴维南定理的证明方法方法1：将网络将网络 N 的端口开路，用任一种分析方法的端口开路，用任一种分析方法求出求出 uoc ；令网络令网络 N 中独立源为零，求出中独立源为零，求出 N0 网络网络的等效电阻。的等效电阻。 4.6.3 求单口网络求单口网络 N 戴维南等效电路的方法戴维南等效电路的方法N0abi+-uiuR0Nabi =0+-uoc方法方法2 2： u uoc oc 的求法同前的求法同前；令网络令网络 N N 端口短路，端口短路，求出其短路电流求出其短路电流 i iscsc ，则有则有 scociuR0证明：证明：Nabiscabuoc

42、R0iscscociuR0方法方法3 3：求出网络求出网络 N N 的端口的端口VARVAR，画出由电压源，画出由电压源与电阻串联而成的等效电路。与电阻串联而成的等效电路。方法方法4 4：对简单电路直接进行化简得等效电路对简单电路直接进行化简得等效电路方法方法5 5：用实验测量可得戴维南等效电路。用实验测量可得戴维南等效电路。用万用表测出二端网络的伏安特性曲线则可得用万用表测出二端网络的伏安特性曲线则可得等效电阻和开路电压，或用下列方法：等效电阻和开路电压，或用下列方法：a a、测出、测出Uoc ；b b、连入、连入可变可变电阻电阻R RL L，测其两端电压测其两端电压uL L; ; c c、

43、调可变电阻、调可变电阻R RL L ，当，当u uL L为为U Uococ 的一半时，的一半时，R RL LR R0 0NR RL LuL+ +- -UocR0R RL LuLI例：例：试用戴维南定理求电路中试用戴维南定理求电路中RL的电流的电流IUsR1R2R3R4Iab解：解：先求出除先求出除R RL L以外电路其以外电路其余部分就端口余部分就端口abab而言的戴维而言的戴维南等效电路。南等效电路。第一步：第一步：为此首先要求出为此首先要求出UocUoc，为了避免发生错误，为了避免发生错误，最好把外电路断开后的电路最好把外电路断开后的电路画出如图画出如图( (a)a)所示。所示。)43)(

44、21(3241433211343121)(RRRRRRRRRRRRRRBRURRUssSscbacabocUURRUUUU图图(a)图图( (a)a)为一并联电路，为一并联电路，( (R R1 1+R+R2 2) )与与( (R R3 3+R+R4 4) )相并联，相并联，由此可得：由此可得：UsR1R2R3R4abUoccR1R2R3R4abRab必须强调：要特别注意识别必须强调：要特别注意识别电阻的串联和并联，在求电阻的串联和并联，在求UocUoc时，时，R1R1与与R2R2是串联，只是对是串联，只是对电流源而言；此处电流源而言；此处R1R1和和R2R2是是并联的，只是对并联的，只是对ab

45、ab两端而言的。两端而言的。43432121RRRRRRRRabR第二步第二步：求求R R0 0，把支路把支路R RL L断开，电压源用短路代替，断开，电压源用短路代替，得到一个无源单口网络如图所示。本例的无源单口得到一个无源单口网络如图所示。本例的无源单口网络恰好由电阻并联或串联组成，可得网络恰好由电阻并联或串联组成，可得：aRo=RabUocbRLLSLORURRRRRRRRIRRRRRRRRRRUoc4343212143213241)(第三步第三步：根据已求得的根据已求得的UocUoc及及RabRab，可作出戴维南等可作出戴维南等效电路，接上效电路，接上R RL L的电路如图所示。得：的

46、电路如图所示。得：例例2：求图示电路的电流求图示电路的电流 I 。36V612V11+-4VabI)(126124)(32) 63()126(1VIUAIOC解：解：36V612V1+-4VabUOCI1I=0)(36/310R312Vab1I原电路：原电路：可求得：可求得：)(3) 13(12AI例：例：求图示电路的戴维南等效电路。求图示电路的戴维南等效电路。224V+-Iab2V2I)(224VUOC80IUR解法解法1 1：224V+-I=0ab2V2I+-UOC将原网络内部独立源置零，得：将原网络内部独立源置零，得：22Iab2I+-U设设 I I 已知，有已知，有IIIIU82)2(

47、2VUOC280SCOCIUR解法解法2 2：将原网络端口短接，得：将原网络端口短接，得：用节点法，有用节点法，有11(0.5 0.5)21 224nnUIUI 前已求得：前已求得：224V+-Iab2V2IISC10AIIAISC25. 0,25. 0解得：解得：82Vab戴维南等戴维南等效电路：效电路：解法解法3 3：224V+-Iab2V2I+-U设端口电流设端口电流 I I 已知，可求得该网络端口已知，可求得该网络端口VARVAR：42(2)2228UIIIUI由由VARVAR可直接画出电可直接画出电压源与电阻串联的压源与电阻串联的等效电路：等效电路：82Vab练习：练习：求求abab

48、左端的左端的戴维南等效电路戴维南等效电路. .解：解：1 1、求、求 U Uococ1A1S1S2S2S_u13u1RLab121A1S1S2S2S_u13u1abUoc12法一：法一：R01S1S2S2S_u13u1abiui12、求、求R0法二：法二：SCOCIUR 01A1S1S2S2S_u13u1ab12I Iscsc_u12u1或用求或用求VARVAR的方法求等效电路的方法求等效电路: :1A1S1S2S2S_u13u1ab12iu原电路的等效电路为：原电路的等效电路为：+ +- -UocR0RL161167 iu小结：小结：用戴维南定理求等效电路用戴维南定理求等效电路 1 1、开路

49、电压：可用网络分析中的任何一种方法、开路电压：可用网络分析中的任何一种方法 2 2、等效电阻：、等效电阻： a a、简单电路用电阻串并联求等效电阻（除源）简单电路用电阻串并联求等效电阻（除源） b b、用外加电源法求：用外加电源法求：R R0 0u u/i (/i (除源）除源） c c、用开路电压短路电流法：用开路电压短路电流法：R R0 0U Uococ/I Iscsc ， I Iscsc 为短路电流（不除源）为短路电流（不除源）NI IscscIsc+-UocR0IscUoc/R0 注意：注意：含受控源的电路，在用戴维南定理分析含受控源的电路，在用戴维南定理分析时，控制量与被控制量必须放

50、在同一个二端网络内时，控制量与被控制量必须放在同一个二端网络内或控制量可是端口上的电压或电流。或控制量可是端口上的电压或电流。第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络v4-1 4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤v4-2 4-2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系v4-3 4-3 单口网络的置换置换定理单口网络的置换置换定理v4-4 4-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路v4-5 4-5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式v4-6 4-6 戴维南定理戴维南定理v4-7 4-7 诺顿定理诺顿定理v4-8 4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理 v4-9

51、T(4-9 T() )形网络和形网络和( () )形网络的等效变换形网络的等效变换 诺顿定理诺顿定理 含独立源的线性电阻单口网络含独立源的线性电阻单口网络 N N ，就其端口就其端口来看，可等效为一个电流源与电阻并联的组来看，可等效为一个电流源与电阻并联的组合。其中电流源的电流等于网络合。其中电流源的电流等于网络 N N 的短路电的短路电流流 i iscsc ，并联的电阻等于网络并联的电阻等于网络 N N 中所有独立中所有独立源置零时所得网络源置零时所得网络 N N0 0 的等效电阻的等效电阻 R R0 0。4-7 诺顿定理诺顿定理NMabN0abR0其中：其中：，诺顿定理的说明诺顿定理的说明

52、iscR0MabNabisc 注意电流源的参考方向。注意电流源的参考方向。图图B B： 诺顿定理的证明诺顿定理的证明 只需证明下面只需证明下面A A、B B两图单口网络的两图单口网络的VARVAR相同。相同。Nabi+-u(图图A)(图图B)0Ruiisc图图A A：设：设 u u 已知已知00,RuiiiiRuiiiscsc iscR0ab+-uiNuabiNabiN0abiuR0Isc诺顿等效电路诺顿等效电路NNIscIsc为短路电流为短路电流戴维南等效电路可等效变换为诺顿等效电路。所以只要求得戴维南等效电路可等效变换为诺顿等效电路。所以只要求得UocUoc、Isc、 R0中任意两个，则可

53、得等效电路。中任意两个，则可得等效电路。 诺顿等效电路求法：诺顿等效电路求法：R0戴维南等效电路戴维南等效电路Uococ=0OCSCURI求诺顿等效电路的方法类似于求戴维南等效电路的求诺顿等效电路的方法类似于求戴维南等效电路的方法。方法。需要指出，需要指出，一般而言，一端口电路的两种等效电路一般而言，一端口电路的两种等效电路都存在，都存在，但当一端口内含有受控源时，其等效电阻但当一端口内含有受控源时，其等效电阻有可能等于零，这时戴维南等效电路成为理想电压有可能等于零，这时戴维南等效电路成为理想电压源，而由于源，而由于G0 = (R0 =0)G0 = (R0 =0)，其诺顿等效电路将不，其诺顿等

54、效电路将不存在；如果等效电导存在；如果等效电导G0 =0G0 =0，其诺顿等效电路成为理，其诺顿等效电路成为理想电流源，而由于想电流源，而由于R0 =R0 =，其戴维南等效电路就不，其戴维南等效电路就不存在。存在。注意例：例：用诺顿定理求下图电路中流过用诺顿定理求下图电路中流过4电阻的电流电阻的电流I4Iab12V21024Vab12V21024VIsc图图(a)再把电压源用短路代替，得图再把电压源用短路代替，得图( (b),b),可得：可得：67. 12/1012200abRRRabab210图图(b)解：解：把原电路除把原电路除4 4电阻以外的部分化简为诺顿等效电路。电阻以外的部分化简为诺

55、顿等效电路。应先把拟化简的单口网络短路，如图应先把拟化简的单口网络短路，如图( (a)a)所示，求短路电所示，求短路电流流IscIsc根据叠加原理，可得：根据叠加原理，可得：AIsc6 . 96 . 36102412212RLUsI4ab9.6A1.67 求得诺顿等效电路后，再把求得诺顿等效电路后，再把4 4电阻接上得图电阻接上得图(c) ,(c) ,由分流公式可得：由分流公式可得： AI78. 26 . 967. 1467. 1 例：例：如图如图(a)(a)的电路的电路, ,求当求当R RL L分别为分别为22、44及及16 16 时时, ,该电阻上的电流该电阻上的电流i i。 解：解：利用

56、诺顿定理。根据诺顿定理，利用诺顿定理。根据诺顿定理，abab端以左的一端口电端以左的一端口电路可等效为电流源与电阻相并联，路可等效为电流源与电阻相并联， 如图如图(d)(d)所示。所示。 现在求端口现在求端口abab间短路时的电流间短路时的电流i i，如图如图(a)(a)。 这里用叠加定理求解。据叠加这里用叠加定理求解。据叠加定理，定理，i i等于电压源单独作用时的短路等于电压源单独作用时的短路电流电流i iSCSC(1)(1) ( (如图如图(b)(b)与电流源单独作用与电流源单独作用时的短路电流时的短路电流i iSCSC(2)(2) ( (如图如图(c)(c)之和。之和。 由由图图(b)(

57、b)可求得可求得(1)121214 124 1264 12sciA由图（由图（c)c)可得可得(2)0.5sciAAiiiscscsc5 . 1)2()1( 首先求等效电阻首先求等效电阻R R0 0。将一端口电路内部独立源置为。将一端口电路内部独立源置为零零( (电压源开路，电流源短路电压源开路，电流源短路) )， 如图如图(e)(e)， 可求得可求得 R R0 0=4+ =8 =4+ =8 126126(e)(e)于是得图于是得图(d)(d)中，中，i iSCSC=1.5 A=1.5 A， R R0 0=8 =8 。可求得电流。可求得电流 0081.58scLLRiiRRR所以，当电阻所以，

58、当电阻R RL L分别等于分别等于22、4 4 和和1616时，代入上式可时，代入上式可得电流分别为得电流分别为1.2A1.2A、1A1A和和0.5 A0.5 A。 例：例：求电压求电压U 求短路电流求短路电流Isc解：解： 本题用诺顿定理求比较方便。因本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短处的短路电流比开路电压容易求。路电流比开路电压容易求。ab36+24V1A3+U6662412433A6/ /6323/ /6636scIIscab36+24V36666 / /36 / / 3/ /664eqR 求等效电阻求等效电阻Reqab363666Req 诺顿等效电路诺顿等效电路: :(3 1)

59、416VU Iscab1A4U3A应用等效电源定理时应注意：应用等效电源定理时应注意： (1) (1) 由于我们在证明戴维南定理时引用了线性性质，由于我们在证明戴维南定理时引用了线性性质， 因此因此一端口电路必须是线性的，其内部可包含线性电阻、独立源和一端口电路必须是线性的，其内部可包含线性电阻、独立源和线性受控源。当一端口电路接以外部电路时，电路必须有惟一线性受控源。当一端口电路接以外部电路时，电路必须有惟一的解。的解。 至于外电路，没有限制，它甚至可以是非线性电路。至于外电路，没有限制，它甚至可以是非线性电路。 (2) (2) 一端口与外电路间只能通过连接端口处的电流、一端口与外电路间只能

60、通过连接端口处的电流、 电压电压来相互联系，来相互联系， 而不应有其它耦合（如一端口电路中的受控源受而不应有其它耦合（如一端口电路中的受控源受到外电路中电流或电压的控制，或者外电路中的受控源，到外电路中电流或电压的控制，或者外电路中的受控源， 其控其控制量在一端口电路中，制量在一端口电路中， 等等）。等等）。 (3) (3) 应用等效电源定理的关键是求出一端口应用等效电源定理的关键是求出一端口N N的开路电压的开路电压u uococ和等效电阻和等效电阻R R0 0（戴维南定理），或求出（戴维南定理），或求出N N的短路电流的短路电流I IS S和等效电和等效电导导G G0 0， G G0 0