2018年福建省宁德市苍南县民族中学高三数学文月考试卷含解析

1、2018年福建省宁德市苍南县民族中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的一i&= 12】S),则1 .一个含有10项的数列匕J满足：=5%口=5加符合这样条件的数列匕有（）个。A.30B.35C.36D.40C在网格中，由（1,0）点走9步到达（10,5）点，每步需向右移1个单位，同时向上（下）移1个单位，故其中有且只有2步向下移1个单位，不同的走法有5,选。2 .已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是48A.-B.C.4D.；B3 .已知函数3十MUr），则所的解集为（）A.(-,-1)U(

2、1,+oo)B.-1,-12)U(0,1最大值为A,则（）4 .设函数y=sin2x+Jcos2x的最小正周期为T,D. T=2n , A=2A=6B.T=n,A=2C.T=2n,【考点】两角和与差的正弦函数.【分析】由两角和与差的正弦函数公式化简可得y=2sin兀（2x+r）,由参数的意义可得答案.【解答】解：由三角函数的公式化简可得：内成/8期=2（上山+圣臼必3 ) =2sin(2x+ 3 ),兀=2(sin2xcos+cos2xsin故选：B5.已知集合A,B都是非空集合，则“x(AUB)”是“xCA且xCB”的A.充分不必要条件B必要不充分条件7是它的一个正周期.若 附，则本可能为C

3、.充要条件D既不充分也不必要条件6.定义在R上的函数刈既是奇函数，又是周期函数,将方程刈二。在闭区间一或7上的根的个数记为(B)(C) 3(D)5解析：定义在R上的函数/（工）是奇函数，/（）二0,又是周期函数，7是它的一个正周期，；/二八-力二。，/.I7=/（-）=02,则解可能为5,选D。7IW7 .已知集合八叶Id.HT叫，则（A.AcB=Nb.=dC.D.D8 .将函数”小迎工+加工（0的图象向左平移由（阳）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是兀IEJEA.一B.1C.；5HD.B9 .用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2,4都不排在

4、个位和万位，则这样的五位数个数为AB.C.D.1Aio.集合H-1口用i）,集合“|j=y+uo,i实数口的取值范围是（）A.（-刈B.（-吟1）C.参考答案：A略二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分付、旧1log3z111 .设函数，则满足,（幻工2的参考答案：12 .已知函数了4一|的图象与函数事=铝一（金+私+2点，则实数k的取值范围为.参考答案：或土二1或壮4tr+y-40313 .设实数x,y满足约束条件3Mt.参考答案：6j-y-20x*y*40画出约束条件工弓表示的平面区域如图所示，若集合力门3=0,则（SD.R界的取值范围是的图象恰由两个小同的公共3x+jZ-则X的

5、最大值为由此时飞取得最大值3lx+Y=3+、的最大值为3+3=6.之对称，则14.设函数/1是定义在正上的奇函数，且二/口)的图像关于直线八1)+了+八3)+/(4)+/(5:15.若抛物线F = 上占川到隹占八、七J 八、八、F的距离为4 ,则点血的横坐标/_n尸=131工tan-16.若点口TJ在函数孑的图象上，则口的值为17.已知tanCt=-|QE5,)【考点】同角三角函数间的基本关系.【专题】计算题.【分析】tan口二春ClE2Hl会求出2n。1625皿之吟蜜,得到casG=-g5,再由sina=tana?cosa能求出结果.【解答】解：:162599G03(1=-z:sina=ta

6、na?cosa4=-5.故答案为:【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设”为数列的前用项的积，即也若犬二月,求的Q%的值;若数列各项都是正数，且满足4证明数列为等比数列，并求.）的通项公式；数列%共有1算项，且满足以下条件：勺鼻”卬=2；等式碉心=3对恒成立。试问符合条件的数列共有多少个？为什么？Z25见4为三3三解：（1）弓,（4分）,=7=-（2）当也二时，?14,所以对=4,1。电/=2（1分）2曼2产I当心2时，4_1&_1,又）口，所以/=,（1分）则1。名士1

7、期二21。且力所以数列。知。）为等比数列，（2分）&=*,所以=（2分）（3）*=3所以,=1或2（2分），看是方程/-3x+2二0的一个实根，当数列前二羽）项确定后，其前止项积筮确定，由加1可得到两个%*】，（2分），所以符合条件的数列共有2蹲个。（2分）19.(2017?深圳一模)已知f(x)=|x+a|,g(x)=|x+3|-x.(1)当a=1,解不等式f(x)vg(x)；(2)对任意xC-1,1,f(x)vg(x)恒成立，求a的取值范围.【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题.【分析】(1)把a=1代入f(x)后化简f(x)vg(x),对x分类讨论，分别去掉绝对值求出x的范围，最后

8、再求并集可得答案；(2)由条件求出g(x),由绝对值不等式的解法化简|x+a|3,求出a的表达式，由x的范围和恒成立求出a的取值范围.【解答】解：(1)当a=1,f(x)=|x+1|,由f(x)vg(x)可得|x+1|0,当x0,即x-2,：x0,即x-4,：-3vxv-1,当x-1时，原不等式等价于-x+20,即xv2,：-14xv2,综上所述，不等式的解集为(-8,2);(2)当xC1,1时，g(x)=|x+3|x=3,对任意xC-1,1,f(x)Vg(x)恒成立，对任意xC-1,1,|x+a|V3恒成立，：-3Vx+av3,即-3-xaP=J1,DF=EC于是DE/CF.由CF，平面4A

9、BD彳导DEL平面4ABD（2）由（1）知BF,CF,DF两两垂直，如图建系，则F30,0）,B30,C）fD（0f0,回C瓜%E（0,小加一争-1mn3求出平面BDE的法向量、平面BCE的法向量，可得n=|m|n|=4,即二面圆角D-BE-C的正弦值为4.【解答】解：（1）证明：作DF!AB,交AB于F,连结CF.因为平面ABCL平面ABD所以DF1平面ABC又因为EM平面ABC从而DF/EQ因为，ABC和4ABD均为边长为2的等边三角形，所以DF出卜4,因此DF=EC于是四边形DEC凸平行四边形，所以DE/CF.因为4ABD是等边三角形，所以F是AB中点，而ABC是等边三角形，因此CF_!

10、AB,从而CF!平面4ABD又因为DE/FC,所以DEL平面4ABD（2）由（1）知BF,CF,DF两两垂直，如图建系，则p。口Q）,B3。），D（Q,Q,刷C75，*E0后.设平面BDE的法向量1tf小，虫7i口而F-frg工二0:_.由迎工式，令x=3得，平面BDE的法向量0,；同理可求得平面BCE的法向量门y3,再，Q）,*.-丁*.且2所以sm=|m|n|=4,即二面角D_BE-C的余弦值为4.21.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲Ih43c的外接圆于如图，2以分别为AC边/B，/C的中点，直线门因交两点，若C尸门抽，证明:(1)CD=BC.nCFHABnBCCDHADCDF1z?CFHABAF=SCBC=CD(2)BCHGFBG = FC = BDBCHGF=/GDE=ZE0n=ND3C=ZBDCn22.如图，在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为直角梯形声“叫拉酌二好*PA1B面ABCD,且包二乂“二2AJf=HC=l,m为pd的中点.求证:CM坪面PAB;求证:CDFF面PAC;求三棱锥D-PAC的体积。解:取行的中点见，连结照1分EM1/-ADBCff-M因为M为即的中点，所以=2，又=23分AM/AC所以=，所以四边形BO为平行四边形,所以