2018年湖南省长沙市外国语初级中学高三数学文期末试题含解析

1、2018年湖南省长沙市外国语初级中学高三数学文期末试题含解析选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .过原点和出，在复平面内对应点的直线的倾斜角为5 一/TD.，2-7TC.2 .已若当工CR时，函数，-心（"0且"1）满足/（到"则函数1。丸的图像大致为（）C略fl3 .抛物线。=加（°）的焦点为尸，其准线经过双曲线才（"口，b0）的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|.Mq=尸，则双曲线的离心率为B.2/24 .已知函数人同=十乐'一飙+双如/均为常数），当工三（&#

2、176;，】）时取极大值，当Zin>您H+（下一司，xeazi时取极小值，则2的取值范围是卓A. 2 B .37(7C. 4D.（*功因为“工）=3/+加"，依题意,得丁(。)9。，<*l)=2"c+3<。,(2)二46十二+12,0,则点伯国）所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中川（-4.5,6）6(7。)r(-l5,0)40-1-12(1 rT= 3-f-十I 2)表小点到点I 2 J的距离的平方，因为点 F到直线故2xd =的距离七十1Md2 <T<pA?,观察图形可知， ,又,所以$丁25,故选Q.D【分析】由已知利用

3、诱导公式求得媪n。，再由同角三角函数基本关系式求31.一1r父、33ODS（af）=二【详解】解：:Z5,5,故选：D.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题.6.已知点M的坐标（x, y）满足不等式组2n小了一40 x-y-20 、尸 3Mo,N为直线y=-2x+3上任一点，则|MN|的最小值是（V5 2/5A.- B.匚)V17C. 1 D.A【分析】画出约束条件的可行域，利用已知条件，转化求解距离的最小值即可.2x+y-40x-y-20y-340的可行域如图，N为直线y=-2x+3上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=-2x+3

4、与2x+y-4=0I&I之间的距离：d二=故选：A【点评】本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力.7 .下列四种说法中，正确的是A."二"）的子集有3个；8 .“若即/父切/，则鼻b”的逆命题为真；9 .“命题户“为真”是“命题P八母为真”的必要不充分条件；D.命题“V工，均有一一3K一2之0”的否定是：“土工区使得-3*2WQCJF7T） = mGOS a+ GOS（_X）8.已知 6,则,3等于A 2mB 1：-C9.已知f（x）为定义在R上的奇函数，当靠0时，'（¥）-3+1”，以下列命题:当kaO时，工）

5、= 3t）/的解集为函数f（x）共有2个零点 其中正确命题个数是（与巧毛黛者b有|，-唠卜2A.1B.2C.3D.4参考答案：B【分析】首先根据奇函数，求嘉>0时，函数的解析式，然后再判断，再判断时,转化为-X）一丁L/2成立.【详解】设“>0,T<U二工）是奇函数，；力安=力-工）=-（生*1"=3-1）/不成立工_1当x<0时，3+1RY。，解得：2;当KA0时,，解得:0<X<2（fl加：综上：不等式的解集是II上，故正确；r1X=1由可知外有两个零点，分别是上5和2二，（工）是k上的奇函数，二，e）=。，1 c1-fix）k=fF"

6、;IJ有3个零点，分别是22.故不正确；今二与当KA°时，*，当*=5时，=°,时,，（上）。，,（*）单调递增,，。，*）单调递减,二当工2时，外取得最大值,是奇函数，"（"）的最小值是I2=&33=痴3"，（马）一芍）|乙故正确.故正确的有.故选：B【点睛】本题考查根据函数的奇偶性，求函数的解析式，并判断分段函数的性质，本题的关键是式的正确判断，根据函数的奇偶性求函数的解析式时，求*江°的解析式，那就需设再根据函数的奇偶性，求,（"）的解析式，本题的易错点是，函数的零点个数，不要忘记x=010.若实数x,y满足x

7、< 2y x>l，则五十1的最小值是（4A. 11 B.C.D. 2作出可行域，如图所示:上1 gi,即求的最小值，可行域上的动点Q段，)与定点p (-ii1 Jf+jr连线的斜率的最小值，由图可知最小值为工+1的最小值是4 .故选C.点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线;三，一般情况下,时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .在BC中，内

8、角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知"一二明，且sin-4casC=3a)sJlsmC则b=12 .抛物线C：尸=2工的准线方程为13 . (5 分)已知T,则 tan a =_ J1tan a =tan ( a + 41)JT-,T,由两角差的正切公式可得兀tan ( a + &)2L二产tan (Q+)- tan 441+tan ( +) *tan- -j44= 4,故答案为-4.%对为奇数时，题二%,探为偶数时14 .我们可以利用数列1飞）的递推公式京）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数 .研究发现，该数列中的奇数都会 重复出现，那么第8个5是该

9、数列的第项.640略15.由曲线，=2解，直线a二元2,直线走=1围成的封闭图形的面积为016316.若向量Xg处立皿声电7,则I苫|的最大值为因为向量2=3血网叫*=（厩T）,所以F卜邛卜2£2=岛口那-印“，所以a-b,工 0,23 二由题意可得4 ,即-4inq工5-43大值为9,因此聋一切的最大值为4.17 .为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物

10、释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.【知识点】根据实际问题选择函数类型；指数函数.B6B10【答案解析】解析：解：当t>0.1时，可得.-.0.1-a=0,a=0.i-0l>-=Z>0,6即：解得t>0.6,由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.故答案为：0.6【思路点拨】。当t>0.1时，把点（0.1,1）代入求得a,曲线方程可得.根据题意可知y<0.25,代入即可求得t的范围.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .(12分)如图，平面ABCD，平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是

11、矩形,AF=淳且2,G是EF的中点，(I)求证平面AGC，平面BGC;(H)求GB与平面AGC所成角正弦值；(田)求二面角BACG的平面角的正弦值.解析：解法一(几何法)(I)证明：正方形ABCD=CB_Lj4B二面ABCD，面ABEF且交于AB,-.CB±WABEF/AG,GB匚面ABEF,.CBIAG,CBXBG又AD=2a,AF=a,ABEF是矩形，G是EF的中点,.AG=BG=,AB=2a,AB2=AG2+BG2,AGBGCGnBG=BAG,平面CBG面AGU面AGC,故平面AGC，平面BGC.一4分(II)解：如图，由(I)知面AGCXWBGC,且交于GC,在平面BGC内作

12、BHXGC垂足为H,则BH，平面AGC,/BGH是GB与平面AGC所成的角BH_3-_EC2君.RtzXCBG中CG病行否尹3又BG=g,.bG38分(m)由(H)知，BH，面AGC,作BOXAC,垂足为O,连结HO,则HOLAC,；/BOH为二面角BACG的平面角在RtzXABC中，BO=(2(3在RtzXBOH中，下。3也即二面角BACG的平面角的正弦值为3.12分方法二(向量法)解法：以A为原点建立直角坐标系，则A(0,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,2a),G(a,a,0),F(a,0,0)(I)证明：略.(H)由题意可得3G=(%-*,0),8C=0,24)，设平面AGC

13、的法向量为啊=(孙打1),再+研=0+ 2i? = 0月回W2口下SlUff=-=F=T-f=产|石仃|.旧|&也J53(m)因为=(/*/)是平面AGC的法向量，又AF，平面ABCD,一1cos作叵至L三匚4平面ABCD的法向量质=4°，°),得阿1.3百3昱二面角BACG的的平面角的正弦值为3.19.如图，点P是菱形ABCD所在平面外一点，PA，平面ABCD,班"即，ZJflC=60°,pa=ab=2BF=2DE.(I)求证：平面PAC，平面PCE;(n)求二面角b-pc-f的余弦值.(I)证明：取PC中点M,连Ri)交/C于。，连Q眩，EH

14、.在菱形松中,以1平面即面，平面，.又=dPANCu平面卫必，前_L平面7MC,OM-PA。班分别是,网的中点，OMUPA2又困口2QMHDEOM=DE人，一，四边形0依0是平行四边形，则ODHEMEMJ_平面E«C又皿匚平面PCD:平面(n)解：由(I)得工平面,则两两垂直，以C,QW所在直线分别为上轴，了轴，/轴建立如图所示的空间直角坐标系,设以三期三即f三35三2,则现出3M9aaien&-L2）尸（道，口内寿=（02勺方=（也Lf丽=（出J1），.-E=0,拈玉+x.设是平面应的一个法向量则心元=。,即Hi-z=a取“囱，得a=3/=3雇=能甲）设/=（5了力.）是平

15、面正的一个法向量,同理得，/=(*LD.0+3+37®(ZOSV>=-=j二|引-|引回艾27一，匹二面角B-TV-F的余弦值为7.20.设数列他）的前n项和为或,若对于任意的正整数n都有“足=次一3内（I）设A"”？，求证：数列（与是等比数列，并求出1%）的通项公式;（II）求数列匐电的前n项和Tn.解“1)/=一需对于任意的正整数都成匕/.5“l=-3(n+1)雷式相解.得耳切二次打-3储+1"2%,“,加*=?£.*2备-3J!Pa,.r=2fl+3.t工分A-3=2(%+3)，即飞"-2对，切正整数都成立，是等比数列，I“&quo

16、t;，"，*,"”.-4分由已包得St-2al-3即佻-2d1-3,"tit=3工首项及=+3=6.公比q之2.;5.=6-2'1.J4上5?”"-3"?r2A-3+6分(UTM=3xH2.IT*曳3(I*2+2*2a+32+/d*2*),.*.一一8分27；a3(1-21+223+3*2*+n2川).两式相减得，工;3(1升2sl+23+-+Z')三)1-2”、10分口咐一11工n3%1-6n+2"2-1，7.=(5m-6)1Vf6,12分人一一-cosA=21.在拉C中，已知WC=2,BC=3,5的值；(H)求si

17、n 2B +I 8)的位(I)解：在及°中,sin j=11 一 cos' A =tM.1BC _ AC由正弦定理，货口达$108.sin B =sin A = x -=所以 一 一 '.一.5所以角金为钝角，从而角B为锐角，于是,4?gosA=(H)解：因为5C6S25=2e/B-1=2乂1=525,.7sin23=2sinJcos5=2>x5515.97Tl"五,不4历召17112/7+17sic2.5-1-=sin2Bcos-4cos25sm=_与*-ix=I6J66252252501422.（本小题满分12分）已知函数/（力二口出工一启图像上一点尸（2,/（功处的切线方程为一/-：.：（I）求明的值;（H）若方程/十侬二。在区间内有两个不等实根，求济的取值范围；（明令半工）二/一加上日幻,如果虱工）的图像与工轴交于心"见石出<a两点，的中点为收0）,求证:或而"Jr上1.4i=3，且1ln2-48-6-+21u2+2.解得<j=4b=j(4分)2(II)/(zJ-llnx-fSAfi)-则Ar(j)-2x-生Q，令y(j)-0,得x=l(x=-1舍去IX,当虻L。时M3>0,冷层墙函熟当正。门时加3<05,虚诚函