直线一级倒立摆控制器设计 自动控制理论课程设计说明书

1、Harbin Institute of Technology课程设计说明书课程名称： 自动控制理论 设计题目：直线一级倒立摆控制器设计院 系： 电气工程系 班 级： 0806152 设 计 者： 段大坤 学 号： 1082710118 指导教师： 郭犇 设计时间： 2021.6.13-2021.6.20 哈尔滨工业大学教务处哈尔滨工业大学课程设计任务书 姓 名： 段大坤 院 系：电气工程系 专 业： 电气工程及其自动化 班 号：0806152 任务起至日期： 2021年 6月 13日至 2021年 6月 20 日 课程设计题目： 直线一级倒立摆控制器设计 技术参数和设计要求：小车质量M=0.5

2、Kg，摆杆质量m=0.2Kg，小车摩擦系数·m·m,cai，采样时间T=0.005s。设计要求：设计双闭环的脉冲信号，闭环系统的响应指标为：1稳定时间小于5秒；2稳态时摆角与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度。设计状态空间极点配置控制器，当小车上施加0.2N的阶跃信号时闭环系统的响应指标为：1摆杆角度和小车位移稳定时间小于3秒2的上升时间小于1秒34稳态误差小于2% 工作量：1. 建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； 2. 倒立摆系统的PID控制器设计、MATLAB仿真及实物调试； 3. 倒立摆系统的极点配置控制器设计、MATLAB仿真及实物调试。 工作方案安排： 第1周1建

3、立直线一级倒立摆的线性化数学模型； 2倒立摆系统的PID控制器设计、MATLAB仿真； 3倒立摆系统的极点配置控制器设计、MATLAB仿真。第2周 1实物调试；2撰写课程设计论文。 同组设计者及分工： 独立完成 指导教师签字_ 年 月 日 教研室主任意见： 教研室主任签字_ 年 月 日*注：此任务书由课程设计指导教师填写。数学模型建立数学模型的建立过程需要用到以下参数：M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置摆杆与垂直向上方向的夹角q 摆杆与垂直向下方向的夹角考虑到摆杆初始位置为竖直向下，其中分析小车水平方向所受

4、的合力可得： 1由摆杆水平方向受力分析可得： 2即3将3代入1可得系统的第一个运动方程： 4对摆杆垂直方向的合力进行分析可得： 5即：6力矩平衡方程如下：7将67合并可得第二个运动方程： 81、微分方程模型由于，当摆杆与垂直向上方向之间的夹角和1弧度相比很小时，即时，可进行如下近似处理：，。用代表被控对象的输入力，将模型线性化可得系统的微分方程表达式： 92、传递函数模型设初始条件为0，,对9进行拉普拉斯变换可得：10输出为角度，解方程组10的第一个方程可得： 11或12令小车加速度那么有将11式代入方程组10的第二个方程可得以为输入量，以摆杆摆角为输出的传递函数为：其中3、状态空间数学模型取

5、、为状态变量作出系统的状态空间方程为对于质量均匀分布的摆杆有：有9的第一个式子可得化简得：设那么有实际系统参数：小车质量，摆杆质量，小车摩擦系数,摆杆转动轴心到杆质心的长度，摆杆惯量。摆杆角度和小车位移的传递函数：摆杆角度和小车加速度的传递函数：摆杆角度和小车所受外力的传递函数：以外界作用力作为输入的系统状态方程为：以小车加速度作为输入的系统状态方程：1.2、系统阶跃响应分析由图可知摆杆的摆角是发散的，系统不稳定。 双闭环PID调节器设计设计双闭环的脉冲信号，闭环系统的响应指标为：1稳定时间小于5秒；2稳态时摆角与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度。1双闭环控制系统模型2内环设计内环的开环传递函

6、数为：其根轨迹为闭环极点有一个会位于复平面的右部，可见系统不稳定。可以采用PD反应将内环设计成典型二阶系统，对阶跃响应误差，调整时间可调。设反应的PD传递函数为，传递函数前面的P调节器为。那么可求得闭环传递函数为：根据调整时间并留一定的余量设期望的，那么稳定时间为，可以满足要求。得得得所以变换传递函数变为脉冲响应为：超调很小，稳态误差，在3s左右稳定，内环设计完成。3外环设计内环设计完成后可以将模型简化，利用方块图变换规那么，可以变换为如下所示：开环传递函数变为：这是一个四阶非最小相位系统，其根轨迹为也会存在闭环极点位于复平面的右半部，使系统不稳定。可以通过PD调节器引入一个零点将根轨迹变化，

7、以使系统闭环极点都位于复平面左边。外环设为正反应调节。PD调节器传递函数为：那么可得到其闭环传递函数为：由特征方程可知存在Kp、Kd使系统稳定。中选Kp=0.01、Kd=0.05时可得如下列图：从图中可以看书，摆角超调量很小，稳定时间很小，而且小车的位移也有稳定值。外环PD控制器为1.3 空间极点配置在小车上施加0.2N的阶跃信号可以到达：摆杆角度和小车位移稳定时间小于3秒，的上升时间小于1秒，稳态误差小于2%。选择期望超调为，主导极点的。1选期望极点为：期望特征方程为：所以：系统的特征方程为：有所以反应矩阵为：2求反应矩阵于是得到控制量：做仿真可得：由图可见小车的位移和摆杆的角度都得到了控制，这是极点配置的优异之处。通过希望的极点位置，来配置反应参数，可以到达期望的目的。1.4 思考题1、实际模型和理论模型有何差异？答：理论模型是将非线性的实际模型在一定条件下线性化得到的，因此理论模型的适用范围有限，比方其初始角要小于某一角度等等，以