轴对称最值问题(线段和最小或差最大)(北师版)(含答案)

1、轴对称最值问题（线段和最小或差最大）（北师 版）一、单选题（共8道，每道12分）1已知A和B两地在一条河的两岸，现要在河上建造一座桥 MN，使从A到B的路径AM-MN-NB 最短，则应按照下列哪种方式来建造（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（ ）答案：D解题思路:1.思路分析特征匕定点i儿B动点(定直线)，临为定值目标匕和最小操作平移，对称到异侧匕解题过程 如图所示：将点A向下平移到D便得-W=J£；连接妙 交河岸B于点.V,过点Y作J/V垂直于河岸乩交河岸口于点通过作图可知，最短时,amIIdx, 即 AMlI BX.故选D试题难度：三颗星知识点：轴对称最值问题2如图，已知

2、 A (1 , 3), B ( 5, 1),长度为2的线段PQ在x轴上平行移动，当 AP+PQ+QB 的值最小时，点 P的坐标为()C. (1 , 0) D. ( 5, 0)答案：B解题思路:1 思路分析特征；定点：A. BAPPQQB 欄丼动点定直线），PQ=2目标1和最小操作=平移，对称到异侧2.解题过程通过题意可知尸0的长固定，所以若要APPQQB的值最小, 则AP+BQ最小即可.如图,B0向左平移两个单位到BP 此时就转化为要求APZP即可.作岀点用关于玄轴的对称点即，此时连接血J 与丫轴的交点即为所求的点P.点胪的坐标为（3, T）,根据题意可得点胪的坐标为（3, T）,/-朋&qu

3、ot;的直线解析式为；32.5,二点P的坐标为（三0）.故选B试题难度：三颗星知识点：轴对称最值问题3在平面直角坐标系中，矩形 OACB的顶点0在坐标原点，顶点 A, B分别在x轴、y轴的正 半轴上，0A=3, 0B=4, D为边OB的中点.若 E, F为边0A上的两个动点，且 EF=2则当 四边形CDEF的周长最小时，点 F的坐标为（）第4页共16页第#页共16页17A.（护）（尹B.-C. (2, 0) D. ( 3, 0)答案：B解题思路:匚思路分析F （ T ）特征I定点j C> DC四锻饥mF 伽动点（定直线）,EF=2目标】和最小 操作；平移，对称到异侧工解题过程通过题意可知

4、，肪和CD的长固定，所以若要四边形OEF的 周长最小，则DE-C77最小即可.如图，CF向左平移两个单位到CE此时就转化为要求DE + DE即可.作出点D关于工轴的对称点此时连接C, 与工轴的交点即为点E根据题意可得，点。的坐标为（1, 4）,点的坐标为（0, -2）, '* C*Z）f的直线解析式为！尸6_r2,二点E的坐标为（1,0）,37二点F的坐标为（亍臥故选B试题难度：三颗星知识点：轴对称最值问题4如图，当四边形 PABN的周长最小时，a的值为（）冬 1,3)r0也0)亦+2期！7A. B.11C.2 D.答案：A解题思路：第6页共16页1.思路分析日特征：定点：A, B动点

5、（定直线）.丹吕2目标：和最小 操作平移，对称到异侧2,解题过程通过题意可知，R和一辺的长固定，且Pg 所以若要 四边形丹丘丫的周长最小，则AP+BX最小即可.如图,第7页共16页作出点妖关于X轴的对称点歹，此时连接血X 与工轴的交点即为点只根据题意可得，点刖的坐标为（2、-1）,二掘"的直线解析式为；i=-4.r-',二点尸的坐标为（丄Q）4.74故选A试题难度：三颗星知识点：轴对称最值问题5如图，两点A, B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC=8, B到MN的距离BD=6, CD=4,P在直线MN上运动，则A'J的最大值为（a.4命6 b.82価答案：c解题思路

6、：第8页共16页1 思路分析特征；定点；A, B动点（定直线）：P （妙）目标差最大操作：对称到同侧工解题过程根据题意，若要|刊-丹|的值最大，延长胭与3V的交点 即为点只此时最大值即为线段AB的长如图，过点&作beLac交于点E4C=8, BD=6, CD=4, j£=2,二 AB = 2 怎.故选C试题难度：三颗星知识点：轴对称最值问题6如图，已知两点A, B在直线-的异侧，A到直线-的距离AC=6, B到直线-的距离BD=2, CD=3 点P在直线上运动，则 的最大值为（）第9页共16页邑A. _B.3C.1D.5答案：D解题思路：第10页共16页1 .思路分析特征：定

7、点：At B动点定直线）:p （0目标：差最大操作：对称到同侧工解题过程如图，作点£关于直线f的对称点菸.连接应X 血，的长度即为所求.过点BrBrE丄血交M于点E?JC=6, BDW、CD=3tJ£=4, B（E=3rrAB=5.故选D试题难度：三颗星知识点：轴对称最值问题7如图，已知两点 A, B在直线-的异侧，A到直线-的距离AC=5, B到直线-的距离BD=2, DC=4,点P在直线上运动，则亠的最大值为（）BA.1B.5C.3D.2答案：B解题思路：第13页共16页1 思路分析特征：定点；A, B动点（定直线:P目标；差最大操作：对称到同侧2.解题过程如图，作点月

8、关于直线/的对称点序，连接個, 肋，的长度即为所求.过点F作拼E丄血交AC于点£ JC=5, BD=f £>C=4f 聲民 4,AB=6 故选B试题难度：三颗星知识点：轴对称最值问题8如图，在平面直角坐标系中， 的值最大时，点 P的坐标是（已知A（ 0，1），B（ 3，-4），在x轴上有一点 P,当PA-PB第14页共16页第15页共16页A. J B.(-1, 0)C. (0, 0) D. ( 3, 0) 答案：B解题思路:L思路分析特征：定点土 At B动点(定直线)=P (詩由)目标：差最大操作：对称到同侧2.解题过程如图，作点卫关于戈轴的对称点百， 连接E占并

9、延长与工轴的交点即为点只'：A Co, D, B 3 T),/-畑-1),/- AB的直线解析式为；1=-1, 二点尸的坐标为(-1, 0).故选B试题难度：三颗星知识点：轴对称最值问题学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：解决几何最值问题的理论依据有哪些？问题2:解决几何最值问题的主要方法是 ，通过变化过程中 的分析，利用等手段把所求量进行转化，构造出符合几何最值问题理论依据的进而解决问题.问题3:如图，已知A (1, 3), B( 5, 1),长度为2的线段PQ在x轴上平行移动，AP+PQ+QB 的值最小时，P点的坐标为()95A."bJ "c. (1 , 0) D. ( 5, 0) 本题的特征是什么？目标是什么？如何操作？问题4:如图，两点A, B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC=8,