分式方程的增根和无解(精品公开课)

1、2021/3/91一化一化二解二解三检验三检验分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分母不为最简公分母不为 最简公分母为最简公分母为a a就是分式就是分式方程的增根方程的增根解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤知识回顾知识回顾: :2021/3/92解分式方程解分式方程 22121xxx格式该怎么写呢？格式该怎么写呢？1 1、（找最简公分母）、（找最简公分母）方程两边都乘以。，方程两边都乘以。，得得 。 2 2、整理得整理得（或化简得）（或化简得） 。 3 3、

2、 解这个方程，得解这个方程，得 。 4 4、检验：检验： 把。代入把。代入。= =。5 5、（、（结论结论）。）。 2021/3/93解方程解方程： .22321) 1 (xxxx141622)2(2xxxX=1X=-2原分式方程的原分式方程的无解无解不是分式方程的解不是分式方程的解是分式方程的是分式方程的增根增根2021/3/942021/3/95学习目标学习目标: : 2.2.掌握掌握增根与无解有关题型的增根与无解有关题型的解题方法解题方法；1.1.掌握掌握分式方程的分式方程的增根增根与与无解无解这两个这两个概念概念；2021/3/96例例1 1 解方程：解方程： 解：方程两边都乘以（解：

3、方程两边都乘以（x+2x+2）（）（x-2x-2）得）得 2 2（x+2x+2）-4x=3-4x=3（x-2x-2） 解之得解之得 x=2x=2 检验：当检验：当x=2x=2时（时（x+2x+2）（）（x-2x-2） =0 x=x=是原方程的是原方程的增根增根 原方程原方程无解无解 2344222xxxx方程方程中未知数中未知数x x的取值范围是的取值范围是x2x2且且x-2x-2去分母后去分母后方程方程中未知数中未知数x x的取值范围扩大为的取值范围扩大为全体数全体数当求得的当求得的x x值恰好使值恰好使最简公分母最简公分母为为零零时，时，x x的值就是的值就是增根增根本题中方程本题中方程的

4、解是的解是x x2 2，恰好使，恰好使公分母公分母为为零零，所以所以x x2 2是原方程的是原方程的增根增根，原方程，原方程无解无解2021/3/97分式方程有分式方程有增根增根: :（1 1）整式方程有解）整式方程有解（2 2）整式方程的）整式方程的解解使最使最简公分母简公分母=0=0 从而使分时方程产生了从而使分时方程产生了增根增根指的是解分式方程时，在把分式方程转化为指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都整式方程的变形过程中，方程的两边都乘乘了了一个一个可能可能使使分母为零分母为零的整式，扩大了未知数的整式，扩大了未知数的取值范围产生的未知数的值；从而使

5、分式的取值范围产生的未知数的值；从而使分式方程方程无解无解。（3 3）从而使分式方程）从而使分式方程无解无解。2021/3/982021/3/99 解关于解关于x x的方程的方程 产生增根产生增根, ,求求 a a232(2)(2)2axxxxx例例2方法：方法：1.化为化为整式整式方程方程。 2 有增根增根使使最简公分母最简公分母为为零零时，求时，求增根增根 3.把把增根增根 代入整式方程代入整式方程求求出出字母字母的值。的值。两边乘两边乘 （x+2）（）（ x-2）化简得）化简得 有增根增根 （x+2）（）（ x-2）=0 x=2或或x=-2是是 的根的根. 当当x=2时时 2（a-1）

6、=-10， 则则a= -4. 当当x=-2时时-2（a-1）=-10，解得，解得a=6. a=-4或或a=6时时.原方程产生增根原方程产生增根. 223242axxxx解：变形为：解：变形为： x=2或或x=-22021/3/910 1、分式方程、分式方程 有增根有增根，则增根为（），则增根为（） A、2 B、-1 C、2或或-1 D、无法确定、无法确定121xmx2021/3/911 2、若分式方程、若分式方程 有增根，求有增根，求m的值的值111mxx2021/3/912 3、关于、关于x的分式方程的分式方程 有增根，求有增根，求k的值的值2344kxxx因因增根增根产生产生无解无解。那么

7、无解是否都是由增根。那么无解是否都是由增根造成的？造成的？无解和增根无解和增根一样一样吗吗？2021/3/913例例2 2 解方程：解方程：解：去分母后化为解：去分母后化为x x1 13 3x x2 2（2 2x x） 整理得整理得0 x0 x8 8因为因为此此方程方程无解无解，所以，所以原原分式方程分式方程无解无解22321xxxx分式方程化为整式方程，整式方程本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了分式方程无解不一定是因为产生增根2021/3/914则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等它包含的值等它包含两种两种情形：情形：（一一）原方程化去分

8、母后的）原方程化去分母后的整式整式方程方程无解无解；（二二）原方程化去分母后的整式方程有解，但）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为这个解却使原方程的分母为0 0，它是原方程的，它是原方程的增增根根，从而原方程，从而原方程无解无解分式方程分式方程无解无解: :2021/3/9152021/3/916解关于解关于x x的方程的方程 无解，求无解，求 a a。223242axxxx例例3方法总结：方法总结：1.化为整式方程化为整式方程. 2.把整式方程分把整式方程分两种两种情况讨情况讨论，论，整式整式方程方程无解无解和整式方程的和整式方程的解为增解为增根根.而而无解无解（例例

9、2变式变式)综上所述综上所述：当：当 a= 1或或-4或或6时原分式方程无解时原分式方程无解.两边乘两边乘 （x+2）（）（ x-2）化简得）化简得原分式方程无解分原分式方程无解分两种两种情况：情况：整式方程无解整式方程无解 当当a-1=0时时 解得解得a=1原分式方程原分式方程无解无解。整式方程整式方程的的解解为分式方程的为分式方程的增根增根时时（x+2）（）（ x-2）=0 x=2或或x=-2是是 整式方程的根整式方程的根. 当当x=2时时 2（a-1） =-10， 则则a= -4当当x=-2时时-2（a-1）=-10，解得，解得a=6. a=-4或或a=6时时.原方程产生增根原方程产生增

10、根.原分式方程原分式方程无解无解。解：变形为：解：变形为：232(2)(2)2axxxxx x=2或或x=-22021/3/917 1、若分式方程、若分式方程 有无解，求有无解，求m的值的值111mxx2021/3/918 2、关于、关于x的分式方程的分式方程 有无解，求有无解，求k的值的值2344kxxx2021/3/919 3、若分式方程、若分式方程 无无 解解，则，则m的取值是（）的取值是（） A、-1或或 B、 C、-1 D、 或或0012xxmm2121212021/3/920 4、分式方程、分式方程 中的一个分中的一个分 子被污染成了，已知子被污染成了，已知这个方程无解，那么被污染

11、的分子这个方程无解，那么被污染的分子应该是应该是 。x-112xx2021/3/921（1）方程）方程x-5X-4=X-51有增根，则增根是有增根，则增根是_（2）x-21-X=2-X1-2有增根，则增根是有增根，则增根是_（3）（4）X=5X=2解关于解关于x的方程的方程 产生增根产生增根,则常数则常数m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=当当m为何值时，方程为何值时，方程 无解？无解？3xm23xx A2021/3/9222021/3/923122xaxa若分式方程若分式方程的的解解是正数，求是正数，求的取值范围的取值范围. .例例

12、4方法总结：方法总结：1.化化整整式方程求式方程求根根，且不且不能是能是增增根根. 2.根据题意列不等式组根据题意列不等式组.解得解得：且 解得解得由题意得不等式组由题意得不等式组：且且x-2 0 x2解：两边乘（解：两边乘（x-2）得）得: 2x+a=-(x-2)2021/3/924xkx22321例例2：k为何值时，关于为何值时，关于x的方程的方程解为正，求解为正，求k的取的取值范围？值范围？2021/3/9251.若方程若方程 -= 1的解是负数的解是负数,求求a的取值范围的取值范围. aX+12. a为何值时为何值时,关于关于x的方程的方程 - = 的解为非负数的解为非负数a-1x-1 22021/3/926 反思小结反思小结1.1.有关分式方程增根求字母系数的问题：有关分式方程增根求字母系数的问题：2.2.有关分式方程无解求字母系数的问题：有关分式方程无解求字母系数的问题：3.3.数学思想：数学思想：2021/3/9271.1.如果分式方程如果分式方程 有增根，那么增有增根，那么增根可能是根可能是_._.2110525xx2.2.当当m m为何值时为何值时, ,方程方程 会产生增会产生增根根. . 234222xxmxx_131axxaxx则无解的方程关于3.当当 堂堂 检检 测测4：关于：关于x的方程的方程) 1)(2(21221xxaxxxxx的解是非