必修2第一章-空间几何体

1、第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、以下各组几何体中是多面体的一组是圆台半球A 三棱柱 四棱台 球 圆锥 B 三棱柱 四棱台 正方体C 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥 D 圆锥 圆台 球2、以下说法正确的选项是A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱锥4、以下说法错误的选项是A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以

2、由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有 12 条棱的是A 四棱柱 B 四棱锥 C 五棱锥 D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个、填空题7、一个棱柱至少有个面，面数最少的棱柱有个顶点,有个棱。8 个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60,那么每条侧棱长为9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面表示。 图中是一个正方体的平面展开图，假设图中的“似表示正方体的前面，“锦表示右面，“程表示

3、下面。那么“祝“你“前分别表示正祝方体的你刖程似锦三、解答题：11、长方体ABCABGD中，AB= 3, BC= 2, BB= 1,由A到C在长方体外表上的最短距离为多少?C1C12、说出以下几何体的主要结构特征一、选择题1、两条相交直线的平行投影是A两条相交直线B 一条直线C 一条折线D两条相交直线或一条直线2、 如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是长方体圆锥三棱锥圆柱A B CD正视图侧视图俯视图 正视图侧视图俯视图正视图 侧视图俯视图甲乙丙3、 如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，那么这个几何体可能是A长方体或圆柱 B 正方体或圆柱 长方体或圆台 D 正方体

4、或四棱锥4、 以下说法正确的选项是A水平放置的正方形的直观图可能是梯形 B两条相交直线的直观图可能是平行直线C平行四边形的直观图仍然是平行四边形 D互相垂直的两条直线的直观图仍互相垂直5、假设一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的A 1倍B 倍 C 2 倍 D <2倍246、如图1所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的-三角形。8三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在投影下画出来的9、有以下结论：角的水平放置的直观图一定是角相等的角在直观图中仍然相等 相等的线段在直观图中仍然相等假设两

5、条线段平行，那么在直观图中对应的两条线段 仍然平行其中正确的选项是 10、如果一个几何体的三视图是完全相同的，那么这个几何体一定是正方体。如果 一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，那么这个几何体一定长方体。如果一个几何 体的三视图都是矩形，那么这个几何体是长方体如果一个几何体的正视图和俯视图都 是等腰梯形，那么这个几何体一定圆台。其中说法正确的选项是 三、解答题11、根据图中物体的三视图，画出物体的形状正视图侧视图俯视图12、室内有一面积为3平方米的玻璃窗，一个人站在离窗子 4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？楼间距为 20米1. 3空间几何体的外表积和体积1一、选择题1、一个

6、圆柱的侧面展开图是-个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()1 2AB1 4C 1 214D1 2422、圆锥的母线长为8,底面圆周长为6，那么它的体积是A 9 55B 955C3 55D3 553、假设圆台的上下底面半径分别是 1和3,它的侧面积是两底面面积的 2倍，那么圆台的母线长是A 2 B C 5 D 104、假设圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为I的扇形，那么这个圆锥的外表积与:1 C 4 : 3 D 5: 3侧面积的比是A 3 : 2 B25、如图，在棱长为4的正方体ABCD/BGD 中，P 是 AB 上一点，且PB= -A1B1，那么多面体P-BCCB4的体积为A 8

7、B16C 4336、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三局部，贝卩圆锥被分成的三局部的体积的比是A 1 : 2: 3 B 1: 7 : 19 C 3 : 4 : 5 D 1: 9 : 27二、填空题7、一个棱长为4的正方体，假设在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2,深为1的圆柱形的孔，那么打孔后几何体的外表积为 &半径为15cm，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，贝S圆锥的高是 9、在三棱锥A-BCD中, P、Q分别在棱AG BD上，连接AQ CQ BP PQ假设三棱锥A-BPQ B-CPQ C-DPQ的体积分别为6、2、8,那么三棱锥A-BCD的体积为10、 棱长

8、为a，各面均为等边三角形的四面体正四面体的外表积为 体积为三、解答题11、直角梯形的一个底角为45°，下底长为上底长的1.5倍，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的外表积是(5 .2),求这个旋转体的体积。12、如图，一个三棱锥，底面 ABC为正三角形,侧棱 SA= SB= SC= 1, asb 300 , M N分别为棱SB和SC上的点，求AMN的周长的最小值1. 4空间几何体的外表积和体积2一、选择题1、 假设三球的外表积之比为1: 2： 3，那么其体积之比为A 1:2:3B1：'2:、3 C 1:22:23D1:4:72、 长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、

9、5，且它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的外表积是A 20.2B 25 2 C 50D 2003、 木星的体积约是地球体积的240.30倍，那么它的外表积约是地60球外表积的A 60 倍 B60.30 倍 C 120 倍D 120.30 倍4、一个四面体的所有棱长为2，四个顶点在同一球面上，那么此球的外表积为A 3B 4C 3 3D65、等边圆柱轴截面是正方形、球、正方体的体积相等，它们的外表积的大小关系是A S正方体S球S圆柱BS球S圆柱s正方体CS圆柱S球 S正方体DS球S正方体S圆柱6、半球内有一内接正方体，那么这个半球的外表积与正方体的外表积的比为A B C -D以上答案都不对6 1

10、2 2二、填空题7、正方体外表积为a2，它的顶点都在球面上，那么这个球的外表积是 8、半径为R的球放置于倒置的等边圆锥过轴的截面为正三角形容器中，再将水注入容器内到水与球面相切为止，那么取出球后水面的高度是 9、 把一个直径为40cm的大铁球熔化后做成直径是 8cm的小球，共可做个不计损耗10、三个球的半径之比为1 :2:3，那么最大的球外表积是其余两个球的外表积的倍。三、解答题11、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，会 溢出杯子吗？半球半径等于圆锥底面半径12、有三个球和一个边长为1的正方体，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正 方体各条棱相切，第三个球过

11、这个正方体的各个顶点，求这三个球的外表积之比。一、选择题1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括A 一个圆台，两个圆锥B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆柱D一个圆柱、两个圆锥2、 中心角为1350，面积为B的扇形围成一个圆锥，假设圆锥的全面积为A,那么A: B等于 A 11 : 8 B 3: 8 C 8: 4 D 13: 8 3、设正方体的外表积为24, 个球内切于该正方体，那么这个球的体积为B 32C 8D 43334、假设干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6cm，假设将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，那么水

12、面高度是A 6,3cmB 6cm C 2318cm D33 12cm5、64个直径都为I的球'记它们的体积之和为 球，记其体积为V乙，外表积为S乙，那么V甲，外表积之和为S甲，一个直径为a的A V甲V乙 ,且 S甲S乙C V甲 = V乙,且 SepS乙6、正方体外接球的体积是32，那么正方体的棱长为A 2 2 B 口 C3二、填空题7、以下有关棱柱的说法：棱柱的所有的面都是平的棱柱的所有棱长都相等棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形棱柱的侧面的个数与底面的边数相等棱柱的上、下底面形状、大小相等，正确的有 &棱台两底面面积分别为 80cm2和245cm2，截得这个棱台的棱锥高度为

13、35cm ,那么棱台的体积是9、一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的丄，那么当水桶直立时，水的高度与4桶的高度的比为10、一个圆台上底半径为5cm,下底半径为10cm ,母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到 B点，那么这条绳子最短长为 三、解答题11、一个三棱柱的三视图如下列图，试求此三棱柱的外表积和体积。AiACiC12、如图，在长方体 ABCD-A1CD中, 用截面截下一个棱锥C-ADD,求棱锥 C-ADD的体积与剩余局部的体积比。第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的关系1一、选择题1、以下有

14、关平面的说法正确的选项是A 一个平面长是10cm宽是5cm B 一个平面厚为1厘米C平面是无限延展的 D一个平面一定是平行四边形2、点A和直线a及平面，那么：A a,a A A a,a AA a,a A A a,a A其中说法正确的个数是A 0 B 1 C 2D 33、以下列图形不一定是平面图形的是A三角形 B 四边形 C 圆 D 梯形4、三个平面将空间可分为互不相通的几局部A 4、6、7 B 3、4、6、7 C 4 、6、7、8 D 4、6、85、共点的三条直线可确定几个平面A 1 B 2 C 3 D 16、正方体ABCD-ABCD中，P、Q R分别是AB AD iBC的中点,那么，正方体的

15、过P、Q R的截面图形是A三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形二、填空题7、三个平面两两相交，交线的条数可能有 8不共线的四点可以确定 个平面9、正方体各面所在平面将空间分成局部10、以下说法假设一条直线和一个平面有公共点，那么这条直线在这个平面内过两 条相交直线的平面有且只有一个假设两个平面有三个公共点，那么两个平面重合两 个平面相交有且只有一条交线过不共线三点有且只有一个平面，其中正确的有 三、解答题11、用符号语言描述图中所示内容，并画出平面ABC和平面及的交线12、ABC在平面Q R三点共线。于点P、Q R,求证：P、2.2空间点、直线、平面之间的关系2、选择题:1、空间两条互相

16、平行的直线指的是A在空间没有公共点的两条直线 B分别在两个平面内的两条直线C分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D在同一平面内且没有公共点的两条直线2、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是A异面直线B相交直线C不平行直线D不相交直线3、 正方体ABCD-ABCD中，与直线BD异面且成60°角的面对角线有丨条A 4B 3 C 2D 14、设A B、C、D是空间四个不同的点，以下说法中不正确的选项是A假设AC和 BD共面，贝S AD与 BC共面B假设AC和 BD是异面直线，那么AD与 BC是异面直线C假设AB= AC D吐DC贝卩AD= BCD假设AB= BC= CD= DA

17、那么四边形ABCD不一定是菱形5、经过空间一点P作与直线I成45°的直线共有A 0条 B 1 条 C 有限条 D 无数条B6、空间四边形SABC中 ,各边及对角线长都相等，假设 分别为SG AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为A 30° B 45 ° C 60° D 90 °二、选择题ca/c,以其中任意两个7、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置关系是 8设a、b、c表示直线，给出四个论断：a bc ca为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题 PA PB PC PD PE、PF 后与9、ABCDE是正

18、六边形，P是它所在平面外一点，连接 正六边形的六条边所在直线共十二条直线中，异面直线共有 对。10、点E、F、G H分别是空间四边形 ABCD勺边AB BG CD DA的中点，且B> AG那么四边形EFGH是。三、解答题：11、在长方体ABCD-AiGD中，底面ABCD为边长为2的正方形，高AA为1, M N分 别为边GD与AD的中点。1求证：四边形MNA是等腰梯形2求梯形MNA啲面积12、ABCD-A1CD是正方体1求AC与BC所成角2求AQ与AD所成角3假设EF分别为AB AD的中点，求AC与EF以及AD与EF所成角的大小。2.3 空间点、直线、平面之间的关系 3一、选择题1、 直线

19、a ,b，那么a与b的关系是A 相交B 平行C异面 D平行或异面2、 过平面外一点，可作这个平面的平行线的条数是A 1 条B2 条C无数条 D有限条3、在正方体ABCD-ABCiDi中，AD与平面ADCB的位置关系是A平行 B 相交 C 在平面ADGB内D以上都不正确4、 与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是A 都平行 B 至少和其中一个平行 C 在两个平面内 D 都相交5、 以下中四个命题中假命题的个数是 两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行两条直线没有公共点，那么这两 条直线平行两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行一条直线和一个平 面内无数条直线没有公

20、共点，那么这条直线和这个平面平行A 4 B 3C 2 D 16、过平面外一条直线作平面的平行平面A必定可以并且只可以作一个 B至多可以作一个C至少可以作一个D一定不能作二、填空题7、 假设直线l上有两点到平面 的距离相等，那么直线与平面 的关系是。8 经过平面外一点作该平面的平行平面可作 个；经过平面外两点作该平面的平行平面可作个。9、平面/ ，且a ，以下四个命题中a与 内的所有直线平行a与 内无数条直 线平行a与 内的任何一条直线都不垂直a与 无公共点。其中的真命题是 10、如图，平面a,b ,ac,b a A,c/a，那么直线b与c的cAb关系是三、解答题D11、 a ,a/b,b,求证

21、：a/12、空间四边形ABCD中 P、Q R、S分别是四条边AB BC CD DA的中点， AC= 12 2 , BD= 4、3 ,且四边形PQRS勺面积是12 3，求异面直线AC BD所成的角2.4直线、平面平行的判定及其性质1、选择题:1、直线a平行于平面，直线b a，点A b,且A ,那么b与 的位置关系是A b A B b 或 b C bD b2、 直线a与直线b垂直，a平行于平面，那么b与 的位置关系是A b B b C b与相交 D 以上都有可能3、以下命题中正确的选项是A平行于同一平面的两条直线平行B同时与两条异面直线平行的平面有无数个C如果一条直线上有两点在一个平面外，那么这条直线与这个平面平行D直线l与平面