北京市顺义区届高三数学第二次统练-文科

1、顺义区2022届高三第二次统练数学试卷文史类选择题本大题共 8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项1 集合Ax R3 x 2 , B xA(3,1B.(3,1)3 2i2 复数1 i15.15 .A 一 -iB.i2 2223 从1,2,3,4,5中随机选取一个数a ,R x1 或 x3，那么 Al B C 1,2)D (,2)U3,)15.C i15.D i2 2 2 2从1,2,3中随机选取一个数b ,那么关于x的方程2 2x2 ax b0有两个不相等的实根的概率是1A -B -554 执行如以下图的程序框图，输出的C.S值为A 10B.3C 4D 5开

2、始;Jk 1,s 1. 输出S.5数列 an中，an4n 5，等比数列 bn的公比q满足qan an 1( n 2)且 ba2，那么bb2 bn2y6.设变量x, y满足约束条件 2x yy4xABCAP,2 1I的边长为1 ,AB, AQ占八、1B. 2,64C.寻,64P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点,(1 )AC, R,那么BQ CP的最大值为A_訂224，那么23x y的取值范围是13C. 一8m, nR，假设直线l : mx ny 10与x轴相交于点 A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线丨的距离为 3，贝U AOB面积的最小值为 1 CA . -B. 2C. 3D. 42

3、.、填空题本大题共 6小题，每题5分，共30分1ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,且cos A , B ,b 5，那么34sin C , ABC 的面积 S .f(x) 10x(x 0)，假设 f(a b) 100，贝U f (ab)的最大值为 11.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人1天加工的零件数，那么甲组工人1天每人加工零件的平均数为；假设分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，那么这两名工人加工零件的总数超过了 38的概率为甲组乙组9 819 7 112.一个几何体的三视图如以下图，假设该几何体的外表积为92m2，贝U h m.2x-2ab21的离心率为，顶点与椭圆32 2

4、It弋1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为俯视图渐近线方程为.14设函数f(x) log2X， X 2，那么满足f(x) 2的x的取值范围是 2 x, x 2三、解答题本大题共 6小题，总分值80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤15.本小题总分值13分“弋氓(TJcosx sin x)sin 2x 1函数f(x).2cos x2I求f()的值；3n求函数f (x)的最小正周期及单调递减区间.16.本小题总分值13分&为等差数列 an的前n项和，且S5 30,a1 a6 14.I求数列 an的通项公式；n求数列 2即的前n项和公式.17.本小题总分值14分如图，四棱柱P ABC

5、D 中,AB 平面PAD.AB/CD,PD AD, F 是 DC 上的点且DFI求证:1AB,PH 为 PAD2AB/平面 PDC ;n求证:PH BC ；川线段PB上是否存在点E , 说明理由.18.本小题总分值13分ex1函数f(x)其中a为正实数，x 是f(x)的一个极值点1 ax2I求a的值；1n当b 时，求函数f (x)在b,)上的最小值.219.本小题总分值14分椭圆G :2x-2ab21(a b 0)的离心率为Fi ,F2为椭圆G的两个焦点，点P在椭圆G上，且 PF1F2的周长为4 4.2。I求椭圆G的方程n设直线l与椭圆G相交于A、B两点，假设oA OB O为坐标原点，求证:2

6、 2 8直线I与圆x y 相切.320.本小题总分值13分函数 f (x) 2aex 1 , g(x) In x In a 1 In2，其中 a为常数，e 2.718 , 函数y f (x)的图象与坐标轴交点处的切线为 l1，函数y g(x)的图象与直线y 1交点 处的切线为l2，且l1/l2。I假设对任意的 x 1,5，不等式x m x f (x) x x成立，求实数 m的取值范围n对于函数 y f (x)和y g(x)公共定义域内的任意实数 x。我们把f (x0) g(x0) 的值称为两函数在 x0处的偏差。求证：函数 y f (x)和y g(x)在其公共定义域的所 有偏差都大于2.顺义区

7、2022届高三第二次统练数学试卷文史类、ABCABCDC100 25迈 10. 10 11.20, £ 12. 4 13. ( 2'、2,0),、.T5x3y 014.0,42C 3 cos sin )sin15 .解f (§)3332cos32(、.3 1 12)122 2 2 2丄2n由 cos 0得x k (k z)故f (x)的定义域为 x R x k2，k Z因为f(x)(,3cosx sin x)sin 2x 122cos xsin x(，3 cosx sinx)2sin x逅i 2sin 2x273 i 2in 2x21 cos2x2、31sin 2x

8、 - cos 2 x222所以f(x)的最小正周期为T 2因为函数ysin x的单调递减区间为(k Z),由2k22x 2k6k (k2Z)x k ,x3所以f (x)的单调递减区间为 k6,k2,kjkZ)16解I设等差数列an的公差为d ,因为S530,a1 a6145a.所以5 4d 3022a15d 14解得 a12,d2.所以 an ai (n 1)d2 (n 1)2n.叮由I可知 an 2n，令bn 2an那么 bn4n，计 4(nN)所以bn是以4为首项，4为公比的等比数列,那么 Tn bi b2bn 4 42434nnn 14(14 )4143平面PCD，所以AB /平面PDC

9、17.I证明：AB/CD，且 AB 平面 PCD, CD2 分 n证明：因为 AB 平面PAD，且PH 平面PAD , 所以AB PH又PH为PAD中AD边上的高 所以PH AD又 AD RAB A所以ph 平面ABCD而BC 平面ABCD 所以PH BC .7分平面PAB川解：线段PB上存在点E，使EF 理由如下：如图，分别取PA、PB的中点那么GE/I因为x 一是函数y f (x)的一个极值点, AB2舟1由 DF /AB2所以GE/DF所以GDEF为平行四边形，故 EF /GD 因为AB 平面PAD,所以AB GD 因此，EF AB因为G为PA的中点，且PD AD所以GD PA因此EF

10、PA又PA门AB A所以EF 平面PAB 分418解:f(X)笃詁所以f'C)02因此,解得a经检验，当a-是y f (x)的一个极值点，故所求2a的值为-.3n由I可知，428x(x x 1)e f'(x)-34 2、2(1 x )3令 f'(x)0，得 xi lx?-2 2f (x)与f'(x)的变化情况如下:xi(,2)121 3(22)323(2，)f'(x)+0-0+f(x)3/e4eTe41 3所以，f (x)的单调递增区间是(,1),(3,),2 2单调递减区间是(丄,3)2 2当2 b 2时，f(x)在b，2)上单调递减,在(|,)上单调

11、递增3 ev所以f(x)在b，)上的最小值为f(2) 43当b 时，f(x)在b,)上单调递增,2所以f (x)在b,)上的最小值为f (b)be1 ab23eb3 4b2直线丨不过坐标原点，设A, B的坐标分别为i当直线丨x轴时，直线丨的方程为xm(m 0)且 2 2 m 2 2那么 X1 m, y14 孚,x2 m,y2"OA OBX1X2y“219.解I由得,caT且2a2c4 4.2.解得a22,c2-22 2又ba c422所以椭圆G的方程为xy1484n证明：有题意可知，(xi,% ),(X2, y2),(yiy?)m2(4解得m2J6故直线1的方程为x因此，点O(0,0

12、)到直线的距离为2,632又圆xy2 I的圆心为O(0,0)，半径 r所以直线l与圆x2y28相切3当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y kx故心1 2k即3n2又圆x2y由x2"8kx2y142 2得(1 2k )x24knx 2n 8XiX24kn1 2k2,x1x22n282k2yi y2(kxivOA8k2圆心O到直线n)(kx2 n)8k21 2k2OB8k21 2k28 0,3 n22k x1 x2 nk (x1 x2)8k2 8-的圆心为O(0,0)，半径32-63的距离为d1 k2d21 k2将式带入式得k23n223(1 k )d28k2 83(1 k2)2.

13、6所以d 3因此，直线丨与圆x28相切20.解I丨函数yf (x)的图象与坐标轴的交点为 (0,2 a 1),又 f'(x) 2aexf'(0) 2a函数y g(x)的图象与直线y 1的交点为(2a,1),g (2a)12a1又 g (x)x2a4又a 01，所以a2不等式xm , x f (x), x可化为m x'一 x f (x)即m x、.xex令 h(x)x xex，那么 h (x)1 (12.匚x)ex,Vx 0,丄&22 / x又x 0时寸，ex 1 ,1Jxi x )ex 1故 h (x)011由题意可知,2ah(x)在(0,)上是减函数2 a即h(x)在1,5上是减函数因此，在对任意的 x 1,5，不等式x m . x f (x). x成立，只需 m h(15)5 、5e5所以实数m的取值范围是(,5 V5e5)n证明：y f (x)和y g(x)的公共定义域为(0,)，由I可知af (x) g(x)ex In x令 q(x) ex x 1，那么 q'(x) ex 10,q(x)在(0,)上是增函数故q