2018-2019学年山西省长治市潞安矿业集团公司漳村矿中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2018-2019学年山西省长治市潞安矿业集团公司漳村矿中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .“岫（Q”是“方程"F+切/=二3、Auw的表示双曲线”的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分又不必要参考答案：B略2 .一批长400cm的条形钢材，须将其截成长518mm与698mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为：AE5"：b”Eic；，.；：d.B3 .两条直线工+2厂+1=0与2，-,+1=0的位置关系是A平行也垂直以相交且不垂直»重合B因为

2、对应系数的积和：以2+2乂（-1）二°,所以这两条直线是垂直的，故选B.4 .对于直角坐标系内任意两点Pi（X1,y1）、P2（x2,y2）,定义运算口的必二（加编即/上）=51/7/送十/况5,若m是与原点相异的点，且71A.4b.4C.2久D.35 .对于三次函数,三口给出定义：设/是函数A='a）的导数，/"（H）是函数5的导数，若方程D=°有实数解飞,则称点（两,/（%）为函数y=的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且,331.于*）=F-/-|_汇+1该“拐点”也为该函数的对称中心.若22,则八，-1+/T-）+,+

3、/（""）=（）A.1B.2012C.2013D.2014C略1值6 .在复平面内，复数3+:对应的点的坐标为A.(1,3)B.(3,1)C.(1,3)D.(3,1)A7 .设函数/在定义域内可导，）=/（用的图象如右图所示，则导函数沙二丁（工）的图象可能为8 .用系统抽样法从150个零件中，抽取容量为25的样本，.则每个个体被抽取到的概率是（）工111A二4B3：C门D1参考答案：D略9 .圆d工的周长是（）A.2品rB.IEC.忑况.D.4再10 .若F是以凡屿为焦点的jdf',or-n皿/正巧/=可卜“尸七一&2,则此椭圆的离心率为（乖72A.B.&#

4、39;C.£1-D.-A略二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.如图，在长方体-d'iTC'Z)'中，e'=工期=学加=1,点d在平面工上的射影为H,则D：_AB阻的面积是f12.若AB是圆x2+ (y-3) 2=1的任意一条直径，O为坐标原点，则0A05 =【考点】平面向量数量积的运算.【分析】可作出图形，设圆心为 C,从而|0C |=3,而由圆的标准方程可得就而根据向量的加法和数乘的几何意义可得到OAhOC+CA, ob=oc-ca,从而进行数量积的运算【解答】解：如图,14.已知双曲线哈勺【考点】3R函数恒成立问题；3K:函数奇偶

5、T的判断；5A:函数最值的应用.【分析】把x>0时的f(x)改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得xv0时的函数的最大值，由对？xCR,都有f(x-1)&f(x),可得2a2-(-4a2)<1,求解该不等式得答案.【解答】解：当x>0时，L*3及>2a21-a2.寸f(x)=1一心。工小，由f(x)=x3a2,x>2a2,得f(x)>a2；当a2vx<2a2时，f(x)=-a2；由f(x)=x,0<x<a2,得f(x)>-a2. 当x>0时，*二3二- 函数f(x)为奇函数，:当xv0时，Cm驾二'.

6、对？xCR都有f(x1)<f(x),：2a2(4a2)<1,解得:故实数a的取值范围是某学校数学课外活动小组在坐标纸上，为某沙漠设计植树方案如下；第k棵树种植在点K(心,力)处，其中xjLyjl,当k=2时，-!其中口表示实数a的整数部分，例如2,6=2,0.6=0,按此方案，第20Q8棵树种植点的坐标为分析！直接用累加法可得(3.402%17 .函数y=f(x)为R上的增函数，则y=f(|x+1|)单调递减区间是(-00,-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .(本小题满分12分)(1)当a为何值时，直线li：y=x+2a与直线gy

7、=(a22)x+2平行?当a为何值时，直线11：y=(2a1)x+3与直线12：y=4x3垂直？(1)直线11的斜率k=1,直线12的斜率k2=a22,因为11/12,所以a2-2=-1且2aw2,解得：a=1.所以当a=1时，直线11：y=x+2a与直线12：y=(a22)x+2平行.(2)直线11的斜率k1=2a1,直线12的斜率卜2=4,因为11_L12,所以女永2=1,即4(2a1)=1,33解得a=S.所以当a=8时，直线11：y=(2a-1)x+3与直线12：y=4x3垂直.19.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:单价x（元）

8、1416182022销量y（件）1210753（1）求回归直线方程"舐”.（2）利用R2刻画回归效果.（1），=-1-15父+或1；（2）拟合效果较好.【分析】B工物一皿事s=«_a._2_2L鼻工*4一（1）先由题意计算三3,根据“，/一加口求出比金，即可得出回归方程；（2）根据（1）的结果，求出残差，列出残差表，根据相关指数的公式，即可求出结果x=-XQ4+16+1&+2D+22）【详解】（1）$;jr=-xQ2+10+7+54-3>=7_4一；5工9=14,+165+18?4201<22a=1660i-l5N切-5再-i-l工切:14x12+16x

9、10+18x7+20x5+22x3=620i-l620-5x18x74xia2w=-1_1540a=7_4M_15xl8=28.l.线性回归方程为：尸】1八一1"1.(2)列出残差表为:鼻-000.3一0.40.10.24.62.6一0.4一2.4一4.4工5-，3'ng=532Sto-yJ3A3=)-JRf09M艺色-切，i-l.故用034说明拟合效果较好.【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求瓦日，以及相关指数的公式即可，属于常考题型.20 .从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生人数.(1)求X的分布列；(2)求所选3个中

10、最多有1名女生的概率.(1)由题意知本题是一个超几何分步，随机变量*表示所选3人中女生的人数，X可能取的值为0,A=O工 2其分布列为:X012P153515(2)由(1)知所选3人中最多有一名女生的概率为P(X<1)=尸(£=0)+P(X=1)=-7.=j21 .已知数列an满足8且(1)求证：I3J是等比数列;(2)求数列an的通项公式.参考答案：(1)证明见解析;【分析】5(2 =-X2)一a_jo_+o_j=.一=(1)由2q,构造出323,再求出324,可得结论;(2)由(1)和等比数列的通项公式可得解【点睛】本题考查根据递推公式证明数列是等比数列和等比数列的通项公式

11、，关键在于构造出所需的表达式，属于中档题.22 .已知f(x)=-3x2+a(6a)x+6.(I)解关于a的不等式f(1)>0;(n)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.【考点】一元二次不等式的应用.【分析】(I)f(1)>0,即-3+a(6-a)+6>0,即a?-6a-3V0,由此可得不等式的解集；(II)不等式f(x):的解集为(-1,3),等价于-3x2+a(6-a)x+6>b的解集为(-1,3),即-1,3是方程3x2-a(6-a)x-6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a,b的值.【解答】解：(I);f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,f(1)>0：-3+a(6-a)+6>0：a2-6a-3V03-诚不3<3+2近:不等式的解集为；：(n)不等式f(x)>b的解集为(-1,3),：3x2+a(6a)x+6>b的解集为(1,3),-1,3是方程3x2-a(6-a)x-6+b=0的两个根设圆心为C(0,3),则10c岗由圆的标准方程知，圆的半径为1,：|瓦匕1；=：.；，；-_2*2='-Q=9-1=8.故答案为：8.13.已知直线l:x-y