初三数学总复习函数提高练习(含答案)

1、函数练习提高题、选择题本大题共21小题，共63.0分1 21假设点 A-4 , yi，B-1 , y2，C 1, y3在抛物线 y=- x+22-1 上，那么-1A. yiv ys< y2 b. y2< yiv ys C.ys< y2< yi D.ys< yiv y2y= i-m用曲虫+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，那么 m y=ax?+bx+c上局部点的横坐标 x,纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：x-2-i012y04664以下说法：抛物线与 x轴的另一个交点为3, 0，函数的最大值为 6,抛物线的对称轴是1直线x=，在对称轴的左侧，y随xA在第

2、一象限，点假设点Axc, y。的坐标Xo,y°满足y°=，那么点y所满足的关系式为11A. y=B.y=C.y=D.y=J'j-j:J-5.如图，直线yi= x+2与双曲线(>y2=交于AX2, m、4.如下列图,RtABO中，/ AOB=90，点当yi< y2时，x的取值范围是B在第四象限，且AO BO=1: “ ,A. x> -6 或 0< x< 2B. -6 < x< 0 或 x> 2C.x< -6 或 0 < x< 2D.-6 < x< 2y=-x-3向上平移m个单位后，与直线 y

3、=2x+4的交点在第二象限，那么 m y=ax +bx+c的图象如下列图，以下结论： b< 2a；a+2c- b> 0:b> a> c； b2+2ac< 3ab8.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点M N同时从点A出发，均以 icm/s的速度沿折线 ADC与折线ABC运动至0设厶AMN勺面积为Scm2，运 动时间为ts,贝U S关于t的函数图象大致为nKI1 3y=，以下结论中不正确的选项是IA.图象经过点-.,-2C.y随x的增大而减小B.图象位于第一、三象限ID.当1 < x< 3时，y的取值范围是< y< 1y=ax2+bx+

4、c a0对于x的任何值都恒为负值的条件是A. a>0,> 0B. a>0,< 0C. a< 0,> 0D. a< 0,< 011.过点A-1 , m、B 1, m和C2, m-1丨的抛物线的图象大致为12.如下列图的抛物线对称轴是直线 x=1，与x轴 点坐标是0, 3，把它向下平移2个单位后， 式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：0，4 a+2b+c=1,a- b+c> 10中，判断正确有两个交点，与y轴交得到新的抛物线解析 b2-4acv 0， abcv 的有D.A.B.C.y=x2-2 x14.如图，直角三角形 ABC位于第一象限，

5、AB=3 AC=2 直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边 AB 忘x轴、y轴，假设双曲线kz 0与厶AB有交点,JT围是A.1 < k<5121LNIA.B.C.D.y=3x+2的图象绕坐标原点旋转180度后的一次函数的表达式为A. y=-3 x+2B. y=3x-2C.y=-3 x-2D.y=2x-316. 如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象， 图中s和t分别表示运动路程和时间，甲的速度比乙快，以下说法： 射线AB表示甲的路程与时间的函数关系； 甲的速度比乙快1.5米/秒； 甲让乙先跑了12米； 8秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法是 217

6、. 二次函数 y=ax+bx+caz0的图象如下列图，以下结论：2 a+bv 0: abc>0;4 a-2 b+c> 0; a+cy=kx+b的图象如下列图，当 xv 2时，y的取值范围是A. yv -4B.-4 v y v 0C.y v 2D.yv 019.在平行四边形 ABCD中，点P从起点B出发，沿BC, CD逆时针 方向向终点D匀速运动.设点 P所走过的路程为 X,那么线段AP, AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为y,表示y与x的函数关系的图象大致如以下列图，贝UAB边上的高是y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点-2 , 0、 xi, 0，且1 v xiV 2,与y

7、轴的正半轴的交点在0,2的下方.以下结论：4 a-2 b+c=0;a- b+cv 0;2 a+c> 0 :2 a- bkbv 0,那么直线y=kx+b 一定通过 A.第一、二象限 B.第二、三象限C. 第三、四象限D.第四、一象限5£:'- I,b=二、填空题本大题共12小题，共36.0分y=x2+bx图象的对称轴为直线 X=1,假设关于x的一元二次方程 x2+bx-1=0t为实数在-K x<3 的范围内有解，那么t的取值范围是 .y=kx+b 与 y=-5 x+1 平行，且过2, 1，贝 U k=24.将长为20cm，宽为8cm的长方形白 纸，按如下列图的方法粘

8、合起来，粘合部 分的宽为3cm,设x张白纸粘合后的总 长度为ycm, y与x的函数关系式为25.根据如下列图的计算程序，假设输入的值x=-1，那么输出的值y=2小y=x -2x,26.将一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是那么原抛物线的解析式是 .y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的局部对应值如下表，那么m的值为 .X-2-101234y72-1-2m27y= k-1xlkl+3，贝U k= .I py=-匚，求当yw m ,且y0时自变量x的取值范围 .30.老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个

9、象限内，y随x的增大而减小.请你写一个满足上述性质的函数例如 .答案不唯一y= 7 , y= 7在第一象限内的图象如下列图，点P , P2 , P3，P2005在反比例函数y= 图象上，它们的横坐标分别是X1, X2, X3,，X2005，纵坐标分别是1, 3, 5,，共2005个连续奇数，过点 P1,P2, P3,，P2005分别作y轴的平行线，与y= 的图象交点依次是Q X1,yj ,QX2,y2，Q X3,y3，Q005X2005,2005，贝U2005=x厘米、y厘米，假设该梯形的高为 4厘米，面积为32平方厘米，那么y与x之间的函数关系式为33. 一块长方形花圃，长为 x米，宽为y米

10、，周长为18米，那么y与x的函数关系式为 三、计算题本大题共1小题，共6.0分2 y=ax+bx+c的图象最高点为1，3经过-1，0两点，求此二次函数的解析式.四、解答题本大题共16小题，共128.0分35. 如图，直线 ykx+2与x轴、y轴分别交于点 A B,点C 1,Hia、D b, -2是直线与双曲线y2=的两个交点，过点C作CEL y轴于点 丘，且厶BCE的面积为1 .1求双曲线的函数解析式；2观察图象，比拟当 x> 0时，y1与y2的大小；3假设在y轴上有一动点F,使得以点F、A、B为顶点的三角 形与 BCE相似，求点F的坐标.36. 如图，抛物线的顶点为A 1，4，抛物线与

11、y轴交于点与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.1求此抛物线的解析式；2求C D两点坐标及 BCD的面积；L3假设点P在x轴上方的抛物线上，满足S°PC= , SBCD，求点Tff37. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数；】一三的图象相交于 A 2, 3，B-3， n两点.1求一次函数与反比例函数的解析式.HI2根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>7的解集.3连接OA 0B求 SABQ.y=2x+1 与直线 y=kx+6 交于点 P2， 5.1求k的值.GC0/d y2求两直线与x轴围成的三角形面积.39. 如图，抛物线 G: y=x2+4x-3与x轴交于A、

12、B两点，将G向右平移得到 两点.1求抛物线C2的解析式.2点D是抛物线 C在x轴上方的图象上一点，求 Smbd的最大值.3直线I过点A,且垂直于x轴，直线I沿x轴正方向向右平移的过程中, 交C于点E交C2于点F,当线段EF=5时，求点E的坐标.40. 一条公路沿线上依次有 A B C三地.甲、乙两车同时从 B地出发.匀 速行驶乙车直接驶往 C地甲车先到 A地取-物品后立即调转方向追赶乙 车甲车取物品的时间忽略不计两车之间的路程 ykm与甲车行 驶时间xh的函数图象如下列图1求甲、乙两车的速度.2A、C两地的路程是 km.图中的t=3求在乙车到达C地之前两车与B地距离相等时行驶的时间.41. 如

13、图，在直角坐标系中，矩形 OABC勺顶点0与坐标原点重合，顶 点A、C分别在坐标轴上，顶点 B的坐标为6, 4，E为AB的中点， 过点D 8, 0和点E的直线分别与 BC y轴交于点F、G.1求直线DE的函数关系式；2函数y=mx-2的图象经过点 F且与x轴交于点H,求出点F的坐标 和m值；3在2的条件下，求出四边形 OHFG勺面积.42. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m件与每件的销售价x元满足关系：m=140-2x.1写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；2如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最适宜？

14、最大销售利润为多少?ym/s是气温xC丨的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速:气温xC05101520音速y m/s331334337'34()34：1求y与x之间的函数关系式；2气温x=23C时，某人看到烟花燃放 5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远?1 244.如图，经过点 A 0,-4丨的抛物线y= , x+bx+c与x轴相交于点B-1 , 0和C, O为坐标原/ , T芥用图1求抛物线的解析式；2将抛物线y= , x2+bx+c向上平移，个单位长度，再向左平移mm> 0个单位长度，得到新抛物线，假设新抛物线的顶点P在厶ABC内，求m的取值范围；3将x轴下方

15、的抛物线图象关于 x轴对称，得到新的函数图象C,假设直线y=x+k与图象C始终有3个交点，求满足条件的 k的取值范围.45.甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市,人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图y代表距离，x代表时间.1C市离A市的距离是 千米；2甲的速度是 千米/小时，乙的速度是 千米/小时；3小时，甲追上乙；4试分别写出甲、乙离开 A市的距离y千米与行驶时间 x时之间的函数关系式.注明自变量的范围46.：抛物线y=ax2+bx与x铀的一个交点为 B,顶点A在直线y=£ x 上，O为坐标原点.1证明： OAB为等边三角形；2假设 OA

16、B的内切圆半径为1，求出抛物线的解析式；3在抛物线上是否存在点 卩，使厶POB是直角三角形？假设存在， 请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.y=ax2+bx+c的图象过点2, 0且与直线'相交于B C两点，点B在x轴上，点C在y轴上.1求二次函数的解析式.2如果P x, y是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求 POA的面积S与x之间的函数关 系式，并求出自变量的取值范围.3是否存在这样的点 P,使PO=AO假设存在，求出点 P的坐标；假设不存在，请说明理由.1y=ax2+bx+c的对称轴为x=3,最小值为-2，且过0, 1，求此函数的解析式.j-L V349. 如图，Rt AB

17、C的顶点坐标分别为 A 0, K，B-八帀-，C 1, 0，/ ABC=90 , BC与y轴的交点为 D, D点坐标为0,丨，以点D为 顶点y轴为对称轴的抛物线过点 B.1求该抛物线的解析式.2将厶ABC沿AC折叠后得到点 B的对应点B'，求证：四边形 AOCB是矩 形，并判断点 B'是否在1的抛物线上.3延长BA交抛物线于点E,在线段BE上取一点P,过点P作x轴的垂线，交抛物线于点 F,是否存在这样的点 P,使四边形PADF是平行四边形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在,说明理由.50. ，矩形OAB在平面直角坐标系中位置如下列图，A的坐标线y=- x与边BC相交于点D.

18、31求点D的坐标；2抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D 0,求此抛物线的表达式；3在这个抛物线上是否存在点 M,使O D、A M为顶点的 四边形是梯形？假设存在， 请求出所有符合条件的点 M的坐标; 假设不存在，请说明理由.函数提高答案1.D 2.A3.C 4.A5.C 6.D7.D8.A 9.C10.D11.D12.A13.C14.B15 B 16.B17.C18.D19.B20.B21.D222 - K t< 323.-5 ; 1124. y=17x+325.226. y=x -327.-1128.-129. xw -8 或 x>030. y= 31.2004.532. y

19、=16-x33. y=9-x3234. 解：所以抛物线解析式为y=- x-1+3.35. 解：1当 x=0 时，y=2, B 0, 2./点 C 1, a，LLS BCE=, ?BE?CE= x| a-2| x 1=1,解得：a=4或a=0舍去， C 1 , 4.点C 1, 4在双曲线y2=T上，m=1 x 4=4,4双曲线的函数解析式为y2=.2观察函数图象可知：当 Ov xv 1 时，y1< y2；当 x=1 时，屮;当x> 1 时，y1>y2.3 BCE为直角三角形，点F在y轴上，匚点F在点B的下方，/ ABF=/ CBE.有存在两种情况如下列图： 当/AFB=90时，

20、点 F与点0重合，此时点F的坐标为0, 0； 当/FAB=90时，设点 F的坐标为0, n.点 C 1, 4在直线 yi=kx+2 上, 4=k+x，k=2, 直线 yi=2x+2.当 y=0 时，x=-1 , A -1 , 0. B 0, 2，C 1, 4， E 0, 4，BE=2, AB= , BC= . , BF=2-n./ FABA CEBHP AB Rn 2-n.,即BC HE v 0-解得：n=-.,此时点F的坐标为0 ,-.综上可知：点F的坐标为0 , 0或0，-;.丨.36. 解：1：抛物线的顶点为 A 1 , 4， 设抛物线的解析式 y=ax-12+4 , 把点B 0 , 3

21、代入得，a+4=3 ,解得a=-1 ,抛物线的解析式为 y=-x-12+4;2由1知，抛物线的解析式为y=-x-12+4;令 y=0,贝 U 0=- x-12+4, x=-1 或 x=3 , C -1 , 0，D 3 , 0； CD=4I IS ABCD=, CCK| yB|=小 X 4X 3=6;L13由2知, Sabcd= o CD<| yB|=少 X 4X 3=6; CD=4LS APCD= , Sa BCD,LIS APCD= 乞 CDX| yp|=x4X| yp|=3 ,-户III yp|=.,点P在x轴上方的抛物线上， yp> 0 , yP= ,抛物线的解析式为 y=-

22、x-12+4；3 , =- x-12+4 ,Cn x=1±, P 1+237.解：1t反比例函数的图象经过 A2, 3,j:m=2X 3=6,反比例函数的解析式为：y=,工反比例函数的图象经过于B -3 , n,n=点B的坐标-3 , -2,由题意得,解得，'，一次函数的解析式为：y=x+1;2由图象可知，不等式 kx+b> 的解集为：-3 vxv0或x>2;3直线y=x+i与x轴的交点C的坐标为-1 , 0, 那么 OC=1113那么 Saabc=Sobc+Saac= X 1 X 2+X 1 X 3=.VVV38 解：1t点P 2, 5是直线y=2x+1与直线y

23、=kx+6的交点， 2 k+6=5,解得k=-;I2设直线y=2x+1与x轴交于点A,直线y=- , x+6与x轴交于点B,令 y=0,那么 2x+1=0,I解得x=- ，那么点 A- , , 0,-.x+6=0,解得x=12,那么点 B 12, 0,I 25所以，AB=12-.=三,1 药125所以，SpaeF . X X 5=-即两直线与x轴围成的三角形面积为2 239.解：1. y=-x+4x-3=- x-2+1 ,抛物线C1的顶点坐标为2, 1.令 y=0,得-x-22+仁0,解得：X1=1, x2=3.VC 2经过B,Ci向右平移了 2个单位长度.将抛物线向右平移两个单位时，抛物线C

24、2的顶点坐标为4, 12 2-C 2 的解析式为 y2=- x-4+1,即 y=-x+8x-15 .2根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，纵坐标最大，即D 4, 1丨时， ABD的面积最大.SaabcF AB?Wd|= X 2X 仁 1.2 23设点E的坐标为x, -x2+4x-3，那么点F的坐标为x, -x2+8x-15丨. EF=|-x2+4x-3-x2+8x-15|=|-4 x+12| ./ EF=5 -4x+12=5 或-4x+12=-5 .I 二解得：x= 或x= .点E的坐标为，或，-'时，EF=5.L lb41()i：i40.300 ;41. 解：1设直线DE的解析式

25、为：y=kx+b,顶点B的坐标为6, 4E为AB的中点，点E的坐标为：6, 2/ D 8, 0.J倔十b*良I：i.直线DE的函数关系式为：y=-x+8;2t点F的纵坐标为4 ,且点F在直线DE上 , -x+8=4,解得：x=4 , 点 F的坐标为；4, 4;函数y=mx-2的图象经过点F , 4 m-2=4 ,3解得：m=,;33由2得：直线FH的解析式为：y= , x-2,:iT , x-2=0 ,4解得：x=.,4点 H , 0,G是直线DE与y轴的交点，点 G 0 , 84OH=.r , CF=4, OC=4 CG=OG-OC=4412S 四边形 OHF=S 梯形 OHF<+Sa

26、cfG= . X ，+4X 4+ X 4 X 4=18 ,.42. 解：1依题意，y=m x-20，代入 m=140-2x 化简得 y=-2x2+180x-2800 .22y=-2x+180x-2800=-2 x2-90x-2800=-2 x-452+1250 .当x=45时，y最大=1250.每件商品售价定为45元最适宜，此销售利润最大为1250元.43. 解：门设 y=kx+b,；k='y= ' x+331 ；2当 x=23 时，y=_ X 23+331=344.8,5 5X 344.8=1724.此人与烟花燃放地相距约1724m.244. 解：1：经过点 A 0, -4丨

27、的抛物线y七x+bx+c与x轴相交于点 B -1 , 0,c = 4 '£ 芒=(1，I 2亍抛物线解析式为 y=亍x -二x-4 ,1 2 712172 SI2由1知，抛物线解析式为y= , x - , x-4= , x-7x-4= . x-,7172 5：<此抛物线向上平移个单位长度的抛物线的解析式为y=, x- .2-,I79再向左平移mm>0个单位长度，得到新抛物线y= , x+m-,抛物线的顶点 P-m+ ,- 丨，L 9 71 9 7对于抛物线 y= . x- , x-4，令 y=0, x - , x-4=0，解得 x=-1 或 8, B 8, 0，/

28、 A 0, -4，B-1 , 0，I直线AB的解析式为y=-4 x-4 ,直线AC的解析式为y= x-4 ,5：17!>L当顶点P在AB上时，-.=-4X-m+石-4，解得m=r ,17监当顶点P在AC上时，-=-m+ ,-4，解得m=,当点P在厶ABC内时* v m .3翻折后所得新图象如下列图.平移直线y=x+k知：直线位于 当直线位于li时，此时li过点B-1 , 0, 0=-1+k，即卩 k=1.2 " 当直线位于12时，此时12与函数y=- x + x+4-iw xw 8的图象有一个公共点方程x+k=-二x2+_ x+4,即x2-5 x-8+2 k=0有两个相等实根.

29、 =25-42k-8=0,即 k= .7综上所述，k的值为1或 .O45.28 ; 40; 12; 146. 1证明：作ACL OB于点C; t点A在直线y=J?；x上，设Ax,: x.AC j-l在直角三角形OAC中，tan/AOC=EK Ml/ AOC=60由抛物线的对称性可知：OA=AB AOB为等边三角形.2解：当av 0时，设 AOB的内心为I，那么/ IOC=30，在直角三角形 IOC中，/ IC=1, OC= .b厂抛物线的对称轴 x=-=,a=-1 , b=2.抛物线的解析式为y=- x2+2x.当a> 0时，同法可求，另一条抛物线的解析式为y=x2+2x.h3解：易知：

30、抛物线与x轴的两交点为 O 0, 0，B - -，0.a且顶点A- . . , -在直线y=x上,解得b=2； , b=0舍去.ij,0D抛物线的解析式为 y=ax2+2心x.假设存在符合条件的点 Pm, n.过点P做PDL OB于D,那么根据射影定理有:PDf=OD?Bp由题意知：y=ax2+2x,一苗-MF解得:存在符合条件的 P点，且坐标为：P八丫 -,-或47.解：1直线；与x轴的交点4B的坐标为4 , 0,与y轴的交点C的坐标 为0, 3，把 A 2 , 0、y=ax2+bx+cB4 , 0、C0 ,4fi + 卵 H- c = 0+ e = 0 ,c= 33代入所以二次函数的解析式

31、为叫2y= x-9x+3；12S= X 2X y =-帀 x+3 0< xv 4；3不存在.理由如下： 作ODLBC如图， B 4, 0、C 0, 3, - OB=4 OC=3 BC=. =5,Off - OC 3x4 OD= f:=2.4 , 点P到O点的最短距离为2.4 ,不存在点P,使PO=AO=2x=3,最小值为-2 ,48. 解：二次函数 y=ax +bx+c的对称轴为 此二次函数的顶点坐标为：3, -2，此二次函数为：y=a x-32-2 ,过0 , 1， 9 a-2=1 ,1解得：a=.,I此二次函数的解析式为：y= , x-32-2= . x2-2 x+1.49. 解：1设抛物线的解析式为 y=ax2+二，1分3/ B',；在抛物线上，2 2把 B','代入 y=ax2+'2