全国数学竞赛二次函数试题精选

1、精选优质文档-倾情为你奉上全国数学竞赛二次函数试题精选函数部分1、如图, 点A，C都在函数的图象上，点B，D都在轴上，且使得OAB，BCD都是等边三角形，则点D的坐标为 2、如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x>0）于C，D两点。若BD=2AC，则的值为_。 第（9）题3、如图，双曲线（x0）与矩形OABC 的边CB， BA分别交于点E，F，且AF=BF，连接EF， 则OEF的面积为 .4、如图，直线l：y=x+1与直线：把平面直角坐标系分成四个部分，点在（ ）（A）第一部分（B）第二部分（C）第三部分（D）第四部分5、如果正比例函数y = ax

2、（a 0）与反比例函数y =（b 0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（3，2），那么另一个交点的坐标为（    ）（A）（2，3）   （B）（3，2）  （C）（2，3） （D）（3，2）6、在平面直角坐标系中，满足不等式x2y22x2y的整数点坐标（x，y）的个数为（    ）    （A）10         （B）9      &

3、#160;     （C）7         （D）57、已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0） 若二次函数的图象与线段AB恰有一个交点，则的取值范围是 8、如果关于x的方程x2+kx+k23k+= 0的两个实数根分别为，那么的值为         9、二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C已知，则 10、二次函数的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至

4、右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若ABD和OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则 RtABC的三个顶点，均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴若斜边上的高为，则（ ）（A） （B） （C） （D）11、设是的三边长，二次函数在时取最小值则ABC是( )(A)等腰三角形(B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形12、已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为，且.设满足上述要求的的最大值和最小值分别为，则_13、已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，1），点P是抛物线上的一个动点（1）判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线的位置关系；（2）设直线PM与抛物线的另

5、一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：14、已知抛物线：和抛物线：相交于A，B两点. 点P在抛物线上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线上，也位于点A和点B之间. （1）求线段AB的长；（2）当PQy轴时，求PQ长度的最大值15、在直角坐标系xOy中，一次函数的图象与轴、轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得OAB的面积值等于（1） 用b表示k；（2） 求OAB面积的最小值 16、已知，对于满足条件的一切实数，不等式 （1）恒成立.当乘积取最小值时，求的值.17、设为正整数，且二次函数的图像与轴的两个交点间的距离为，二次函数的图像与轴的两个交点间的距离为如果对一切实数恒成立，求的值。18、设是正

6、整数，二次函数反比例函数如果两个函数的图像的交点都是整点(横、纵坐标都是整数的点)，求的值19、已知二次函数，当时，恒有；关于x的方程的两个实数根的倒数和小于求的取值范围20、如图，在平面直角坐标系xOy中， AO = 8，AB = AC，sinABC=CD与y轴交于点E，且SCOE = SADE. 已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式.21、已知为正整数，设，O为坐标原点若，且（1）证明：；（2）求图象经过三点的二次函数的解析式22、已知二次函数的图象与轴的交点分别为A、B，与轴的交点为C.设ABC的外接圆的圆心为点P.（1）证明：P与轴的另一个交点为

7、定点.（2）如果AB恰好为P的直径且，求和的值.23、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值. 已知二次函数的图象经过两点P，Q.（1）如果都是整数，且，求的值.（2）设二次函数的图象与轴的交点为A、B，与轴的交点为C.如果关于的方程的两个根都是整数，求ABC的面积.24、如图，点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于，两点.（）求证：=；（）若点的坐标为（0，1），且=60º，试求所有满足条件的直线的函数解析式.25、已知抛物线与动直线有公共点，且. （1）求实数t的取值范围； （2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值.26、如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B