数学必修二阶段测试

1、模 块 阶 段 测 试数学必修二模块本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡和答题纸上。2用2B铅笔把选择题答案转涂到答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第卷（非选择题） 答案写在答题纸的对应空格内，考试结束时，将答题卡和答题纸一并交回。第卷 （共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。每小题有且只有一个选项符合题意。）1下列叙述中，正确的是（ ） A因为，所以PQ B因为P，Q，所以=PQ C因为AB，CAB，DAB，所以CD D因为,所以且2已知直线l的方程为y=x+1，则该直线的倾斜角为

2、（ ） A30° B45° C60° D135° 3已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且,则实数的值是（ ） A-3或4 B6或2 C3或-4 D6或-24长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（ ） AB C D65棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为（ ） A B2 C3 D6若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线（ ） A只有一条 B无数条 C是平面内的所有直线 D不存在 7已知直线l、m、n与平面、，给出下列四个命题： 若m ，n ，则mn 若ma ，mb， 则a b 若ma ，na ，则mn 若mb ，a b ，

3、则ma 或m a 其中假命题是（ ） A B C D8 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ） 主视图左视图俯视图9如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方 形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A B C D 10直线x2y3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为（ ） A B C D11已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的 取值范围是（ ） A或 B或 C D12若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ） A B C D第卷 （共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13圆柱的侧面展开图是边

4、长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为 ；14命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ；15点直线的距离是 ；16已知为直线，为平面，有下列三个命题： （1） ，则； （2） ，则； （3） ，则； （4） ，则； 其中正确命题是 。三、解答题（6个小题，共74分）17（本小题满分12分）如图，在中，点C（1，3） （）求OC所在直线的斜率； （）过点C做CDAB于点D，求CD所在直线的方程18（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V-ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V-ABCD的体积ABC

5、DVM19（本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点 （）求证：EF平面CB1D1； （）求证：平面CAA1C1平面CB1D1ABCDA1B1C1D1EF20（本小题满分12分）已知直线l1：mxy=0 ，l2：xmym2=0 （）求证：对mR，l1与l2的交点P在一个定圆上； （）若l1与定圆的另一个交点为P1，l2与定圆的另一交点为P2，求当m在实数范围内 取值时，PP1P2面积的最大值及对应的m21. （本小题满分12分）如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1 - ABCD中， （）作出面A1BC1与面ABCD的交线l，判断l与线A1C1位

6、置关系，并给出证明； （）证明B1D面A1BC1； （）求线AC到面A1BC1的距离； （）若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴， 建立空间直角坐标系，试写出B，B1两点的坐标.22（本小题满分14分）已知圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足 （）求实数a、b间满足的等量关系； （）求线段PQ长的最小值； （）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程4 / 11模 块 阶 段 测 试数学必修二模块参考答案一、选择题（每小题5分，共60分。每小题有且只有一个选项符合题意。）15 DBACA 610 B

7、DCCD 1112 AB二、填空题（每小题4分，共16分）13【答案】或14【答案】，且，则与互为异面直线；15【答案】16【答案】（2）三、解答题（6个小题，共74分）17（本题满分12分） （） 点O（0，0），点C（1，3）， OC所在直线的斜率为. -6分 （）在中，, CDAB， CDOC. CD所在直线的斜率为 CD所在直线方程为. -12分 18（本题满分12分）【解法1】正四棱锥V-ABCD中，ABCD是正方形， (cm). 且(cm2). , RtVMC中，(cm). 正四棱锥V的体积为(cm3). 【解法2】正四棱锥-中，ABCD是正方形， (cm). 且(cm) . (c

8、m2). , RtVMC中，(cm). 正四棱锥-的体积为(cm3). 19（本小题满分12分） （）证明：连结BD。在长方体中，对角线. 又 E、F为棱AD、AB的中点， EFBD EFB1D1 又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. （） 在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B1D1. 又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1， 平面CAA1C1平面CB1D1 20（本题满分12分）（）l1与l2 分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直， l1与 l2的交点必在以 （0，

9、0）、（2，1）为一条直径的圆： x(x-2)+y(y-1)=0即 x2+y2-2x-y=0 （）由（）得（0,0）、（2,1），PP1P2面积的最大值必为 此时OP与垂直，由此可得m=3或 21（本题满分12分） （）在面内过点作的平行线，易知即为直线， ，. （）易证面，同理可证， 又=，面.（）线到面的距离即为点到面的距离，也就是点到 面的距离，记为，在三棱锥中有 ，即，. （）22（本题满分14分） （）连为切点，由勾股定理有. 又由已知，故. 即：. 化简得实数a、b间满足的等量关系为：. （）由，得. =. 故当时，即线段PQ长的最小值为 【解法2】由（）知，点P在直线l：2x + y3 = 0 上. | PQ |min = | PA |min ，即求点A 到直线 l 的距离. | PQ |min = = . （）设圆P 的半径为，圆P与圆O有公共点，圆 O的半径为1， 即且. 而， 故当时， 此时, ，. 得半径取最小值时圆P的方程为 【解法2】圆P与圆O有公共点，圆 P半径最小时为与圆