2016年北京市中考数学一模分类28题几何综合题

1、（东城28.）在等月ABC中，（1）如图1,若ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE,连接DE,则/BDE的度数为;（2）若ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B,C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE,连接BE根据题意在图2中补全图形；小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1:要证明CD=BE,只需要连接AE,并证明AD&AAEB；思路2:要证明CD=BE,只需要过点D作DF/AB,交AC于F,证明ADFADEB;思路3:

2、要证明CD=BE,只需要延长CB至点G,使得BG=CD,证明AD8DEG请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3,若AB=AC=kBC,AD=kDE,且/ADE=/C,此时小明发现BE,BD,AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是（直接给出结论无须证明）(西城28).在4ABC中，AB=BC,BDAC于点D.(1)如图1,当/ABC=90°时，若CE平分/ACB,交AB于点E,交BD于点F.求证：4BEF是等腰三角形；一、1求证：BD=-(BC+BF);2(2)点E在AB边上，连接CE.若BD=1(BC+BE),在

3、图2中补全图形，判断/ACE与/ABC之间的2数量关系,写出你的结论，并写出求解/ACE与/ABC关系的思路.CEj士E,求的值.AF图2(海淀28).在LIABCD中，点B关于AD的对称点为B',连接AB',CB',CB'交AD于F点.(1)如图1,/ABC=90。，求证：F为CB'的中点；(2)小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2,在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB'的中点.小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:过点B作BG/CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接BB'交AD于H

4、点，只需证H为BB'的中点；想法3：连接BB',BF,只需证/BBC=90，请你参考上面的想法，证明F为CB'的中点.(一种方法即可)(3)如图3,当/ABC=135口时，AB',CD的延长线相交于点(朝阳28).在4ABC中，/ACB=90°,AC<BC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD.(1)如图1,连接AE,DE,当/AEB=110°时，求/DAE的度数；(2)在图2中，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接BF,DE.依题意补全图形；求证：BF=DE.图I禺2（丰台28）.在边长为5的正方

5、形ABCD中，点E,F分别是BC,DC边上的两个动点（不与点B,C,D重合），且AEXEF.（1）如图1,当BE=2时，求FC的长；（2）延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P.依题意将图2补全；小京通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有AE=PE.小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：想法1:在AB上截取AG=EC,连接EG,要证AE=PE,需证AGEECP.想法2:作点A关于BC的对称点H,连接BH,CH,EH.要证AE=PE,需证4EHP为等腰三角形.想法3:将线段BE绕点B顺时针旋转90°,得到线段BM,连接CM,EM,要证A

6、E=PE,需证四边形MCPE为平行四边形.请你参考上面的想法，帮助小京证明AE=PE.（一种方法即可）（石景山28）.在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点（与点A,C不重合），连接BE.（1）将射线BE绕点B顺时针旋转45°,交直线AC于点F.依题意补全图1;小研通过观察、实验，发现线段AE,FC,EF存在以下数量关系：AE与FC的平方和等于EF的平方.小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1：将线段BF绕点B逆时针旋转90°,得到线段BM,要证AE,FC,EF的关系，只需证AE,AM,EM的关系.想法2：将ABE沿BE翻折，得到4

7、NBE,要证AE,FC,EF的关系，只需证EN,FN,EF的关系请你参考上面的想法，用等式表示线段AE,FC,EF的数量关系并证明；（一种方法即可）（2）如图2,若将直线BE绕点B顺时针旋转135°,交直幕AC于点F.小研完成作图后，发现直线AC上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系.图1图2(通州28.)在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接ECED与直线BC交于点D,ED=EC(1)如图1,AB=1,点E是AB的中点，求BD的长；,依题意，将图2补全，判断AE与BD间(2)点E是AB边上任意一点(

8、不与AB边的中点和端点重合)的数量关系并证明;(3)点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形图1(平谷28).在那BC中，AB=AC,/A=60°,点D是BC边的中点，作射线DE,与边AB交于点巳射线DE绕点D顺时针旋转120°,与直线AC交于点F.(1)依题意将图1补全；(2)小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF.小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF;想法2:利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P,由/B

9、AC与/EDF互补，可得/AED与/AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF;想法3:由等腰三角形三线合一，可得AD是/BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB,AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF.请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF(选一种方法即可)；(3)在点E运动的过程中，直接写出BE,CF,AB之间的数量关系.(顺义28).在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点BD、F在同一直线上，H是BF的中点.(1)如图1,若AB=1,DG=2,求BH的长；(2)如图2,连接AH,GH.小宇观察图2,提出猜想：AH=GH,AHGH.小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形

10、成了证明该猜想的几种想法：想法1:延长AH交EF于点M,连接AG,GM,要证明结论成立只需证GAM是等腰直角三角形;想法2:连接AC,GE分别交BF于点M,N,要证明结论成立只需证4AMHAHNG.请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH,AHXGH.(一种方法即可)图1图2(房山28).在4ABC中，AB=BC,/B=90°,点D为直线BC上一个动点(不与B、C重合)，连结AD,将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°,使点A旋转到点巳连结EC.(1)如果点D在线段BC上运动，如图1:依题意补全图1;求证：/BAD=/EDC通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中

11、，总有/DCE=135。.小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：想法一：在AB上取一点F,使得BF=BD,要证/DCE=135°,只需证ADFADEC.想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F.要证/DCE=135°,只需证AFDAECD.想法三：过点E作BC所在直线的垂线段EF,要证/DCE=135°,只需证EF=CF.请你参考上面的想法，证明/DCE=135°.(2)如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，/DCE的度数还是确定的值吗？如果是,直接写出/DCE的度数；如果不是，说明你的理由.(燕山28).在正方形ABCD

12、中，点P在射线AB上，连结PC,PD,M,N分别为AB,PC中点，连结MN交PD于点Q.(1)如图1,当点P与点B重合时，求/QMB的度数；(2)当点P在线段AB的延长线上时.依题意补全图2小聪通过观察、实验、提出猜想：在点P运动过程中，始终有QP=QM.小聪把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1延长BA到点E,使AE=PB耍证QP=QM只需证PD库AECB.想法2:取PD中点E,连结NE,EA.要证QP=QMR需证四边形NEAM是平行四边形.想法3:过N作NE/CB交PB于点E,要证QP=QM只要证明NEWDAP.请你参考上面的想法，帮助小聪证明QP=QM.。种方法即可)(门头沟28).已