《大自然中的数学》数学课前三分钟

1、数学和自然你有没有观察过一片叶子，对它为你有没有观察过一片叶子，对它为什么能够精确地分成两半而感到奇什么能够精确地分成两半而感到奇怪？你有没有注意到各种花的花瓣怪？你有没有注意到各种花的花瓣生成的完美造型？你有没有注意到生成的完美造型？你有没有注意到某些贝壳和松果的螺旋形生长模式？某些贝壳和松果的螺旋形生长模式？面对奇迹纷呈的自然界，我们中的面对奇迹纷呈的自然界，我们中的大多数人往往认为数学只是人类的大多数人往往认为数学只是人类的专利，其实自然界中也存在许多名专利，其实自然界中也存在许多名不见经传的不见经传的“数学家数学家”。猫和蜘蛛是猫和蜘蛛是“几何专家几何专家”。在寒冷的。在寒冷的冬天，猫

2、睡觉时要把身体抱成一个球冬天，猫睡觉时要把身体抱成一个球形。这样，身体露在冷空气中的表面形。这样，身体露在冷空气中的表面积最小，因而散失的热量也最少。蜘积最小，因而散失的热量也最少。蜘蛛结的蛛结的“八卦八卦”网，既复杂又非常美网，既复杂又非常美丽。这种八角形的几何图案，即使木丽。这种八角形的几何图案，即使木工师傅用直尺和圆规也难画得那样匀工师傅用直尺和圆规也难画得那样匀称。称。 珊瑚虫是“代数天才”。它在自己身上记下“日历”，每年在体壁上“刻画”出 365 条环纹，一天“画”一条。古生物学家发现，三亿五千年前的珊瑚虫每年“画”出 400 幅水彩画。天文学家告诉我们，当时一昼夜只有 21.9 小

3、时，一年不是 365 天，而是 400 天。螺线的特性要通过与圆的比较才能有深刻的感受绕圆一周的距离螺线的特性要通过与圆的比较才能有深刻的感受绕圆一周的距离(即周长即周长)是有限的圆还是一条封闭的曲线，圆上的所有点都跟是有限的圆还是一条封闭的曲线，圆上的所有点都跟圆心等距离而另一方面，螺线却有一个始点，而且围着它不断圆心等距离而另一方面，螺线却有一个始点，而且围着它不断地绕下去，其长度是无限的它是一条开放性的曲线，始点与终地绕下去，其长度是无限的它是一条开放性的曲线，始点与终点不连接在一起螺线上的点也不像圆那样与它的极点点不连接在一起螺线上的点也不像圆那样与它的极点(始点始点)等等距离距离螺线

4、有二维和三维之分下图是一个平面二维螺线的优秀例子它螺线有二维和三维之分下图是一个平面二维螺线的优秀例子它不是由分离的同心圆形成的，而是由单纯的沟漕构成的当螺线不是由分离的同心圆形成的，而是由单纯的沟漕构成的当螺线围着像圆柱或圆锥那样的物体缠绕时便形成了空间的三维螺线，围着像圆柱或圆锥那样的物体缠绕时便形成了空间的三维螺线，就像就像DNA分子、螺丝钉或螺丝锥那样三维螺线我们又称螺分子、螺丝钉或螺丝锥那样三维螺线我们又称螺旋旋螺线是一种令人兴奋的曲线，无论是从数学上加以研究，还是在自螺线是一种令人兴奋的曲线，无论是从数学上加以研究，还是在自然现象的生成中和其他领域中发现它的踪影及其联系这些领域然现

5、象的生成中和其他领域中发现它的踪影及其联系这些领域包括：有蔓植物、贝壳、旋风、飓风、骨的构造、旋涡、银河系、包括：有蔓植物、贝壳、旋风、飓风、骨的构造、旋涡、银河系、蜘蛛网、建筑和艺术图案等蜘蛛网、建筑和艺术图案等 蚂蚁是“计算专家”。英国科学家兴斯顿作过一个有趣的实验，他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍，当蚂蚁发现这食物40分钟后，聚集在最小的一块蚱蜢旁的蚂蚁有28只，第二块44只，第三块89只，后一组较前一组差不多多一倍。蚂蚁的计算本领如此精确，令人惊奇！不仅如此，蚂蚁们在寻找食物时，总是能够找到通往食物的最短路线。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字

6、形，角度也永远是110度，更精确的计算还表明“人”字夹角的一半，即每边与鹤群前进的夹角度数54度44分8秒；而金刚石结晶体的角度也正好是54度44分8秒！是巧合还是大自然的某种“默契”，这个问题留给同学们以后去研究。向日葵果盘中的种子、向日葵果盘中的种子、仙人掌的刺，以及松仙人掌的刺，以及松果的外表面，全都是果的外表面，全都是按照旋转螺旋样式生按照旋转螺旋样式生长的。除了它们复杂长的。除了它们复杂的美丽之外，这些植的美丽之外，这些植物在生长中所展示出物在生长中所展示出来的数学模式，也是来的数学模式，也是科学家们一直不断尝科学家们一直不断尝试弄清楚的秘密。试弄清楚的秘密。 有很多植物都具备这有很

7、多植物都具备这种螺旋样式，在叶子种螺旋样式，在叶子里、种子里或者其他里、种子里或者其他结构中，都遵循称为结构中，都遵循称为黄金角度的方向进行黄金角度的方向进行下一步的生长。这里下一步的生长。这里我们说的黄金角度大我们说的黄金角度大约是约是137.5137.5。鹰类从空中俯冲下来猎取地上的小动物时，常鹰类从空中俯冲下来猎取地上的小动物时，常常采取一个最好的角度出其不意地扑向猎物。常采取一个最好的角度出其不意地扑向猎物。 壁虎在捕食蚊、蝇、蛾等小昆虫时，总沿壁虎在捕食蚊、蝇、蛾等小昆虫时，总沿着一条螺旋形曲线爬行，这条曲线，数学着一条螺旋形曲线爬行，这条曲线，数学上称为上称为“螺旋线螺旋线”。 切叶蜂用大腭剪下的每片圆形叶片，像模切叶蜂用大腭剪下的每片圆形叶片，像模子冲出来似的，大小完全一样子冲出来似的，大小完全一样 鼹鼠鼹鼠“瞎子瞎子”在地下挖掘隧道时，总是沿着在地下挖掘隧道时，总是沿着90转弯。转弯。 蛇在爬行时，走的是一个正弦函数图形。蛇在爬行时，走的是一个正弦函数图形。它的脊椎像火车一样，是一节一节连接起它的脊椎像火车一样，是一节一节连接起来的，节与节之间有较大的活动余地。如来的，节与节之间有较大的活动余地。如果把每一节的平面坐标固定下来，并以开果把每一节的平面坐标固定下来，并以开始点为坐标原点，就会发