八年级数学上学期第一次月考试卷含解析新人教版13

1、福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区2016-2017学年八年级（上）第一次月考数学试卷、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得A.2.A.两点之间的线段最短B.三角形具有稳定性C.长方形是轴对称图形D.长方形的四个角都是直角3.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为（A.6B.7C.8D.94.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）,你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第.块去，这

2、利原理（用了三角形全等中的A.2;SASB.4;ASAC.2;AASD.4;SAS5. 在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（A.5B.C.D.在下列长度的四根木棒中，能与4cnr9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（4cmB.5cmC.9cmD.13cm工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（6 .三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（A.是直角三角形B.是锐角三角形C.是钝角三角形D.属于哪一类不能确定7 .如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（）A.甲

3、和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙8 .一个多边形从一个顶点出发共引3条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）A.5B.37C.8D.99 .如图，ABN4ACE若AB=6,AE=4,则CD的长度为（）月CA.10B.6C.4D.210 .如图，已知AB=AD那么添加下列一个条件后，仍无法判定AB4人口4勺是（）A./B=ZD=90B./BCA=/DCAC./BAChDACD.CB=CD二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分11 .已知图中的两个三角形全等，则/a的度数是.12 .一个三角形的两边长为3和6,若第三边取奇数，则此三角形的周长为13 .把一副常用的三角形如图所示拼

4、在一起，那么图中/ADE是度.14 .已知，在ABC中，AD是BC边上的高线，且/ABC=26,/ACD=55,则/BAC=15 .如图，已知AC=DB再添加一个适当的条件,使ABCDCB(只需填写满足要求的一个条件即可)16. 如图ABC中，AD是BC上的中线，BE是4ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是24,则ABE的面积是三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10分)如图，在ABC中，/ABC/ACB的平分线相交于点O.(1)若/ABC=40、ZACB=50,则/BOC=;(2)若/ABC吆ACB=116,贝U/BOC=;(

5、3)若/A=76°,则/BOC=;(4)若/BOC=120,贝U/A=;(5)请写出/A与/BOC之间的数量关系(不必写出理由).Rv=门18. （7分）如图，已知/B=ZC,AD=AE则AB=AC请说明理由（填空）解：在ABCnACD43,ZB=Z（）/A=/（）AE=（已知）.AB段ACD（），AB=AC（）19. （9分）在ABC中，/B=3/A,/C=5/A,求ABC的三个内角度数.20. （9分）如图，在ABC中,AD±BC于D,AE平分/DAC/BAC=80,一，2，、一21. （9分）一个多边形的外角和是内角和的多，求这个多边形的边数.22. （10分）如图所

6、示，AB=ACBD=CEAD=AE求证：ABEiACD23. （10分）如图，在ABC中（AB>BQ,AC=2BCBC边上的中线AD把4ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长.24. (10分)四边形ABCD4ZA=ZC=90,BEDF分另1J是/ABC/ADC勺平分线.求证：(1)/1+72=90°(2)BE/DF.25.(12分)在ABC中，ZAOB=90,AO=BO直线MN过点Q且AC±MNFC,BDLMN于D(1)当直线MN点。旋转到图的位置时，求证：CD=AC+BD(2)当直线MNg点。旋转到图的位置时，求证：CD=AG-BD;(3)当直线MNg

7、点O旋转到图的位置时，试问：CDACBD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.2016-2017学年福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1.在下列长度的四根木棒中，能与4cmr9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A4cmB5cmC9cmD13cm【考点】三角形三边关系【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可【解答】解：设第三边为c,则9+4>c

8、>9-4,即13>c>5.只有9符合要求.故选C【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和2工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A.两点之间的线段最短B.三角形具有稳定性C.长方形是轴又称图形D.长方形的四个角都是直角【考点】三角形的稳定性【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性故选B【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活

9、中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得3若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D9【考点】多边形内角与外角【分析】首先设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180。（n-2）,即可得方程180（n-2）=1080,解此方程即可求得答案.【解答】解：设这个多边形的边数为n,根据题意得：180（n-2）=1080,解得：n=8.故选C.【点评】此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用.4 .小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、

10、3、4）,你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第块去，这利用了三角形全等中的原理（）A.2;SASB.4;ASAC.2;AASD.4;SAS【考点】全等三角形的应用.【分析】根据全等三角形的判断方法解答.【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键.5 .在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案.【解答】解：A

11、C边上的高应该是过B作垂线段AC,符合这个条件的是C;A,B,D都不过B点，故错误;故选C.【点评】本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，比较简单.6 .三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A.是直角三角形B.是锐角三角形C.是钝角三角形D.属于哪一类不能确定【考点】三角形的外角性质.【分析】由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形.【解答】解：二三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形.故选C【点评】此

12、题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键.7 .如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙【考点】全等三角形的判定.【分析】全等三角形的判定定理有SAGASAAASSSG根据定理逐个判断即可.【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和ABC全等；故选B.【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SASASAAASSSS.8 .一个多边形从一个顶点出发共引3条对角

13、线，那么这个多边形对角线的总数为（）A.5B.37C.8D.9【考点】多边形的对角线.【分析】根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，求出n的值，再根据多边形对角线的总数为n（n；%,即可解答.【解答】解：二.一个多边形从一个顶点出发共引3条对角线，.n-3=3,n=6,那么这个多边形对角线的总数为：注3=9.2故选：D.【点评】本题考查了多边形的对角线，解决本题的关键是熟记对角线的有关概念.9 .如图，ABN4ACE若AB=6,AE=4,则CD的长度为（）A.10B.6C.4D.2【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AB=ACAE=AD再

14、由CD=AGAD即可求出其长度.【解答】解：.AB里ACE.AB=AC=6AE=AD=4，CD=AGAD=6-4=2,故选D.【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键.10 .如图，已知AB=AD那么添加下列一个条件后，仍无法判定AB%ADC勺是（）A./B=ZD=90B./BCA=/DCAC./BAChDACD.CB=CD【考点】全等三角形的判定.【分析】根据图形得出AC=AC根据全等三角形的判定定理逐个推出即可.【解答】解：A、,一/B=ZD=90,在RtABCDRtMDC中：AB二ADRtAAB(RtADC(HL.

15、),故本选项错误；日根据AB=ADAC=AC/BCAhDCM能推出ABeADC故本选项正确;C在4ABCADC中fAC=ACZbac=ZdacAB=AB.ABCADC(SAS,故本选项错误；D在4ABCRADC中'AB=AD，AC=ACBC=CD.ABCADC(SSS,故本选项错误；故选B.【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SASASAAAS,SSS.二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分11 .已知图中的两个三角形全等，则/a的度数是5的【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可.【解答】解：二.两个三角形

16、全等，.a=50°.故答案为：50°.【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键.12 .一个三角形的两边长为3和6,若第三边取奇数，则此三角形的周长为14或16【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系可得6-3第三边V6+3,求得第三边，再求三角形的周长即可.【解答】解：根据三角形的三边关系可得：6-3第三边V6+3,则3第三边v9,第三边取奇数，第三边是5或7,，三角形的周长为14或16,故答案为：14或16.【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，关键是掌握三角形两边之和大于第三边;三角形的两边差小于第三边.13.

17、把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中/ADE是135度.【分析】本题主要考查的是三角形外角的性质.因为题意说明是一副常用的三角形，所以可以确定三角形各个角的度数.【解答】解：因为/BDE=45,所以/ADE=135.【点评】涉及到三角形的外角性质的知识点，先明确各角度数然后求出即可.14,已知，在ABC中，AD是BC边上的高线，且/ABC=26,/ACD=55,则/BAC=99°或29°.【考点】三角形内角和定理.【分析】根据AD的不同位置，分两种情况进行讨论：AD在ABC的内部，AD在ABC的外部，分别求得/BAC的度数即可.【解答】解：如图，当AD在ABC的内部

18、时，ZBAC=180-ZB/C=18026°55°=99°D如图，当AD在ABC的外部时,=29°.【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是分情况讨论，解题时注意:三角形的内角和等于180°.15.如图，已知AC=DB再添加一个适当的条件AB=DC,使AB隼DCB（只需填写满足要求的一个条件即可）.【考点】全等三角形的判定.【分析】要使4AB登DCEB由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全【解答】解：添加AB=DC.AC=DBBC=BCAB=DC.ABCDCB，加一个适当的条件是AB=DC【点评】本题考查三角形

19、全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL.添加时注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键.16 .如图ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是24,则ABE的面积是6.【考点】三角形的面积.【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答.【解答】解：:AD是BC上的中线，SaAB=SzAC=-：-SaABC,.BE是4ABD中AD边上的中线,Saabe=Sabe=_Saabd).ABC的面积是24,.SaabE=X24=6.

20、4【点评】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键.三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(10分)(2016春?成安县期末)如图，在ABC中，/ABC/ACB的平分线相交于点0.(1)若/ABC=40、ZACB=50,则/BOC=135°(2)若/ABC吆ACB=116,贝U/BOC=122°(3)若/A=76°,则/BOC=128°(4)若/B0C=120,贝U/A=60°(5)请写出/A与/BOC之间的数量关系/A=2/BOO1

21、80°(不必写出理由).【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质.【分析】(1)、(2)在BOC利用三角形内角和定理来求/BOCW度数；(2)首先在ABC中利用三角形内角和定理求得(/ABC吆ACB的度数，然后在BO计利用三角形内角和定理来求/BOC勺度数；(3)首先在BOC中利用三角形内角和定理来求(/OBC+OCB的度数；然后利用角平分线的性质和ABC的内角和定理来求/A的度数.(4)根据以上计算结果填空.【解答】解：二.在ABC中，/ABC/ACB的平分线相交于点O,OBC+OCB工(/ABC吆ACB,(1)当/ABC=40、ZACB=50时，ZOBCVOCB工X(40。+5

22、0。)=45°, 在BO计，/BOC=180(/OBC廿OCB=135°.故答案是：135°(2)若/ABC+ZACB=116,则/OBC+OCB工X116°=58°, 在BO计，ZBOC=180(/OBC廿OCB=122°.故答案是：122°(3)在ABC中，/A=76,则/ABC吆ACB=180-76°=104° 在4ABC中，/ABC/ACB的平分线相交于点O, ./OBCyOCB,(/ABC吆ACB=52°, 在BO计，ZBOC=180(/OBC+OCB=128°.故答案是：1

23、28°(4)若/BOC=120,则/OBC+OCB=60, 在4ABC中，/ABC/ACB的平分线相交于点O, ./ABC吆ACB=2(/OBC吆OCB=120°, 在ABC中，/A=180°120°=60°.故填：60°设/BOC=x, ./OBCOCB=180-a, /OBC=-ZABC/OCB,/ACB./ABC吆ACB=2(/OBC+O。B=2(180°-a)=360°-2a,，/A=180°-(ABC吆ACB=180°-(360°-2a)=2a-180°,故/BOC

24、W/A之间的数量关系是：/A=2/BOG180°.故答案是：/A=2/BOG180°.【点评】本题主要考查了三角形的角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题关键.18.如图，已知/B=ZC,AD=AE则AB=AC请说明理由(填空)解：在ABCACD43,ZB=ZC(已知)/A=/A(公共角)AE=AD(已知).AB段ACD(AAS)AB=AC(全等三角形对应边相等)【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据题干中给出的/B=ZC,AD=A市公共角/A即可证明AB%ACD根据全等三角形对应边相等的性质即可解题.【解答】证明：在ABC和ACC,叱即/C*/a

25、=Na,AB=AD.ABCACD（AAS,.AB=AC（全等三角形对应边相等）.【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证AB®AC皿解题的关键.19 .在ABC中，/B=3/A,/C=5/A求ABC的三个内角度数.【考点】三角形内角和定理.【分析】设/A=x,则/B=3x,/C=5x,根据三角形内角和定理可列方程x+3x+5x=180°,然后解方程求出x,再计算3x和5x即可.【解答】解：设/A=x,则/B=3x,ZC=5x,根据题意得x+3x+5x=180°,解得x=20°,贝U3x=60°,5x=10

26、0°,所以/A=20°,ZB=60°,/C=100.【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.20 .如图，在ABC中，AD±BC于D,AE平分/DAC/BAC=80,ZB=60°,求/AEC的【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质.【分析】根据三角形的内角和定理求出/C,再根据直角三角形两锐角互余求出/DAC然后根据角平分线的定义求出/DAE再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：.一/BAC=80,/B=60°,/C=180-/BAC-/B=180°

27、-80°-60°=40°-.AD)±BC,/DAC=90-/C=90-40°=50°,AE平分/DAC/DAE工/DAC工X50°=25°,22/AEC4DAE吆ADE=25+90°=115°.【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的角平分线和高线的定义，准确识图是解题的关键.21. 一个多边形的外角和是内角和的申，求这个多边形的边数.【考点】多边形内角与外角.【分析】一个多边形的外角和是内角和的彳，任何多边形的外角和是360,因而多边形

28、的内角和是1260°.n边形的内角和是（n-2）?180°,如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【解答】解：设这个多边形的边数为n,-2依题意得：-y（n-2）180=360,解得n=9.答：这个多边形的边数为9.【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握.22.（10分）（2016秋？仙游县月考）如图所示,AB=ACBD=CEAD=AE求证：ABEEAACD【考点】全等三角形的判定.【分析】求出BE=CD根据SSS定理推出全等即可.【解答】证明：;BD=CEBD+DE=C

29、E+DE，BE=CD在ABE和ACD中，'AE=AD,ABAC,BE=CD.AB段ACD（SSJS.【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SASASAAASSSS23. （10分）（2016秋?仙游县月考）如图，在ABC中（AB>BQ,AC=2BCBC边上的中线人口把ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD设BD=CD=xAB=y,贝UAC=4x,再分'ACD的周长是60与4ABD的周长是60两种情况进行

30、讨论即可.【解答】解：:AD是BC边上的中线，AC=2BCBD=CD设BD=CD=xAB=y,贝UAC=4x,分为两种情况：AC+CD=60AB+BD=40则4x+x=60,x+y=40,解得：x=12,y=28,即AC=4x=4&AB=28;AC+CD=40AB+BD=60则4x+x=40,x+y=60,解得：x=8,y=52,即AC=4x=32,AB=52,BC=2x=16,此时不符合三角形三边关系定理；综合上述：AC=48,AB=28.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用,行讨论.24. (10分)(2016秋？仙游县月考)四边形ABCDK/A=/C=90,/ADC的平分线.求证：(1) /1+72=90°注意：要分情况进BE、DF分另1J是/ABC【考点】平行线的判定.(2) BE/DF.根据角平分线的性质,【分析】(1)根据四边形的内角和，可得/ABC吆ADC=180,然后,即可得出；(2)由互余可得/1=/DFC根据平行线的判定，即可得出.【解答】证明：(1).BE,DF分别是/ABC/ADC的平分线， ./1=ZABE/2=ZADF, /A=ZC=90, ./ABC吆ADC=180,.-2(/1+/2)=180&