八年级数学下学期期末试卷含解析新人教版3

1、2015-2016学年江西省赣州市石城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1 .寸冠值等于（）A.±4B.4C.±2D.22 .以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A.6,12,13B,3,4,7C.8,15,16D,5,12,133 .如图，菱形ABCM,对角线AGBD相交于点OH为AD&的中点，若菱形ABCD勺周长为20,则OH的长为（）A.2B,2.5C.3D.3.54 .在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为:S甲2=8.5,S乙2=21.7,S丙2=15,S丁2=17,则四个班体考成绩最稳定的是（）A.甲班B.

2、乙班C.丙班D.丁班5 .如图，四边形ABCD勺对角线AC和BD交于点0,则下列不能判断四边形ABC皿平行四边形的条件是（）A.0A=0CAD/BCB./ABChADCAD/BCC.AB=DCAD=BCD/ABD=/ADB/BAOhDCO6.如图，直线y-x+m与y2=kx+n相交于点A,若点A的横坐标为2,则下列结论中错误的是（）A.k>0B.m>nC.当xv2时，y2>yiD.2k+n=m2二、填空题7 .化简：=8 .汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为.9 .如图所示，矩形ABCD勺两条对角线相交

3、于点O,AD=&AB=6,将ABO向右平移得到DCE则4ABOt右平移过程扫过的面积是10 .已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的中位数为.4H11. 函数厂一号X-4的图象交x轴于A,交y轴于B,则AB两点间的距离为.12. 如图，已知正方形ABCD勺边长为2,以AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE则BE的长为三、解答题13. （6分）计算：氏-倔+班14. （6分）计算:2><呼+（.15. （6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1,-3）和（2,0）,求这个一次函数的解析式.16. （6分）如图，平行四边形ABCD43

4、,AE=CE请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出/DAE的角平分线；（2）在图2中，作出/AEC的角平分线.17.（6分）如图，四边形ABC比菱形，对角线AC=8cm,BD=6cmDHLAB于H,求DH的长.D0四、解答题0<t<2,2Wt18.（8分）某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按<3,3Wt<4,t>4分为四个等级，并分别用ABC、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题:各种等级人数占调查

5、忌入数的百分比统计图(1)(2)各种等级人数的条形统计图本次随机抽取的学生人数为求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整;(3)19.若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2<t<4的人数.（8分）已知一个长方形的长为（2一+7）cm,宽为（2正-J"cm,请分别求出它的面积和对角线的长.20. （8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解

6、析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？21. （8分）如图，已知ABC中，AB=ACE,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若/B=30°,BC=4v,求四边形AEDF的周长.RDC五、解答题（10分）22. （10分）如图是第七届国际数学教育大会的会徽示意图，主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的.其中的第一个三角形OAA2是等腰直角三角形，且OA=AA2=AA3=A8A9=1.（1）根据图示，求出OA的长为;OA的长为;OA的长为.（2）如果按此演变方式一直连续作图到

7、OA.1A,则线段OA的长和OA-A的面积分别是多少？（用含n的代数式表示）（3）若分别用S1,G,&-$0。表示OAA2,OAA3,OAAr-£OA9Aoo的面积，试求出S12+S22+S32+S002的值.六、解答题（12分）23. （12分）如图，在矩形ABCD43,AB=16,AD=1QE是线段AB上一点，连接CE现将/B向右上方翻折，折痕为CE使点B落在点P处.BE的取值范围是(1)当点P落在CD上时，BE=;当点P在矩形的内部时,(2)当点E与点A重合时：请在备用图1中画出翻折后的图形(尺规作图，保留作图痕迹)连接PD求证：PD/AC;(3)当点P在矩形ABCD勺

8、对称轴上时，求BE的长.BC(备用图1)2015-2016学年江西省赣州市石城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 .正力直等于（）A.±4B.4C.±2D.2【考点】算术平方根.【分析】由于万即是求16的算术平方根.根据算术平方根的概念即可求出结果.【解答】解：:限表示16的算术平方根，万的值等于4.故选B.【点评】此题考查了算术平方根的概念以及求解方法，解题注意首先化简氏.2 .以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A.6,12,13B,3,4,7C.8,15,16D,5,12,13【考点】勾股定理的逆定理.【分析】求证是否为直角三角形，这里给出

9、三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：A、62+122132,不能构成直角三角形，故选项错误；B32+42W72,不能构成直角三角形，故选项错误；C82+152162,不能构成直角三角形，故选项错误；D52+122=132,能构成直角三角形，故选项正确.故选D.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.3 .如图，菱形ABCM,对角线AGBD相交于点OH为AD&的中点，若菱形ABCD勺周长为20,则OH的长为（）A.2B.2.5C.

10、3D.3.5【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的性质可得AO±BQ从而可判断OHRtDAB斜边的中线，继而可得出OH的长度.【解答】解：二四边形ABCD菱形，AB=BC=CD=DAACLBD,菱形ABCM周长为20,.AD=5又.点H是AD中点，”.一15贝UOH亏AD=yX5=5故选：B.【点评】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键.4 .在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5,S乙2=21.7,S丙2=15,S丁2=17,则四个班体考成绩最稳定的是（）A

11、.甲班B.乙班C.丙班D.丁班【考点】方差.【分析】根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级.【解答】解：二甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5、S乙2=21.7、S丙2=15、S丁2=17,且8.5V15V17V21.7,.甲班体考成绩最稳定.故选A.【点评】本题考查了方差，解题的关键是明白方差的意义.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握方差的意义是关键.5 .如图，四边形ABCD勺对角线AC和BD交于点0,则下列不能判断四边形ABC皿平行四边形的条件是（）A.0A=0CAD/BCB./ABChADCAD/BCC.AB=D

12、CAD=BCD/ABD4ADB/BAOhDCO【考点】平行四边形的判定.【分析】平行四边形的性质有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可.【解答】解：A、.AD/BC,/ADB4CBD在BOCDOA中fZADO=ZCBO,ZDOA=ZBOC,.BO挈DOACAAS,BO=DO 四边形ABCD平行四边形，正确，故本选项错误；日/ABC4ADCAD/BC, ./ADC吆DCB=180, ./ABC吆BCD=180, .AB/DC四

13、边形ABCD平行四边形，正确，故本选项错误；CAB=CDAD=BC四边形ABCD平行四边形，正确，故本选项错误；口由/ABD4ADB/BAOWDCQ无法得出四边形ABC虚平行四边形，错误，故本选项正确;故选：D.【点评】本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的性质有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，有组对边平行且相等的四边形是平行四边形.6.如图，直线y产-x+m与y2=kx+n相交于点A,若点A的横坐标为2,则下列结论中错误的是（）A.k>0B.m&

14、gt;nC.当x<2时，y2>yiD.2k+n=m-2【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】由函数图象可判断A;由直线与y轴的交点位置可判断B;由函数图象可知当x>2时，对应的函数值的大小关系可判断C;把A点横坐标代入两函数解析式可判断D;可得出答案.【解答】解：.y2=kx+n在第一、三、四象限，.k>0,故A正确；由图象可知直线yi与y轴的交点在直线y2相与y轴交点的上方，m>n,故B正确；由函数图象可知当xv2时，直线yi的图象在y2的上方，.yi>y2,故C不正确；A点为两直线的交点,2k+n=m2,故D正确；故选C.【点评】本题主要考函数的交点问

15、题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键.意数形结合.二、填空题=4_2V57-化间：=3【考点】二次根式的性质与化简.直接利用二次根式的性质化简求出答案.g742V3故答案为:斛：也=3【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.y（升）8 .汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量与行使时间t（小时）的关系式为y=-7t+55.【考点】函数关系式.【分析】乘U油量=原有油量-工作时间内耗油量，把相关数值代入即可.【解答】解：二.每小时耗油7升，工作t小时内耗油量为7t,.油箱中有油55升，乘U余油量y=7t+55,故答案

16、为：y=-7t+55【点评】考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键.9 .如图所示，矩形ABCD勺两条对角线相交于点O,AD=&AB=6,将ABO向右平移得到DCE则ABOtn右平移过程扫过的面积是48.【考点】矩形的性质；平移的性质.【分析】首先根据平移的知识可知Saabc=Sadec,进而可知ABO平移过程扫过的面积是矩形ABCM面积，于是得到答案.【解答】解：.ABOtn右平移得到DCE一Saab（=Sadec,ABO平移过程扫过的面积是矩形ABC而面积，.AD=8,AB=q.矩形ABCM面积为48,ABO向右平移过程扫过的面积是48,故答案为48.【点评】本题

17、主要考查了矩形的性质以及平移的知识，解题的关键是知道ABO¥移过程扫过的面积是矩形ABCD勺面积，此题难度一般.10.已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的中位数为1.【考点】中位数；算术平均数.【分析】根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数.【解答】解：这组数据的平均数为1,1有'（1+2+0T+x+1）=1,可求得x=3.将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1,其平均数即中位数是（1+1）+2=1.故答案为：1.【点评】本题考查了平均数和中位数的意义.中位数是将一组数据从小到

18、大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.-4x,、一11.函数尸一一甘的图象交x轴于A,交y轴于B,则AB两点间的距离为5【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】先令x=0,y=0分别求出点A、B的坐标，再根据坐标特征求得AB点的距离.【解答】解：根据题意，令y=0,解得x=-3,即点A的坐标为（-3,0）,令x=0,解得y=-4,即点B的坐标为（0,-4）,，在直角三角形AO珅,Ad=32+42=25,.AB=5.故填5.【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征，是基础题.12.如图，已知正方形ABCD勺边长为2,以AD为边向正方形外作

19、等腰直角三角形ADE则BE的长为瓜、4或2近.【考点】正方形的性质；等腰直角三角形.【分析】分/AED=90、/DAE=90以及/ADE=90三种情况考虑，通过构建直角三角形,利用正方形和等腰直角三角形的性质找出直角边的长度，利用勾股定理即可得出结论.【解答】解：AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE分三种情况，如图所示.当/AED=90时，过点E作EFLBA延长线于点F,连接BE, 正方形ABCD勺边长为2,4AED为等腰直角三角形,1AF=EF=MAD=1.在RtBFE中，BF=AB+AF=2+1=3EF=1,当/DAE=90时， 正方形ABCD勺边长为2,4AED为等腰直角三角形,.A

20、E=AD=2BE=AB+AE=2+2=4当/ADE=90时，连接BE, 正方形ABCM边长为2,4AED为等腰直角三角形,.DE=AD=2在RtBCE中,BC=2CE=CD+DE=2+2=4be=Vbc2+cel=2后.故答案为：阮、4或2丑解题的关键是分难度不大，解决【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，/AED=90、/DAE=90以及/ADE=90三种情况考虑.本题属于中档题,该题型题目时，分类讨论是关键.三、解答题13.计算：氏-后+在【考点】二次根式的加减法.【分析】二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式.【解答】解：原式=3班-4的+班=0.【点评

21、】二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式.5V12VsVs14 .计算：2*号+今.【考点】二次根式的混合运算.【分析】直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案.【解答】解：原式=2x)x"12X3+空42-3+退=3+.2【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式运算法则是解题关键.15 .在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A(1,-3)和(2,0),求这个一次函数的解析式.【考点】待定系数法求一次函数解析式.【分析】设一次函数解析式为y=kx+b,把AB两点的坐标代入可求得k、b的值，可求得一次函数的解析式.【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+

22、b,fk+b二一3jk二3把A、B两点的坐标代入可得，解得一，|2k+b二0lb=-6，一次函数解析式是y=3x-6.【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键.16 .如图，平行四边形ABCM,AE=CE请仅用无刻度的直尺完成下列作图:(1)在图1中，作出/DAE的角平分线；【考点】平行四边形的性质；作图一基本作图.【分析】(1)连接AC,由AE=CE导至UNEAC4ECA由AD/BC得/DAChECA贝U/CAE=/CAD即AC平分/DAE(2)连接ACBD交于点O,连接EQ由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为/AEC的角平分线.【解答】解：

23、(1)连接AC,AC即为/DAE的平分线；(2)连接AGBD交于点O,连接EQEO为/AEC的角平分线;如图2所示.-4P【点评】本题考查的是作图-基本作图、平行四边形的性质、等腰三角形的性质，熟知平行四边形及等腰三角形的性质是解答此题的关键.17.如图，四边形ABC虚菱形，对角线AC=8cm,BD=6cmDHUAB于H,求DH的长.【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高.【解答】解：二四边形ABCD菱形， .ACBD,OA=OC

24、=AC=4cmOB=OD=3cmAB=5cmS菱形1ABC=三AC?BD=ABDH .DH=£研=4.8cm.【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法:底乘以高或对角线积的一半.四、解答题18.某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t(小时)，采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0wt<2,2<t<3,3wtV4,t>4分为四个等级，并分别用ARC、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如由图中给出的信息解答下列问题:各种等级人数占调查图所示的两幅不完整的统计图,各种等级人数的

25、条形统计图(1)本次随机抽取的学生人数为200人;(2)求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2Wt<4的人数.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)由条形图可知A等级有90人，由扇形图可知对应的百分比为45%那么抽查的学生总数二人等级的人数+对应的百分比，计算即可求解；(2)根据所有等级的百分比的和为1,则可计算出x的值，再求出B级与C级的人数，即可作图；(3)利用每周课外阅t时间量满足2Wt<4的人数=该校总人数XB级的与C级百分比的和计算即可.【解答】解：(1)抽查的学生总数=90+45%=2

26、00人，（2） .x%+15%+10%+45%=1x=30;B等级的人数=200X30%=60人,C等级的人数=200X10%=20人,条形统计图补充如下：各种等缔人数的条形统计图（3） 2500X（10%+30%=1000人，所以估计每周课外阅读时间量满足2Wt<4的人数为1000人.故答案为200.【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体.解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息.19.已知一个长方形的长为（熊+&）cm,宽为（"&）cm,请分别求出它的面积和对角线的长.【考点】二次根式的应用.【分析】长方形的面

27、积等于长乘以宽，计算时应用平方差公式比较简便；求长方形的对角线应用勾股定理，注意二次根式的运算【解答】解：如图所示: .在RtBCD,BC=（2班+班）cm,CD=（2/-无）cm,且/BCD=90,S四边形ABC=（2"+=（2后）2（班）=8-22、=6(cm)由勾股定理得：BD=“2+4佝2+12-4泥+26cm2、2cm=2，(cnj)即：该长方形的面积和对角线的长分别是【点评】本题考查了二次根式的应用，解题的关键的是二次根式的运算：(2无+.北)X近)=(2&)2(近)2、(2正+&)2=(2&)2+2X2正X班+(加)2=12+41+2其中20.甲

28、、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象；(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；(2)利用两点法作出函数图象即可；(3)求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可.【解答】解：(1)甲商场：y=0.8x,乙商场：y=x(0wxw

29、200),y=0.7(x-200)+200=0.7x+60,即y=0.7x+60(x>200);(2)如图所示;(3)当0.8x=0.7x+60时，x=600,所以，x<600时，甲商场购物更省钱,x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同,读懂题目信息,理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论.21.如图，已知ABC,AB=ACE,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)若/B=30°,BC=4,求四边形AEDF的周长.rnc【考点】菱形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理.【分析】

30、(1)由AB=ACRJ用中位线的性质可得DE=DF四边形AEDF为平行四边形，由邻边相等的平行四边形是菱形证得结论；(2)首先由等腰三角形的性质“三线合一”得AD±BC,BD=BC藜BC=2无，由锐角三角函数定义得AE,易得四边形AEDF勺周长.【解答】(1)证明：.E,D,F分别是边AB,BCAC的中点， .DE/AF且DE=AC=AF, 四边形AEDF为平行四边形，同理可得，DF/AB且DF=yAB=AE,.AB=A(C.DE=DF四边形AEDF是菱形；(2)解：连接AD,.AB=ACD为BC的中点，.-.AD±BC,BD=BO=7BC=2Vs,BD2V3.ae=<

31、;ds30*=/3=4,四边形AEDF是菱形，四边形AEDF的周长为4X4=16.【点评】此题主要考查了菱形的判定及性质定理，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键.五、解答题（10分）22. （10分）（2016春?石城县期末）如图是第七届国际数学教育大会的会徽示意图，主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的.其中的第一个三角形OAA2是等腰直角三角形，且OA=AA=A2A3二A8A9=1.（1）根据图示，求出OA的长为OA的长为2;OA的长为史.（2）如果按此演变方式一直连续作图到OA1A,则线段OA的长和OA1A的面积分别是多少？（用含n的代数式表示）（3）若分别用S1,G,&-$0。表示OAA2,OAA3,OAAr-£OA9Aoo的面积，试求出S12+S22+S32+SoO2的值.【考点】等腰直角三角形；规律型：图形的变化类.【分析】（1）利用勾股定理依次计算即可；（2）依据（1）的计算找出其中的规律可得到OA的长，然后依据计算出前几个三角形的面积，然后依据规律解答求得OA1A的面积即可；（3）首先依据题意列出算式，然后再求解即可.【解答】解：（1）OA=也A="匹,oa=JoaJ+A.AJ=正，OA=J。Aj'A3A4上=4=2,OA