超级全能生2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学文试题含答案

1、“超级全能生”2018高考全国卷26省9月联考乙卷文科数学第I卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，复数i,则z的虚部为（）A.1i B22.已知集合Ax|y 血(4x), Bx|x22xA.(3,4) B (, 1),4)(3,4) (, 1)3.设m是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程3x2mx 10有实数根的概率为（）A.5B64.九章算术是中国古代的数学专,其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也,以等数约之”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用

2、是（）.求两个正数a, b的最小公倍数C. 判断其中一个正数是否能被另一个正数整除D .判断两个正数a,b是否相等5.下列说法正确的是（）A.命题“若x24.”的否命题是“若 x2 3x 4 0,则x 4.”B. a 0是函数yxa在定义域上单调递增的充分不必要条件C.xo(,0),3x04x0D.若命题p：nn,3n500,则p:noN,3n0500xy3,6.若实数x,y满足xy,则z丫的取值范围为()x2xy3,7.在 ABC 中，AB 4, BCA.(1,)B.1,)C.(2,)D.(0,1)6,ABC,D是AC的中点，E在BC上，且2AEBD，则AEBC()8.将函数 f(x) 2s

3、in( x )(6A.16B.12C.0)的图象向右平移个单位，得到函数yg(x)的6图象，若yg(x)在一,一上为增函数，则的最大值为()64A.3B.2C.-D.25n*and,N9.已知数列an满足an12(q为非零常数)，若an为等比数列，且首n*qan,2N项为a(a 0),公比为q ,则an的通项公式为n 1A. an a 或 an qB . an( 1)n 1a C.an a 或 an ( 1)n 1an1D.anq10.已知F是双曲线2x2a2yy1(a 0,b 0)的右焦点，P是y轴正半轴上一点，以b2OP为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M (O为坐标原点).若点P

4、,M,F点共线，且MFO的面积是PMO的面积的3倍，则双曲线C的离心率为()A.<6B.V5C.<3D.211 .已知函数f(x)exa|x|有三个零点，则实数a的取值范围为()A.(,0)B.(0,1)C.(0,e)D,(e,)12 .若正四棱锥PABCD内接于球O,且底面ABCD过球心O,则球O的半径与正四棱车BPABCD内切球的半径之比为（）a.V31b.2c.V3d.V31第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为忆视国恻视图俯视图14 .已知直线yxb与圆x2y22相交于a,B两点，O为坐

5、标原点，若OAOB1,则b.15 .已知函数f（x）-x33x22xt在区间（0,）上既有极大值又有极小值，则t的取32值范围是.16 .已知数列an,bn满足a11,a22由1,且对任意的正整数12018a11,a22,b11,当mnpq时，都有ambnapbq,则（aibi）的2018i1值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .已知ABC中，AC472,BC4,ABC.4（1）求角A和ABC的面积；（2）若CD为AB上的中线，求CD2.18 .如图1,四边形ABCD为等腰梯形，AB2,ADDCCB1,将ADC沿AC折起，使得平面 ADC

6、 平面ABC , E为AB的中点，连接 DE,DB .22.选彳4-4 :坐标系与参数方程(1)求证：BCAD；(2)求E到平面BCD的距离.19 .某研究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取6部进行测试，其结果如下：甲种手机供电时间(小时)191821222320乙种手机供电时间(小时)1817.520232222.5(1)求甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差，并判断哪种手机电池质量好；(2)为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述6部乙种手机中随机抽取2部求这两部手机中恰有一部手机的供电时间大于该种手机供电时间平均值的概率22

7、20.已知椭圆E：x2J1(ab0)过点(*2,1),其离心率为ab(1)求椭圆E的方程；C ,使ABC为正三角(2)直线l:yxm与E相交于A,B两点，在y轴上是否存在点形，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.1 221.已知函数f(x)inxg(x)-axx,aR.，2(1)设h(x)f(x)g(x),若h(1)0,求h(x)的单调区间；(2)设mn0,比较f(m)-f-(-n)与22n2的大小.mnmn请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分已知圆C:x2J2cos,(为参数)，以坐标原点。为极点，以x轴正半轴为极轴建x22sin立极坐标系，点A,B

8、的极坐标分别为(1,),(1,0).(1)求圆C的极坐标方程；(2)若P为圆C上的一动点，求|PA|2|PB|2的取值范围.23.选彳4-5:不等式选讲已知函数f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x)3的解集;11,(2)右f(x)(m,n0)对任息xR恒成立，求mn的取小值.mn试卷答案一、选择题二、填空题13.814.三、解答题1-5:CDCAD6-10:BABCC11、12:DA16.20199.115.(0,-)8一,44、2117 .解：(1)由，得sinBAC,sinBACsin2sin4又 BC AC,则 BAC所以 ACB , 12所以 ABC的面积S 1 2一,解得

9、BAC44 2 4 sin 7124( 3 1).(2)设ABx,则在ABC中，由余弦定理得32x2168xcos,4在BCD中，由余弦定理CD2即x24j2x160,解得x2722而(舍负)，BD<2V6.BC2BD22BCBDcos-164.3.41318 .解：(1)证明：在图1中，作CHAB于H,则BH1,AH,又22BC 1,CH U CA 3,ACBC平面ADC ,又AD平面ADC,BCAD.BC,平面ADC平面ABC,且平面ADC平面ABCAC,E为AB的中点，E到平面BCD的距离等于A到平面BCD距离的一半.而平面ADC平面BCD,所以过A作AQCD 于 Q,又由 AQ

10、BC,BC CD C 则AQ平面BCD,AQ就是A到平面BCD的距离.,口3由图易得AQCH2E319.解：（1）甲的平均值2 123 0) 20乙的平均值X乙22.52 2.5)X甲E到平面BCD的距离为 420 20.520.5,甲的方差S|1(20.5619)2(20.518)2 (20.5 21)2 (20.522)2 (20.5 23)2 (20.5 20)23512乙的方差 1S2(20.518)2(20.517.5)2 (20.5 20)2 (20.5 23)2(20.5 22)2 (20.5 22.5)214T因为甲、乙两种手机的平均数相同，甲的方差比乙的方差小，所以认为甲种手

11、机电池质量更好.(2)由题意得上述6部乙种手机中有3部手机的供电时间大于该种手机供电时间平均值，记它们分别是Ai,A2,A3,其余的为由e2e3,从上述6部乙种手机中随机抽取2部的所有结果为(Ai,A2),(AiA),(A,ai),(Ai,a2),(Ai,a3),(A2,A3),(A2,ai),(A2,a?),(A23)，(A3,ai),(A3色),(A3,a3),(ai,a2),(ai,a3),(a2,a3)，共有i5种,其中恰有一部手机的供电时间大于该种手机供电时间平均值的结果为(Ai,ai),(Ai,a2),(Ai,a3),(A2,ai),(A2,a2),(A2,a3),(A3,ai),

12、(A3,a2),(A3,a3)，共有9种,93所以所求概率为P-.i55isi20.解：(i)由已知得.22 b2,解得a22椭圆e的方程为i.42(2)把yxm代入E的方程得3x24mx2m240,设 A(xi, yi), B(x2, y),则 X X24m,恪32m2 43，8(6m2)0，V6mv16,Ir!2-一'i6m22m244:2|AB|Vik2(xix2)24xix2'124-V6m2933设AB的中点为P，则xP x»222m-3-,yp m xp 2m m、P(至,3)PC:yxm,令x0,则C(0,m)333由题思可知，|PC|AB|2310-.

13、符合054m24m234266m,解得m9923直线l的方程为y3.10521.解：(1)h(1)1-a 1 0,所以 a 2, 2此时 h(x) ln x x2x, x10,h (x) 2x 1x,二21 x 2xxx 0,由 h(x) 0得0 x 1,由 h (x)h(x)的单调增区间是(0,1),单调递减区间是(1,).(2)设(x) m f (x) f (m) (x m), x 0,则 (x)当 x (0,m)时， (x) 0,(x)在(0, m)上单调递增,m n 0,(n)(m) 0,即 m f (n)f(m) (n m) 0, f(m) f L m n m-22_又 m n 2mn,2nf(m)f(n)2n22.mnmn22.解：(1)把圆C的参数方程化为普通方程为(x 2)2 (y 2)2 2,即x2y24x4y60,4222由xy,xcos,ysin,得圆C的极坐标方程为24cos4sin60.(2)设P(2J2cos,222sin),A,B的直角坐标分别为(1,0),(1,0),2222222则|PA|2|PB|2