全国高考1卷文科数学试题及答案

1、2016年全国高考新课标1卷文科数学试题第I卷考生注意：1 .答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合A=1,3,5,7,B=(x|2<x&

2、lt;5,则AnB=()A1,3B.3,5C.5,7D.1,72 .设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=()A.-3B.-2C.2D.33 .为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A.4.5.的AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=J5,c=2,cosA=?,3则b=()A.72B.由C.2D.3直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长11,则该椭圆的离心率为(4A.6.若将函数y=2sin(2x+土)的图像向右平移6D1个周期后

3、,434所得图像对应的函数A.y=2sin(2x+=)B.y=2sin(2x+y)C.y=2sin(2x-)D.y=2sin(2x7 .如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是竺3则它的表面积是()A.17兀B.18兀C.20兀D.28九8 .若a>b>0,0<c<1，则()A.logaC<logbCB.logca<logcbC.ac<bcD9 .函数y=2x2-e|x|在-2,2的图像大致为()耳B,红C.痣D,1Zy72233一束112 .右函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-°&

4、#176;,+oo)单调递增则a的取值沱围是()3A.-1,1B.-1,13C.-1,1D.-1,-333第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上.13 .设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a，b,贝：x=.14 .已知8是第四象限角，且sin（0+j）=3，则tan（0-：）=.15 .设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点，若|AB=20,则圆C的面积为.16 .某高科技企业生产产品A和产品B需

5、要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的禾1J润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.17 .（本题满分12分）1已知an是公差为3的等差数列，数列bn湎足b1=1,b2=-,anbn+1+bn+尸nbn.3（I）求an的通项公式；（H）求bn的前n项和.18 .（本题满分1

6、2分）如图，已知正三棱锥P-ABC勺侧面是直角三角形，PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G（I）证明G是AB的中点；（R）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF勺体积.19 .（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损

7、零件数，得下面柱状图：较教记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数.(I)若n=19,求y与x的函数解析式；(H)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；(田)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20 .(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中，直线l:y=t(tw0)交y轴于点M交抛物线C：y2=2

8、px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.(I)求因；(H)除H以外，直线MHfC是否有其它公共点？说明理由.ON21 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(I)讨论f(x)的单调性；(n)若有两个零点，求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22 .(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AOABM等腰三角形，/AO=120°.以。为圆心，1OA为半径作圆.2(I)证明：直线AB与。相切；(H)点C,D在。上，且A,B,CD四点共圆，证

9、明：AB/CD23 .(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线G的参数方程为1x=acost(t为参数，a>0).y=1asint在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线G:p=4cos8.(I)说明G是哪种曲线，并将G的方程化为极坐标方程；(H)直线C3的极坐标方程为8=a0,其中a0满足tana0=2,若曲线G与C2的公共点都在G上，求a.24 .(本小题满分10分)，选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(I)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像;(H)求不等式|f(x)|>1的解集.2016年全国

10、高考新课标1卷文科数学试题参考答案、选择题，BACDBDABDCAC、填空题：13.-214.-15.4兀16.21600033.只做6题，共70分.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤117.解：(I)依题ab+b2=b1,b1=1,b2=-,解得a1=22分3通项公式为an=2+3(n-1)=3n-1£分11(H)由(I)知3nbn+1=nbn,bn+1=-bn,所以bn是公比为1的等比数列.9分18.所以bn的前n项和S=1.(l)n1(3)31-3223nJ(I)证明：PD,平面ABCPD,AB又DEL面PABDEE±AB./.AB,平面PDE又PG平

11、面PDEAB±PG依题PA=PB；G是AB的中点.6分(H)解：在平面PAB内彳EF,PA(或EF/PB)垂足为F,则F是点E在平面PACft的正投影.7分理由如下：:PCIPAPC!PB,PC,平面PAB.EF±PC作EF±PA.EF,平面PAC即F是点E在平面PACft的正投影.9分连接CG依题D是正AABC勺重心；D在中线CG上，且CD=2DG易知DE/PC,PC=PB=PA6,DE=2,PE=2PG=?父3&=2拒.33则在等腰直角APEF中，PF=EF2,APEF的面积S2所以四面体PDEFF勺体积VSXDE=±12分3319.解：(1

12、)当乂019时，y=3800;当x>19时，y=3800+500(x-19)=500x-5700.3800x_19所以y与x的函数解析式为y=4,(x=N*)小分500x-5700,x19(H)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46,不大于19为0.7,所以n的最小值为19.6分(田)若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,所以100台机器购买易损零件费用的1八平均数为(3800X70+4300X20+4800X10)=4000.9分100若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000,10台的费

13、用为4500,所以100台机器购买易损零件费用的1八平均数为(4000X90+4500X10)=4050.11分100比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.12分LKIt2所以妆二,解得yi=0,t),on的方程为y=Rx.ty2=2t.4分t2,20 .解：(I)依题M(0,t),P(L,t).2p联立y2=2px,消去x整理得y2=2ty.22t2所以H(,2t).POH所以N是OH勺中点，所以-=2.ON(H)直线MH的方程为y-t=-p-x,联立y2=2px,消去x整理得y2-4ty+4t2=0.2t解得yi=y2=2t.即直线MHfC只有一个交点H.所以除H以外

14、，直线MHfC没有其它公共点.12分21 .解：(I)f'(x)=(x-1)ex+a(2x-2)=(x-1)(ex+2a).xR2分(1) 当a0时，在(-8,1)上，f'(x)<0,f(x)单调递减；在(1,+oo)上，f'(x)>0,f(x)单调递增.分(2)当a<0时，令f'(x)=0,解得x=1或x=ln(-2a).若a=-e,ln(-2a)=1,f'(x)>0恒成立，所以f(x)在(-巴+oo)上单2调递增.e若a>e,ln(-2a)<1,在(ln(-2a),1)上，f'(x)<0,f(x)单调递减；在(-8,ln(-2a)与(1,+°°)上，f'(x)>0,f(x)单调递增.e若a<一，ln(-2a)>1,在(1,ln(-2a)上,f'(x)<0,f(x)单调递减;2在(-8,1)与(ln(-2a),+oo)上，f'(x)>0,f(x)单调递增.7(H)(1)当a=0时，f(x)=(x-2)ex只有一个零点，不合要求.七分(2)当a>0时，由(I)知f(x)在(-8,1)上单调递减；在(1,+8)上单调递增.最小值f(1)=-e<0,又f(2)=a>0,若取b<0且