人教A版数学必修四3平面向量的坐标运算教学设计

1、2.3.3平面向量的坐标运算教学设计一、教学目标1. 知识与技能：会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算2. 过程与方法：利用向量的坐标可以使向量运算完全代数化，实现了形向数的转化.3. 情感、态度与价值观：了解向量与其他知识之间的紧密关系，培养学生的学习兴趣及探索精神二、学情分析高一学生已具备一定的分析和概括能力以及自主探究的能力，且对向量的知识有了比较深入的接触和认识，已经熟悉由具体到抽象的数学思维过程，能用向量语言和方法表述和解决数学中的一些问题.三、重点难点教学重点平面向量的坐标运算.教学难点理解向量坐标化的意义及坐标运算的运用五、教学过程（一）前置自学:1. 向量的加法、减法：r

2、rrrrr师:已知向量a、b,如何求向量ab、a?b2. 向量的数乘运算：rrrrrr师：已知向量ab,如何求向量3a,2b?如何求向量3a+2b?.向量的坐标表示:师:向量的坐标表示的定义是什么?学生回答,教师指正,并强调:在平面直角坐标系中，分别取与X轴、y轴方向相同的两个单位向rrr量i、j作为基底对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定rrr理可知，有且只有一对实数X、y,使a=xi+yj.这样，平面内的r任一向量a都可由x、y唯一确定，我们把有序数对（x,y）叫做向量ra的坐标r记作：a=（x,y）（二）展示交流:rrrrrr师：已知a（为“），b=区”），你能得出ab，aba的坐标

3、吗？请同学们自己探究一下.（学生自主探究,得出结论,然后讨论交流）(三)合作探究rr.-生：a=b(Xii+yij)+(x?iy2j),由向量线性运算的结合律和分配律，可得(%i+yij)+(x2iy2j)=(xiX2)i+(y1y2)j)即ab(XiX2,yiy2)同理ab(XiX2,yiy2)a(Xi,yi)师：通过以上计算，你能得出向量运算的加法法则、减法法则和实数与向量的积的运算法则吗？生：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.(四).达标拓展：1 .已知a=(2,1),b=(3,4),求ab,ab,3a4b的坐

4、标.学生练习，教师指名回答1.如图，已知A(x,yi),B(X2,y2),求ab的坐标.学生练习，教师指名回答.生：AB=obOA=(X2,y2)-(xi,yi)=(x2Xi,y2y)师:你能用语言描述一下吗？生：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标.3.如图，已知平行四边形ABCD勺三个顶点A、B、C的坐标分别是(2,1),(1,3),(3,4),试求顶点D的坐标。师：用哪些向量的运算可以求得点D的坐标？本题的解法比较多，请同学们根据所学的知识自己设计解题方法.(学生思考)师:你能说说自己的解题思路吗？选择不同思路的学生回答，通过交流，加深对问题的认识，不同思路之间

5、得到相互启发.然后选择不同思路的学生板书解题过程，其他学生各自解题，完成后与课本上的解答进行比较.师:你能说说各种解法的特点吗?不同解法中体现了哪些数学思想?请学生点评,教师总结.变式训练：1 .已知平行四边形ABCD的顶点A(1,2)、B(3,1)、C(5,6),求顶点D的坐标.学生练习,指名回答.2 .已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是A(2,1)、B(1,3)、C(3,4),试求第四个顶点D的坐标.师:思考一下本题与尝试练习3有何区别?本题有几种情况.学生思考后,指名回答,最后教师总结.(五).巩固练习:1.已知向量a,b的坐标，求a+b,a-b的坐标：a=(-2,4),b=(5,2).(2)a=(4,3),b=(-3,8).(3)a=(2,3),b=(-2,-3).(4)a=(3,2),b=(0,4).2.已知AB两点的坐标，求AB、BA的坐标：(1)A(3,5),B(6,9).(2) A(-3,4),B(6,3).(3) A(0,3),B(0,5).(4)A(3,0),B(8,0).(6)