2007(福建.理)答案

1、福建数学试题理工农医类参考答案一、选择题：本大题考查根本概念和根本运算，每题I. D 2. B 3. C 4. B5. A6. AII. B 12. D二、填空题：本大题考查根底知识和根本运算，每题5分，总分值60分.7. C8. D 9. D10. B4分，总分值16分.213. 5,714. 2 115.-316. 答案不唯一，如“图形的全等、“图形的相似、“非零向量的共线、“命题的充要条件三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.用同角三角函数关系等解斜三角形的根本知识以及推理17. 本小题主要考查两角和差公式, 和运算能力，总分值12分.解: (I

2、) QC n (AB),ta nCtan (AB)4 54 15 1 GOc 34又Q0 Cn,n.(n) QC34 ，1.AB边最大，即AB .17 .又Q tanA tan B, A, B 0,18. 本小题主要考查直线与平面的位置关系， 空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.总分值 解法一：I取BC中点O，连结AO .QA ABC为正三角形， AO丄BC .面角的大小，点到平面的距离等知识， 考查12分.角A最小，BC边为最小边, a sin A1tan A -n由cosA4且A0,-sin A cos A1,2/曰用出ABBC 口sin A厂得si nA.由17sin C得：BC si

3、n AABg2si nC所以，最小边BC2.Q正三棱柱 ABC A1B1C1中，平面 ABC丄平面BCC1B1 ,A,. AAO丄平面BCCiBi .连结B1O，在正方形BB1C1C中，O, D分别为BC, CC1的中点，B1O 丄 BD ,AB1 丄 BD .在正方形 ABB1 Ai 中，AB1 _L A1B ,AB1 _L 平面 A BD .(n)设AB1与A1B交于点G ,在平面A1BD中，作GF丄A,D于F，连结AF，由(I)得AB1丄平面ABD .AF 丄 A1D ,/ AFG为二面角A AD B的平面角.在 AA D中，由等面积法可求得 AF 仝5 ,5sin / AFG 电AF2

4、 J04、545所以二面角A A1DB的大小为arcs in 一4川 ABD 中,BD AD5, AB 2 2, S ABDV6 , Sa BCD1 .在正三棱柱中， A到平面BCC1B1的距离为、3设点C到平面ABD的距离为d .1f-1由 va bcd vc A1BD 得 3 Sa bcd33 Sa a1bd gd，'3SA BCD dSA A|BD点C到平面ABD的距离为豆.2解法二：I取BC中点O，连结AO .QA ABC为正三角形，AO丄BC .Q在正三棱柱 ABC A1B1C1中，平面ABC 丄平面 BCC1B1 ,AD丄平面BCC1B1 .取BCi中点Oi，以o为原点,U

5、UIU OB ,UULUUUUOO1 , OA的方向为x, y, z轴的正方向建立空间直角坐标系，那么B1,0,0 , D1,1,0),A(0,2,V3), A(o,o,，3) , Bi(1,2,0),UULTAB, (1,2,- UUUT.3) , BD2,1,0),UUT-BA( 1,2, . 3).UJLT UJUQ AB, gBDUULT UULTABBAujiruurUJUT UUUAB,丄 BD , AB 丄 BA .AB!丄平面A BD .设平面A,AD的法向量为n x,y,z).UULTAD(11,UULT、3) , AR(0,2,0).UULTQ n 丄 AD ,UULT丄A

6、A ,UULT ngADUULT ngAA0,0,x y 、3z 0,2y 0,0,、3乙1 4 3、3,0,1为平面A1 AD的一个法向量.由I知AB1丄平面ABD ,UJLTAB为平面ABD的法向量.UULTcos n , AB-InnUULT面角A AD46B的大小为aTccosuur川由n , aB,为平面A1BD法向量,uuuuujrQBC ( 2,0,0), AR (1,2,点C到平面A|BD的距离d、3).jjj ujjrBCgABiuujrAB,2,2 219.本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力, 总分值12分.解：I分公司一年的利润

7、L 万元与售价x的函数关系式为：L (x 3 a)(12 x)1 2 3, x9,，1.(n) l (x)(12x)22(x 3a)(12 x)(12x)(18 2a2a或x38 < 6 - a <312 不合题意，舍去.283在x6a两侧L的值由正变负所以3(1 )当8 < 621 a 91即3 < a 9时，32LmaxL(9)(93 a)(129)利润L最大，最大值Qa 4 3 a9(6 a).(2)当9 <6 -a <28即9 <a < 5 时，332LmaxL(6細62 a33a 1269(6a),3 <9 a2所以Q(a)34

8、31 a ,9< a < 532答：假设3 <9元时,2 a3a 9，那么当每件售价为分公司一年的利润L最大，最大值Q(a) 9(6 a)万元；假设5，那么当每件售价为2 一6 a兀时，分公司一年的万元.联立方程组4myyiy2yyuuu 由MA解法二:umr(PQujur2 PQuuuPQ20.本小题主要考查直线、抛物线、向量等根底知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的根本方法，考查运算能力和综合解题能力总分值14分.解法一：(I)(X 1,0)g2,(n)设直线4x,x my 1(m设 A(X1, yj,，消去x得:24 m,4.myuuu1 AF ,1,(4m)

9、212my12gmy1uurMBy2y2y24m g m 4y1uuu uur(I)由 QPcQFiuu2BF 得:2y2，整理得:y2uuu uuruur uuurFPgFQ 得：FQgPQuuuPF) 0,uuu uu uuu PF)g(PQ PF)uuu 2 PFuuuPF所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹 C的方程为： y 4x .(n)由uur uuur ulutMA 1AF , MBuuu2 BF ,得 ig 20 .n项和公式，考查等考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力总分值12分解：(I)由得ai3a3d1?厂，d9 3、2故 an 2n 1Snn(n 一 2).(n)

10、由(I)§ n .2.n假设数列bn中存在三项bp, bq, br ( p,q, r互不相等)成等比数列，那么bq bpbr.即(q.2)2(p 2)( r、2).(q2pr)(2qp r)、，20Q p,q, rN ,2 qpr0,2p r2qp r0,2与pr矛盾.2pr,(P r) 0, p21本小题考查数列的根本知识，考查等差数列的概念、通项公式与前 比数列的概念与性质，所以数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列.22本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等根本知识，考查运用导数研究函 数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决

11、问 题的能力总分值14分.解：(I)由 k e得 f(x) ex ex，所以 f (x) ex e .由f (x)0得x 1，故f(x)的单调递减区间是(n)由f( x) f ( x)可知f (x)是偶函数.于是f (x) 0对任意x R成立等价于f (x) 0对任意x > 0成立.x由 f (x) e k 0 得 x In k .当 k (01时，f (x) ex k 1 k > 0(x 0).此时f (x)在0,)上单调递增.故 f(x) > f(0)10，符合题意.当 k (1,)时，Ink 0.当x变化时f (x), f (x)的变化情况如下表:x(0,ln k)Ink(In k,)f (x)0f(x)单调递减极小值单调递增由此可得，在0,)上，f (x) > f (In k) k klnk .依题意，k kink 0,又 k 1,1 k e.综合，得，实数 k的取值范围是0 k e.(川)Q F(x) f (x) f( x) ex e x,F(xJF(X2) e" e (x1