相似性质综合运用练习偏难

1、教师姓名周锡漳学科数学上课时间2017.11.17学生姓名年级初三教学主任 签字课题名称相似三角形的判定和性质综合应用教学知识点相似三角形的判定运用相似三角形的性质综合运用教学重点难点相似三角形的性质综合运用课前检查，乍业完成情况：优口 良口中口 差 建议考点一：相似三角形的判定与性质：例1、如图， PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且/ APB=120° .求证：PACsbpd； CD2 =AC BDP士A CD考点二：射影定理：例 2、如图，在 Rt A ABC中，/ ADB=90 ,CD，AB于 C, CD=4cm,AD=8cm< AC BCM(X BBD的

2、长L例题解析考点三：相似之共线线段的比例问题例3.已知如图，P为平行四边形 ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交十点 E、F、G、H.PE_ PH求证,r,PF PGCD'AB H考点四：相似三角形的实际应用：例4、如图，4ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm ,高AD=80mm ,要把它加工成矩形零件，使一边在 BC上，其余两个顶点分别在边 AB、AC上.(1)若这个矩形是正方形，那么边长是多少？(2)若这个矩形的长 PQ是宽PN的2倍，则边长是多少？例题解析考点五：相似三角形中的动点问题 例5、在矩形 ABCD中，AB=

3、12cm , AD=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速 度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t (秒) 表示运动时间(04击)，那么当t为何值时，4APQ与4ABD相似？说明理由.1、如图所示，在平行四边形ABCM,过点A作AH BC,垂足为E,连接DE F为线段DE上一点，且/ AFEB:(1)求证： ADF- DEC ;F是AD上的一点, 若 AB=4, AD =3J3,AE=3,求 AF 的长。2、如图，已知正方形 ABCD E是AB的中点,_ _ 1 _ 一，一 一且 AF=7 AD, EG! CF于点 G, 4(1)求证

4、：AEFsbce(2) EFC是直角三角形吗？为什么？测试试题(3)试说明：eA=cgfg如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接 CP并延长，交AD于点巳交BA的延长 线于点F.2(1)求证：PC =PE?PF;(2)若菱形边长为 8, PE=2, EF=6,求FB的长.4、如图，有一路灯杆 AB （底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点 D处测得自己的影长 DF=3m ,沿BD方向到达点F处再测得自己得影长 FG=4m,如果小明的身高为 1.6m,求路灯杆 AB的高度.5、如图，在 4ABC中，/ B=90°, AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从 A点出发

5、，沿AC向点C移动.同时，动点 Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动.当其中有一点到达终点时，它们都停止移动.设移动的时间为t秒.（1）当t=2.5秒时，求4CPQ的面积；求4CPQ的面积S （平方米）关于时间t （秒）的函数解析式；6、如图所示，在 4ABC中，BA=BC=20cm , AC=30cm ,点P从A点出发，沿着 AB以每秒4cm 的速度向B点运动；同时点 Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间 为x.（1）当x为何值时，PQ/ BC;（2）当辿”二，求2的值；辽ABC 3 S烟（3） AAPQ能否与4CQB相似？若能，求出 AP的长；若不能，请说

6、明理由.一.选择题1 . （5分）如图，在 ABC中，AB=AC=2BC ,以点B为圆心，BC长为半径作弧，与 AC交于 点D.若AC=4 ,则线段CD的长为（）1 _ 4A.上 B. 1C. D. 22 32. （5分）如图， ABC中，D为BC边上一点，且 BD: DC=1 : 2, E为AD中点，则 Saabe：SaABF=（）卫A. 2: 1 B, 1: 2 C. 1: 3 D. 2: 33. （5分）如图， ABC中，D、E是BC边上的点，BD : DE: EC=3 : 2: 1, M在AC边上,CM : MA=1 : 2, BM 交 AD , AE 于 H, G,则 BH : HG

7、: GM 等于（）课后作业A. 3: 2: 1 B, 5: 3: 1 C. 25: 12: 5 D. 51 : 24: 104. （5分）如图，正方形 ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边 AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为（）D HCA. 6B. 5C, 277 D.二.填空题5 .在平行四边形 ABCD中，M, N是AD边上的三等分点，连接 BD , MC相交于。点，则Sa MOD: SACOB=6 .如图，如果以正方形 ABCD的对角线AC为边作第二个正方形 ACEF ,再以对角线 AE为边 作第三个正方形 AEGH ,如此下

8、去，已知正方形 ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方 形的面积依次为S2, S3,，Sn （n为正整数），那么第9个正方形的面积 S9=H A B7 .如图，已知 。是坐标原点，点 A、B分别在x、y轴上，OA=1 , OB=2 ,若点D在x轴下方, 且使得 AOB与 OAD相似，则这样的点 D有 个，其坐标分别是8 .如图，点D、E分别在 ABC的边AB , AC上，DE / BC,点G在边BC上，AG交DE于点 H,点O是线段AG的中点，若 AD : DB=3 : 1,贝U AO : OH=.A三.解答题9 .如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 °, RtABAP

9、中，/ BAP=90 °,已知/ CBO= / ABP , BP 交 AC 于点O, E为AC上一点，且 AE=OC .(1)求证：AP=AO ;(2)求证：PEXAO ;(3)当AE=WaC, AB=10时，求线段 BO的长度.810 .如图，正方形 ABCD的边长为4, E是BC边的中点，点 P在射线AD上，过P作PFLAE 于 F,设 PA=x.(1)求证： PFAsABE;(2)若以P, F, E为顶点的三角形也与 ABE相似，试求x的值；(3)试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的。D与线段AE只有一个公共点.PD A DBECBEC11 .已知：如图所示的一弓矩形纸片

10、 ABCD( AD > AB),将纸片折叠一次，使点A与C重合, 再展开，折痕 EF交AD边于E ,交BC边于F ,分别连结 AF和CE .(1)求证：四边形 AFCE是菱形；(2)若AE =10cm , ABF的面积为24cm2,求 ABF的周长；(3)在线段AC上是否存在一点 P ,使得2AE 2 =AC AP?若存在，请说明点 P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.11.如图，E是矩形 ABCD的边BC上一点，EFXAE, EF分别交 AC, CD于点 M, F, BGXAC, 垂足为C, BG交AE于点H .(1)求证：ABEsecf；(2)找出与4ABH相似的三角形，并证明；(3)若 E 是 BC 中点，BC=2AB , AB=2 ,求 EM 的长.13.如图，在平面直角坐标系中，已知 RtAAOB的两条直角边 OA、OB分别在y轴和x轴上， 并且OA、OB的长分别是方程 x2- 7x+12=0的两根(OAVOB),动点P从点A开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点 0运动；同时，动点 Q从点B