人教版九年级数学上册24弧长和扇形的面积同步练习含答案

1、人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形的面积同步练习（含答案）人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形的面积一、选择题1、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（）A.B.C.D.2、如图所示，。0是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P,则图中阴影部分面积的最小值等于（）A.2兀？4B.4兀？8C.D.3、如图所示，在扇形BAM,点C在上，且/BDC=30,AB=2/BAD=105,过点C作CUAD则图中阴影部分的面积为（）A.兀？2B.兀？1C.2兀？2D.2兀+14、如图，在？ABC师，AD=2AB=4/A=30

2、°,以点A为圆心，AD的长为半彳5画弧交AB于点E,连接CE则阴影部分的面积是（）A.B.C.D.5、如图，在AB的，AB=5AC=3BC=4将4ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A.兀B.兀C.兀D.兀6、如图，把直角ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转至UzA2B2c2的位置，设AB=BC=1则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）sA、（+）兀B、（+）兀/C、2；tD、兀27、一圆锥的底面直径为4cm,高为cmi,则此圆锥的侧面积为（）A. 20兀cm2B10兀cm2C4%cm2D

3、4%cm28、圆锥底面圆的半径为3cmi其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A.3cmB. 6cmC.9cmD.12cm二、填空题9、半径为3,弧长为4的扇形面积为.10、.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为.11、如果圆锥的底面周长是20兀，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120。，则圆锥的母线长是.12、小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm,面积为300兀cm2则这个圣诞帽的底面半径为cm.13、如图，ABIBCAB=BG=2cm,弧OAW弧。腔于点。成中心对称，则ABBC弧OC弧OA所围成的面积是c

4、m214、如图，在RtzABC中，/C=90,/BAC=60,将ABC绕点A逆时针旋转60后得到4ADE若AO1,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留兀）.15、如图，正方形ABCD勺边长为1cm,以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半彳5画弧BD则图中阴影部分的面积为16、如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABC凝形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为17、如图，在扇形OA冲，/AOB=110,半径OA=18将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C,则的长为18、

5、如图，在RtzABC中，/ACB=90,AC=BC=2以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E,以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D,则阴影部分的面积为三、简答题19、如图，AB是。0的直径，C是。0上一点，ODLBC于点D过点C作。0的切线，交OD勺延长线于点E,连接BE（1）求证：BE与。0相切；（2）设0,00于点F,若DF=1,BC=求阴影部分的面积.20、如图，已知AB是。0的直径，点C、D在。0上，点E在。0外，/EACWD=60.（1）求/ABC的度数；（2）求证：AE是。0的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.21、如图，AB是。0的直径，弦DE垂直平分半径OB垂

6、足为MDE=4连接AD过E作AD平行线交AB延长线于点C.（1）求。0的半径；（2）求证：CE是。0的切线；（3）若弦DF与直径AB交于点N,当/DNB=30时，求图中阴影部分的面积.22、某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求是：杯口直径AB=6cm杯底直径CD=4cm杯壁母线AC=BD=6cm请你和他们一起解决下列问题：（1）小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图2,忽略拼接部分），得到图形是圆环的一部分.图2中弧EF的长为cm,弧MN勺长为cm;要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧MN9f在圆的圆心O,如图3所示.小顾同学发现有=,请你帮她

7、证明这一结论.根据中的结论，求弧MNf在圆白半径r及它所对的圆心角的度数n.(2)小顾同学计划利用正方形纸片一张，按如图甲所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求正方形纸片的边长.参考答案一、选择题1、D2、D.3、A【考点】MO扇形面积的计算.【分析】阴影部分的面积=S扇形ACD?SAACE根据面积公式计算即可.【解答】解：./BDC=30,/BAC=60,/AC=AB.ABC是等边三角形，/BAD=105,./CAE=105?60=45,.CELADAC=AB=2/.AE=CE=2/.SAACE=2S扇形ACD=t,阴影部分的面积为S扇形AC?SzACE=t?2,故选A.【点评】本题考查了三角形和

8、扇形的面积公式及三角函数值，得到阴影部分的面积=S扇形ACD?SAAC虚解题的关键.4、A【考点】MO扇形面积的计算；L5:平行四边形的性质.【分析】根据题意可以得到平行四边形底边AB上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四边形的面积减去扇形的面积和EBC的面积.【解答】解：作DF，AB于点F,VAD=：2/A=30,/DFA=90,/.DF=1,vAD=/E=25AB=4/.BE=2.阴影部分的面积是：4X1?=3?,故选A.5、A【考点】MO扇形面积的计算；KS:勾股定理白逆定理；R2:旋转的性质.【分析】根据AB=5AC=3BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到

9、AED的面积=ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可.【解答】解：:AB=5AC=3BC=4.ABC为直角三角形，由题意得，AED勺面积=ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积二AED的面积+扇形ADB勺面积？ABC的面积，阴影部分的面积=扇形ADB勺面积=,故选：A.6、B7、B【考点】MP圆锥的计算.【分析】利用勾股定理易得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2.【解答】解：圆锥的底面直径为4cm,高为cmi,则底面半径=2cm底面周长=4兀cmi,由勾股定理得，母线长=5cm侧面面积=X4兀X5=10兀cm2故选B.8、B二、填空题9、

10、6.【考点】扇形面积的计算.【分析】由扇形面积公式S=lR进行计算.【解答解：由题意得：S=x4X3=6.故答案是：6.10、；11、；12、10分析：由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cmi面积为300兀cm2的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径.解：设卡纸扇形的半径和弧长分别为R、1,圣诞帽底面半径为r,则由题意得R=3Q由R1=300兀得1=20兀；由2兀r=1得r=10cm.故答案是：10.13、214、解析：/O90,ZBAC=60,AC=1,.AB=2,扇形BAD的面积为：=,在直角ABC中，BC=AB?sin60=2X=,AC=

11、1,.$ABC=$AD2AC?BC=X1X=,扇形CAE的面积是：=，:SzAD巳SJAABC则阴影部分的面积是：S扇形DA+SAABC-SAADE-S扇形ACE=15、cm2.【考点】扇形面积的计算；正方形的性质.【分析】根据题意有S阴影部分=S扇形BCDS半圆CD然后根据扇形的面积公式：S手口圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可.【解答】解：根据题意得，S阴影部分=$扇形BAD?S半圆BA,扇形BCD=S半圆CD欲（）2=,/.S阴影部分=?=.故答案为：cm216、9.【考点】扇形面积的计算.【分析】由正方形的边长为3,可得弧BD的弧长为6,然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=lr

12、,计算即可.【解答】解：.正方形的边长为3,弧BD的弧长=6,.S扇形DAB=lr=x6X3=9.故答案为：9.【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=lr.17、5兀.【考点】MN弧长的计算；PB:翻折变换（折叠问题）.【分析】如图，连接OD根据折叠的性质、圆的性质推知4OD喔等边三角形，则易求/AOD=110?/DOB=50;然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长.【解答解：如图，连接OD根据折叠的性质知，OB=DB又OD=OB.OD=OB=D卸ODBM等边三角形，./DOB=60./AOB=110,./AOD=AO?/DOB=50,的长为=5兀.故答

13、案是：5兀.18、兀？2.【考点】MO扇形面积的计算；KW等腰直角三角形.【分析】空白处的面积等于ABC的面积减去扇形BCD勺面积的2倍，阴影部分的面积等于ABC勺面积减去空白处的面积即可得出答案.【解答】解：./ACB=90,AC=BC=2/.SAABC=<2X2=2,S扇形BCD=,S空白=2X（2?兀）=4?兀，S阴影=必ABC?S空白=2?4+兀=兀？2,故答案为兀？2.三、简答题19、（1）证明：连接OC如图，1分.（£为切线，/.QCLCE./OCE=90,.ODLBCCD=BD即ODB平分BC二EC=EB在OCEF口AOBE,.OC白AOBE./OBENOCE=9

14、0,OBLBE,.BE与。0相切；5分（2）解：设。0的半径为r,则OD=?1,在RtAOBD+,BD=CD=BC=二（r?1）2+（）2=r2,解得r=2,7分/BF=./BOD=60,./BOC=2BOD=120,8分在RtOBE中，BE=OB=2阴影部分的面积二S四边形OBECS扇形BOC=2SOBRS扇形BOC=2XX2X2?=4?兀10分20、解：（1）./ABCW/D者B是弧AC所对的圆周角，B=/D=60.（2）;AB是。0的直径，./ACB=90,又/B=60./BAC=30./BAENBAC廿EAC=30+60=90,即BALAE.AE是。0的切线.（3）如图，连接OC./A

15、BC=60,/AOC=120.劣弧AC的长为=兀.21、22、【考点】圆的综合题.【专题】综合题.【分析】（1）直接根据圆的周长公式计算；设它所对的圆心角的度数为n,根据弧长公式得到的长=,的长=,然后把它们相比即可得到=;由（2）中的结论得到得=,加上OF=ON+6可求得ON=12再利用弧长公式得至仁4兀，于是可求出n=60;（2）如图4,连结EF,OB它们相交于点P,先证明OEF为等边三角形得到EF=OF=18再证明RtAAOERtzCOF得到AE=CF则BE=BF于是可判断OB®直平分EF,所以PF=EF=9由勾股定理计算出OP=9由4PFB为等腰直角三角形和得到PB=PF=9则OB=9+9然后根据正方形的性质得OC=OB=【解答】（1）解：如图2,弧EF的长为6%cm,弧MN的长为4兀cm;故答案为6兀，4兀；证明：如图3,设它所对的圆心角的度数为n,的长=，的长二,所以=；由得=,而OF=ON+6解得ON=12即r=12,因为=4兀，解得n=60;（2）解：如图4,连结EF,OB它们