生活中的图形全章教案

1、3.1 平面图形、立体图形概念3.2 立体图形的展开图3.3 .点线面三者之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：点动成线，线动成面，面动成体。2,简单几何体的分类：柱、锥、台、球。棱柱：有两个面互相平行而其余每相邻两个面的交线互相平行的多面体。柱体 一 圆柱：矩形绕其一边所在直线旋转形成的曲面、 围成的几何体。棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共 顶点的三角形的多面体。圆锥：直角三角形绕直角边所在直线旋转形成的曲 面围成的几何体。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底/人 面和截面之间的部分。台体 .一 ，、一上圆台：直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转、表成的曲面围

2、成的几何体。球体：半圆绕它的直径所在的直线旋转所得的几何体。3 .柱分直棱柱和斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱；侧棱与底面不垂直的棱柱则称为斜棱柱。4 .长方体和正方体都属于直棱柱。5 .棱柱的有关概念：(1)棱：是棱柱中任何相邻的两个面的交线。(2)侧棱：是棱柱中相邻的两个侧面的交线。6 .棱柱的有关特性：(1)棱柱上、下底面是相同的多边形，侧面是长方形。(2)棱柱的所有侧棱长都相等。(3)侧面数与底面多边形的边数相等。例1.一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A处爬到顶点B处，你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明。例2.观察图中平面展开图的折叠过程，并回答1号面、2号面、3号面的对面分别是几

3、号面。1 2例3.如图所示，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）这个多面体的面数，顶点数和棱数总和是多少?例4.将两完全相同的长方体拼在一起，如果能组成一个正方体，请你求出表面积减少的 百分比。例5.图中的长方形折叠后能围成一个三棱柱，这个三棱柱的底面一定是A.三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.直角三角形例6 .把图中的硬纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（）。A. 3号面 B . 4号面 C . 5号面例7.图中是正方体的展开图，在顶点处标有 哪些数重合（）。A. 7, 8 B. 7, 9 C. 7, 26_.5D. 6号面111个自

4、然数，当折叠成正方体时，6与D. 7, 4_|47 J_J4321 ：2 | 3 I:：Ic1 1L6 ： 5811 1910例6例7例7.下列3个平面图形分别是由什么几何体展开得至ij的?例8.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）例9.如图所示是 的表面展开图。（1）甲正方体；（2）乙正方体；（3）丙正方体；（4）甲正方体或丙正方体展开图课后作业1 .如果圆柱的高为 3cm,底面半径为2cm ,那么这个圆柱的侧面积是 cm2.2 .如图所示，在正方体的展开图上编号，请你写出相对面的号码： 3的相对面 , 4的相对面 , 5的相对面 .213 .在棱柱中，任何相邻两个面的交线

5、都叫做 , 个 4 3相邻两个侧面的交线，棱柱的所有 长都相等.6 -5|4 . 一个六棱柱，它的底面边长都是 6cm,侧棱长都是5cm,它的侧面积是 cm25 .用一个弧长为20元的扇形纸片做成一个圆锥模型的侧面（不计接缝，那么这个圆锥底面的半径是可AB6 .如图所示，下列哪个图形经过折叠能围成一个符合条件的立方体（）7 . 一个n棱柱的数是（）A、4n 条 B、3n条 C、2n条8 .如图是哪种几何体表面展开的图形 （A、棱柱B、球 C、圆柱9.有一只铁丝围成的长方体，长、宽、高分别为 6 cm ,5 cm ,4 cm.有一只蚂蚁从任意一点出发，沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A点时

6、，最多爬行多少厘 米？10 .如要一个n棱柱有12个顶点，这个棱柱有 条棱，有 条侧棱，底面 形状是 边形.11 .围成七棱柱的面的个数是 （）A、7 B、8C、912 .如图所示，把图中的硬纸片沿虚线折起来正方体，这个正方体的2号平面的对面是（A、3号面 B、号面C、5号面D、13 .如图所示，是我们生活中常用的卷筒卫生纸，你知道每层卫生纸有多厚吗 ？从卫生纸的包 装纸上得到以下资料：“两层300格，每格11.4 cm x 11 cm（长x宽）”.我们用尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为2.3 cm和5.8 cm ,每层卫生纸的厚度约为多少厘米?（精确到0.001,n取 3.142)14 .

7、五棱柱有个顶点条棱个面，它的侧面的形状都是它的底面是15.图中经过折叠不能围成正方体的是（ABDE16 .将一个长方体的表面沿某些棱剪开17 .人们通常根楣底面多边形的，展成一个平面图形，至多可以剪，将棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱条棱.方体和正方体都是18.正四面体是由棱柱.个面围成的，它们是全等的3.3从不同方向观察立体图形学习目标：1、知识与能力：经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.2过程与方法：通过观察能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；能在立体图形与平面

8、图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉.3、情感态度和价值观：、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。学习过程“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”1、分别从正面、左面、上面观察具备圆柱体、球体、圆椎体、直棱柱等几何体的实物，看看各能得到什么平面图形？2、分别画出长方体、圆柱、圆锥、球体分别从正面、左面、上面观察得到的平面图形？日 QUn（i）画出下列图形从正面，从左面，从上面分别看到的平面图形。(2)画出下列图形从正面，从左面，从上面分别看到的平面图形。L如图，桌上放着一个球和

9、一个圆柱，下面到的?3.3练习从左面观察这个图形， 得到的平2 .在一个正方体中， 截去一个小正方体的立体图如图所示,面图形是3 .如图，从正面、左面、上面观察下列两个立体图形，所得的平面图形中，什么图形相同?什么图形不同?得到的平面图形如4 .一个由8个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时, 图所示，那么从左面观察这个图形时，得到的平面图形可能是fa从正面看从上面看5 .从正面、从左面、从上面观察圆柱所得的平面图形是（D.两个三角形和一个圆A.两个圆和一个长方形B.三个圆C.两个长方形和一个圆6 .如图所示从正面、从左面、从上面观察圆锥所得的平面图形是（A.从正面，从左面看是三角

10、形，从上面看是圆B.从正面、从上面看是三角形，从左面看是圆和圆心C.从正面，从左面看是三角形，从上面看圆和圆心。D.从正面，从左面看是三角形，从上面看是圆和直径。7 .如图所示的平面图形所表示的物体是从正面看从左面看从上面看8 .如图分别是某立体图形从不同方向观察的平面图形，请根据图说出立体图形的名称从正面看IZZIIZZI从上面看从左面看从正面看从上面看从左面看3.5线段，射线，直线想一想：在我们的现实生活中，还有那些物体可以近似看做线段、 射线和直线？ 过一个点o能画几条直线？ 过两个,8、B能画几条直线？ 过三个,8、B、C能画几条直线？一：1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述

11、为：两点确定一条直线。P128 从一个点A到另一个点B有多少种不同的路径？2、在所有连接两点的线中，线段最短。简述为：两点之间，线段最短。P130【知识要点】线段、射线、直线1 . 叫做线段，这两个点叫做:2 .射线：(1) 叫做射线，这个点叫 做设点的端点。(2)将线段向 方向 就形成了射线，射线有个端点3 .直线：将线段向 方向 就形成了直线。4 .直线的性质：直线是向 ,无,不可;没有宽度可言；直线上有企直； 直线有 条对称轴； 经过一点的直线有 条；两条不同直线至多有 公共点。【典型例题】例1 (1)下列说法正确的有:一条线段上只有两个点线段AB与线段BA是同一条线段经过两点的直线只有

12、一条射线AB与射线BA是同一条射线线段AB是直线AB的一部分两点之间，线段最短端点不同的射线一定不是同一条射线 端点相同的射线一定是同一条射线(2)下列说法正确的是()A.过A、B两点直线的长度是 A、B两点间的距离B.线段A、B就是A、B两点间的距离C.在连结A、B两点的所有线中，其中最短线的长度是 A、B两点间的距离D.乘火车从上海到北京要走 1462千米，所以上海站与北京立之间的距离是1462千米(3)已知点 M在线段 AB上，在AB=2AM;BM= 1AB;AM=BM;AM+BM=AB 四个式2子中，能说明M是线段AB的中点的式子有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(4)在直

13、线上顺次取A、B、C 三点，使得 AB=9cm ,BC=4cm ,如果点O是线段AC的中点，则线段OB为()cmA. 2.5B. 3.5C. 1.5D. 5 如果线段 AB=13 cm , MA+MB=17 cm ,那么下面说法正确的是（A. M点在线段AB上B. M点在直线AB上C. M点在直线AB外D. M点在直线 AB上，也可能在 AB直线外（6）如图，3个机器人，A、B、C排成一直线做流水作业，它们都要不断地从一个固定的零件箱中拿零件，则零件箱放在处最好.ABC（使得各机器人所走的路程总和最小）例2 .如图，在线段 AC上取一点B时，共有几条线段？在线段 AD上取两点B、C时，共 有几

14、条线段？在 AB上取三个点C、D、E时，共有几条线段？ 一条直线上有 n个点时，共有多少条线段？ABCA B C D(2)A C D E B(3)例3.已知线段 MN,在MN的延长线上取一点P,使MP=2NP;再在MN的反延长线上取一点Q,使MQ=2MN,那么MP是PQ的()D.A. 3B. 2C. 132例4.如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，若 MN=a,BC= b,求AD的长.JIIIII IA M B C N D l例5.往返于A、B两地的火车，中途经过三个站点，(假设该车只有硬座，且各站距离不等)问：(1)有多少种不同的票价？(2)要有多少种不同的

15、车票？(3)如果中途有n个站点呢？例 6.如图，CB= - AB , AC=工 AD,若 CB=2cm ,求 CD 的长. 33例7.已知线段 AB=6cm,在直线AB上画线段BC=4cm,若M、N分别是AB、BC中点求M、N间的距离.(2)若AB=acm,BC=bcm,其它条件不变，此时M、N间的距离是多少？(3)分析(1)(2)的解答过程，从中你发现了什么规律 ？在同伴间交流你得到的启迪？例8、如图所示，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点,P为NA的中点，Q为MA的中点.求 MN:PQ 的值.iiiiIIA Q P MN BC例9.如图，已知 B、C两点把线段

16、 AD分成2:4:3三部分，M是AD的中点，CD=6 ,求：线段MC的长.Illi I A B M C D【初试锋芒】1 .把线段向一个方向无限延伸就形成了 ,向两个方向无限延伸就形成了 .2 .下列写法中正确的是（）A.直线AB、CD相交于点nB.直线ab、cd相交于点NC.直线ab、cd相交于点nD.直线AB、CD相交于点N3 .下列叙述正确的是（）线段AB可表示为线段 BA 射线AB可表示为射线 BA 直线AB可表示为直线BAA.B.C.D.4 .用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说 明；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明.5 .如图,A、B、

17、C、D是直线l上顺次四点，且线段AC=5,BD=4,8.观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字则线段AB-CD等于A.ACBD B.ACBD C.AC=BDD.不能确定四条直线相交， 最多有6个交点.像这样,10条直线相交，最多交点的个数是（）不对,应该是一条或四条，或六条，谁说的对？请画图来说明你的看法11.如图,AB=16cm,C 是AB上的一点，且AC=10cm,D 是AC的中点，E是BC的中点,6.如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是（）7.连结两点的,叫做两点间的距离三条直线相交， 最多有3个交点.A.40 个 B.45 个C.50 个D.55 个数称为A与B的马步距离，记作|

18、AB m,在图中画出了中国象棋的一部分上面标有 A、B、C、D、E五个点，则在|AB m, AC m, AD m, AE mB A中最大的是10.过平面上四点中任意两点作直线，甲说有一条，乙说有四条，丙说有六条丁说他们说的都A B C D两条直线相交， 最多有1个交点.走 日匚匚I字，现定义：在中国象棋盘上，如图，从点A到点B,马走的最小步CDE，最小的是求线段DE的长.A D CEB9.北宋末南宋初，中国象棋基本定型，象棋开始风行全国，中国象棋规定：马12.已知线段 AB=10cm,直线AB上有一点 C,且BC=4cm,M 是线段 AC的中点，求AM的长.【大展身手】1 .已知数轴的原点为

19、。，如图，点A表示2,点B表示.2(1)数轴是什么图形？(2)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是什么图形，怎样表示？(3)数轴上不小于-1,且不大于2的部分是什么图形，怎样表示？2B A* *-2-101232 .如图，P为直线l外一点,A、B为直线l上两点，把P和A、B连起来,一共可以得到多少个三角形？若在直线l上增加一个点 C, 一共可以得到多少个三角形 ？若直线l上有n个点时，- 共可以得到多少个三角形 ？P* lA B C3 .若A, B两点间的距离是 20cm,现有一点C,若AC +BC=20 cm,则点C与线段AB的关系是什么？若 AC BC=30 cm,则点C与线段AB的关系是

20、什么？若 AC C=10 cm,则这样的点 C存在吗？4 .根据题意填空：在同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内再画第三 条直线，那么这三条直线最多可有 个交点；如果在这个平面内再画第四条直线，那么这四条直线最多可有 个交点，由此我们可以猜想，在同一平面内，六条直线最多可有 个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有 个交点.（用含n的代数式表示）5 .若线段AB=a,C是线段AB上任意一点，M,N 分另是AC 和BC的中点，则 MN=.6 .如图,C,D分别是线段 AB的三等分点，E,F分别是AC,DB的中点.求证：(1)? EF= 2 AB;(2)EF=BC.3*.

21、*4*A E C DFB7 .已知线段 MN,延长MN至Q,使QN=2MN,反向延长 MN至P,使PN=2MN.求证：(1)M ?是PN的中点；(2)N是PQ的中点.8 . A、B、C是一条公路上三个村庄，C在AB之间，A、B间路程为100千米，A、C间路程为40千米，现在 A、B之间设一车站 P,设P、C之间路程为X千米.(1)用含X的代数式表示车站到三个村庄的路程之和(2)若车站到三个村庄路程之和为102千米，车站应设在何处(3)若要使车站到三个村庄路程总和最小，则车站应设在何处9.B、C、D依次是线段 AE上的三点，已知 AE=8.9cm,BD=3cm ,则图中以 A、B、C、D、E这5

22、个点为端点的所有线段之和等于多少厘米？,A BCD E3角【目标导航】1 .理解角的概念，学会角的表示方法；2 .认识角的度量单位度、分、秒 ，会进行简单的换算和角度计算；3 .会用量角器测一个角的大小 ，并借助三角板画出一些特殊角 ，会用尺规作一个角等于已知角 熟悉画法语言.【预习引领】观察发现：时钟的时针和分针，棱锥相交白两条棱，五角星的两条边给我们 的形象.这个图形是由什么基本图形构成的 ？【要点梳理】知识点一：角的概念及表示方法1 .静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线叫做角的边.2 .动态定义：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所

23、形成的图形叫做角，起始位置称为角的始边，终止位置称为角的终边.射线旋转时覆盖的部分称为角的内部，其余部分称为角的外部.3 .角的表示方法：用符号读作“角. 当顶点处只有一个角时，用一个字母表示，如“ /O ；用三个大写字母表示，如“ NAOB”，其中A、B分别为两边上的任意点，0是顶点字母，要 写在中间位置.；用阿拉伯字母或希腊字母表示 ，如21”，2 a ” .要在靠近顶点位置加上弧线，并注上数 字或希腊字母.例1用适当的方法表示图1中的角.以O为顶点的角有;以D为顶点的角有;以E为顶点的角有.针对性练习：如图2:图中共有 个角；写出能用一个字母表示的角 ;写出以B为顶点的角.知识点二：角的

24、度量1 .角度制：角的度量单位是度、分、秒，它们为 60进制，即1 =60 ,1 = 60.角的度量制度还有弧度制.2 .特殊角：1周角=,1平角=,1直角=.注:角的大小与边的长短无关，只与射线的张开幅度有关.例2 填空(1) 5平角二 ,15 = 平角二周角.6 91.28 =;(3)填空。1) 80角与 )角能拼成一个直角.2) 一个平角与一个钝角的差，一定是 ()角.3) 一个直角与锐角的和，-一定是 ()角.(4) .判断正误。1)直角总是90 .()2)锐角都小于90 .()3）大于90的角叫钝角.（）4）钝角都大于90 .（）5）平角是一条直线。（）例3 ,计算* 3232T 6

25、1 148 90，-253213 15：238 4 107 ;43 - 5知识点三：角的画法1 .用量角器可以画出任意给定角度的角.2 .借助三角尺，可以画出15。及其倍数的角.一副三角尺中的特殊角：.3 .尺规作图，可以画出一个角等于已知角.例4 用一副三角尺画出下列角度的角 105 （2）165例 5 已知：/AOB,求作 AOB=NAOB.作法：画一条以O为圆心，任意长为半径画弧，交 OA于点C,交OB于点D；以 为圆心，长为半径画弧，交 于点以 为圆心，长为半径画弧，交 于 过点 线 ，则NAOB即为所求.【课堂操练】1 .下列关于角的说法正确的个数是（）角是由两条射线组成的图形；角的

26、边越长，角越大；在角一边延长线上取一点 D;角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形A.1个 B.2个C.3个 D.4个2 .下列4个图形中，能用/1,/AOB,/O三种方法表示同一角的图形是3.下列图中角的表示方法正确的个数有（）B ab/ABCZ CAB直线是平角Z AOB是平角A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个4.用一副三角板的内角可以画出大于0o但小于180 0的不同角度的角共有（）A. 9 种 B. 10 种 C. 11 种 D. 12 种5 .八点三十分，这一时刻，时针与分针夹角是A. 70 B. 75 C. 80 D, 856 .从/AOB的顶点O引出两条射线 O

27、C、OD两条射线，图中共有角的个数为A. 4个 B. 5个 C.6个 D.7个7 .角的本质要点有两个：一是两条 ，二是两条=;角的组成包括 ,及角的内部,角不是射线，两条射线不一定组成角，角的大小与角的两边长短.8 .用三个字母表示角时，必须把表示角的顶点的字母写在二9 .角的单位一一角度制是采用进制.10 .当时钟的时间为6:30分时,时针与分针的夹角为 度.11 .从8点10分到8点40分，时钟的时针转过 度，时钟的分针转过 度.12 . 108 42 = ;35.48 =度 分 秒.13.如果一个角是30 ,用10倍的望远镜观察，这个角应是 14.30.6 =;30 6 =:15.计算: 49 38 6 22180 79 19 22 16 X5 182 36 + 4【课后盘点】一、判断1 .所有的直角都相等.（）2 .大于直角的角都是钝角.（）3 .由同一端点出发的两条直线组成的图形叫做角.（）4 . 120.5 =120 50 .（）二、填空：5 .角是有公共端点的两条组成的图形，也可以看成是由一条？绕它的端点旋转而成的图形.叫做角的顶点，叫做角的始边，叫做角的终边.6 . 1周角= ;1平角= ;7 . 18.32 =18 216 42 = .8 .若时钟表示的时间为 5点15分时，时钟的时针和分针所成的锐角是 :9 . 13