九年级自主招生数学试卷

1、1.下列图中阴影部分面积与算式1CD12121的结果相同的是（22017九年级自主招生数学试卷、选择题（每题5分，共30分）2.计算122223L22010的结果是(1/c2011D.(21)21 .2201118 .2201113.如图，OO过点B、C,圆心O在等腰RtABC的内部,BAC90,OA1,BC6.A.6则。O的半径为（C.B.13D.2/3.第3->-4.如图，表示阴影区域的不等式组为（"x+.y>5,(A)«3x+4y>9,Ly>0(B)2x+y<5,3x+4y&9,y>0).2x+.y>5,(Cn3x+4

2、y>9,Lx>0(D)2x+y<5,3x+4y<9,x>05.已知点P的坐标是（J2+a,J2+b）,这里a、b都是有理数,PAPB分别是点P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB勺面积为J2.那么，点P可能出现在的象限有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个、填空题(本大题共10个小题，每小题6分，共60分)7.已知a是实数，32且a3a3a20,贝ij(a2008200920101)(a1)(a1)的值第8题第9题8.如图，在4ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点，过点D作DEAC于点E,贝UDE的长是9 .如图，双曲线y-(x>0

3、)经过四边形OABC的顶点A、C,ZABC=90°,OC平分OA与xX轴正半轴的夹角，AB/X轴，将ABC沿AC翻折后得ABC,B点落在OA上，则四边形OABC的面积是10 .已知aV21,则a3a23a2011=.211 .已知一组数据X1,X2,X3,，xn的平均数是X,方差是S,那么另一组数据2X1-1,2X2-1,2X3-1,，2xn-1的平均数是,方差是.12 .以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角AOB90o,另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角CPD60o,点P在数轴上表示实数a,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(弧AB和弧CD)相交，那么实数a的取值范

4、围是.13 .已知R、x、v、z是整数，且r>x>y>z,若r、x、y、z满足方程16(2r2X2y2z)330,14 .如图，正方形A1B1PP2的顶点P、P2在反比例函数2，、一口y一(xf0)的图象上，顶点A、B1分别在x轴、xy轴的正半轴上，再在其右侧作正方形F2RA2B2,2一顶点P3、P2在反比仞函数y(xf0)的图象上，x顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标15 .某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖.现在向上抛掷半径为6通m的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是.16 .如图，不等边ABC内接于。O,I是其内心，17.(1)(7分)已知

5、ab5,ab1,求b肾值。且AIOI.若AC9,BC7,则AB三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤.）2011（2） （7分）已知是方程x22011X10的一个根，试求22010的值。18. （12分）第18题如图，O。1与。2相交于点A和B,经过A作直线与。O1相交于D,与。02相交于C,设弧BC的中点为M,弧BD的中点为N,线段CD的中点为K.求证：MKKN.19. （14分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，

6、且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第X天的总销量y1（千克）与x的关系为yx240x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2at2bt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469(1)求a、b的值；(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？(说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)得分评卷人20.（20分）如图，抛物线y2k-axbx(a0)与双曲线y一相交于点A,

7、B.已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内，且AOB的面积为3(O为坐标原点)(1)求实数a,b,k的值;(2)过抛物线上点A作直线AC/x轴，交抛物线于另一点C,求所有满足EOCAAOB的点E的坐标.数学试卷订校学业毕原名姓号场考号考题号一二三总分17181920得分得分评卷人、选择题（每题5分，共30分）题号123456答案10个小题，每小题6分，共60分）得分评卷人二、填空题（本大题共7.8.9.10.11.,.12.13.14.15.16.得分评卷人17.(1)(7分)已知ab5,ab1,求*他的值。,J1Ubaa三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤.

8、）（2）（7分）已知是方程x22011X10的一个根，试求220102011的值。得分评卷人18.（12分）第18题得分评卷人19.（14分）(3)得分评卷人(1)20.(20分)数学试卷参考答案、选择题（每题5分，共30分）题号123456答案BACDCC二、填空题（本大题共10个小题，每小题7分，共70分）C602.，c7.18.9.210.201211.2x1,4S12.4a21313.414.（、31-31）15.416.59三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤.）17.（1）解：Qab1f0a、b同号又Qab5p0ap0,bp0LLLLLLLL2分abab

9、二一厂-VtLLLLLLLLLLLLLLL4分ba11=Vab(-)LLLLLLLLLLLLLLL6分ba,ab、=ab()ab=5LLLLLLLLLLLLLLL7分(2)解：Q是方程x22011x10的一个根，2201110既220101,212011LLLLLLLLLLLLLLLL3分八1Q0-2011LLLLLLLL5分原式=1+2011=112010LLLLLLLL7分201118：证明：将KDN绕点K顺时针旋转180得GCK,连接MC,MB,GC,NB,ND,MN.延长AB交MN于S.3分则CGDNBN,GCKKDNMCMB.6分又QKCMMBS,GCKKDNSBNGCMMBN.9分

10、GCMNBM.10分得GMMN.又GKKNMKKN.12分19.解:(1)rab21aa1根据表中的数据可得<解得4.4分.14a2b441b20(2)设甲级干果和乙级干果n天售完这批货。由题意得：n24nn220n1140解得：n19当n19时，y1399,y2741.毛利润3998741611406798(元).9分(3)设第m天甲级干果每天的销售量为2m19.则(2m19)(2m41)6n7第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销售量至少多6千克.,一.k.20.解：(1)因为点A(1,4)在双曲线y-上，x所以k=4.故双曲线的函数表达式为.2分4设点B(t,2),t0,AB

11、所在直线的函数表达式为t4mn44(t1)4解得m-,n一mtn,ttt于是，直线AB与y轴的交点坐标为0,4(t1)t.5分故SAOB1"；"1t3，整理得2t23t(第20题)1解得t2,或t=1(舍去).所以点B的坐标为(2,2).2因为点A,B都在抛物线yax2bx0)上，所以ab4,4a2b2,.8分10分a1,b3.(2)如图，因为AC/x轴，所以C(4,4),于是CO=4j2.又BO=2j2,所以CO2.BO设抛物线yax2bx(a0)与x轴负半轴相交于点D,则点D的坐标为(3,0).因为/COD=ZBOD=45,所以/COB=90.12分将BOA绕点O顺时针旋转90,得