中考数学应用题归类解析8

1、www.xueyoulOO.net中考数学应用题归类解析应用题源于生产、生活实践，是中考数学的常见题型.解题时，要求学生要熟悉其基本的生产、生活情景，善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题.为了帮助九年级同学系统地复习这一题型，本文以2008年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考.一、方程型例1、(长沙市)“512”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和

2、童装生产线每天生产帐篷各多少顶？(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务就口果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？解：(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷x、y顶，则x+2y=1052x+3y=178解得x=41¥=32答：略(2)由3(4父41+5父32)=972<1000知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务.可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献.、不等式型例2、(青岛市)2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票6

3、00元/张，B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A、B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：(1)共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱？解：(1)根据题意，得一.15-xx>2600x120(15-x)-5000解得5MxM203所以满足条件的x为5或6。所以共有两种购票方案：方案一：A种票5张，B种票10张。方案二：A种票6张，B种票9张。(2)方案一购票费用为www.xueyouWO.net600x5+120100=4

4、200(元)方案二购票费用为600父6+120x9=4680（元）所以方案一更省钱.三、一次函数型例3、（乌鲁木齐市）某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台.从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元.设从A地运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元.请填写下表，并写出y与x之间的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省往地运加、J甲乙总计AX台_台16台B_台_台12台总计15台13台2苫台解：（1）地运加、甲乙总计A正

5、台(16-x)台16台B(15-x)台(x-3)台12台总计15台13台四台y=500x400（16-x）300（15-x）600（x-3）=400x9100.因为x-320且15-x>0,即3MxM5。又y随x增大而增大，所以当x=3时，能使运这批挖掘机的总费用最省。运送方案是A地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；B地的挖掘地运往甲地12台，运往乙地0台。四、二次函数型例4.（河北省）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万1兀）与x满足关系式y=x2+5x+90,投入市场后当年

6、能全部售出，且在甲、乙两地每10吨的售价P甲、吃（万元）均与x满足一次函数关系。（注：年利润=年销售额-全部费用）www.xueyouWO.net（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，2=-±x+14,请你用含x的代数式表20示甲地当年的年销售额，并求年利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，也=_Ax+n（n为常数），且在乙地当10年的最大年利润为35万元。试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）,（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润

7、？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a=0）的顶点坐标是解：（1）甲地当年的年销售额为匚工x2+14x1万元,20(2)32x+9x90。20在乙地生产并销售时，年利润12z12=一一xnx-(x5x90)101012/、cc=x2(n-5)x-9054由-(-90)-(n-5)2.5,5二35,解得n=15或-5。经检验，n=-5不合题意，舍去，所以n=15。（3）在乙地生产并销售时，年利润12W乙二x10x-905将x=18代入上式，得W乙=25.2（万元）；b4ac-b22a，4a将x=18代入亚甲=且x2+9x90得W甲=23.4（万元）。20因为W乙AW甲，所以应选乙地。五、统计

8、型例5、（呼和浩特市）学校要从甲、乙、丙三名长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手.先对三人一学期的1000米测试成绩做了统计分析如表1;又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩（百分制）如表2;之后在100人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选1人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图1,一票得2分.EQffil（i）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适.（2）如果对奥运知识，综合素质、民主推选分别赋予3,4,3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000米测试的平均成绩确定谁最合适.表1侯选人1

9、000米测试成绩（秒）平均数甲185188189190188乙190186187189188丙187188187190188表2测试项目测试成绩奥运知识甲乙丙综合素质856070758060解：（1）甲民主得分=100X25%X2=50,乙民主得分=100X30%X2=70,丙民主得分=100X40%X2=80。甲三项平均成绩=85+75*50=70,3乙三项平均成绩=60+80+70=70,3丙三项平均成绩=70，60，80=70。3S2=3.5,S2=2.5,S2=1.5,所以S2S2而甲、乙、丙三项考查平均成绩相同，故选择丙最合适。如果用极差说明选丙也给分。853754503（2）甲平均

10、数=853754503=70.5343'www.xueyoulOO.net乙平均数=60X3280X4270X31,343丙平均数J50/80。343所以乙平均数甲平均数丙平均数，而三人的平均测试成绩相同，所以选择乙最合适。六、几何型例6、（哈尔滨市）如图2,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45。方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）.解：过点P作PCXAB/APC=30°,/BPC=45°,AP=80。,.PC在RtAAPC中，cos/APC

11、=-PAPC=PAcos/APC=40,3。,.PC在RtAPCB中，cosZBPC=-PBPCPB二40.3cos._BPCcos45-=4076oP的距离是40/6海里。解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是得x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元，由题意,x+2y=2500刈,口y,解得2x+y=2450x=800y=850答：略所以当轮船位于灯塔P南偏东45。方向时，轮船与灯塔答：略七、方程与不等式结合型例7、（哈尔滨市）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨

12、，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨.已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一型号汽车每辆租车费用相同.（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案请你设计出来，并求出最低的租车费用.ES3中小学视频课程下载网(2)设租用甲型汽车z辆，由题意，得l6z+18(6z)之100800z+850(6-z)<5000解得2Wz三4。因为z是整数，所以z=2或3或4.所以共有3种方案，分别是方案一：租用甲型汽车方案二：租用甲型汽车方案

13、三：租用甲型汽车三个方案的费用依次为2辆，租用乙型汽车4辆;3辆，租用乙型汽车3辆;4辆，租用乙型汽车2辆.5000元，4950元，4900元，所用最低费用为4900元.答：略.八、不等式与函数结合型例8、(武汉市)某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件.设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件.(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？解：(1)y=150-10x因为/"0

14、40+x<45所以0ExE5且x为整数。所以所求的函数解析式为y=150-10x(0<xE5且x为整数)(2)设每星期的利润为w元，则w=y(40x-30)=(150-10x)(x10)=-10x250x15002=-10(x-2.5)2156.5因为a=1,所以当x=2.5时，w有最大值1562.5。因为x为非负整数，所以x=2时，40+x=42,y=150-10x=130,w=1560(元)；当x=3时，40+x=43,y=150-10x=120,w=1560元.所以当售价定为42元时，每周的利润最大且销量最大，最大利润是1560元.九、不等式与统计结合型例9、(呼和浩特市)冷

15、饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克；乙种饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克。现有糖500克，柠檬酸400克.(1)请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求？(2)冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表。请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由.两种饮料甲10121416212530384050的日销量乙4038363429252512100天数3444811122解：(1)设配制甲种饮料x瓶，由题意，得l4x+6(50x)<5005x+10(50-x)<400解得20£x三25因为x只能取整数，所以共有6种方

16、案。所以x=20,21,22,23,24,25。50-x=30,29,28,27,26,25。(2)配制方案为：50瓶中，甲种配制21瓶，乙种配制29瓶.理由：因为甲种的众数是21,乙种的众数是29,所以这样配制更能满足顾客需求.十、方程、不等式、函数结合型例10、(河南省)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的2,又不少于B种笔记本数量的1,如果设他们买A种笔记本n本，买这两种33笔记本共花费w元.请写出w(元)关于n(本)的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时花费是多少元？解：(1)设能买A种笔记本x本，则依题意，得12x+8(30-x)=300,解得x=15.故能购买A、B两种笔记本各15本.(2)依题意，得w=12n+8(30-n),即w=4n+240.n<-(30-n)且有31n>-(30-n)L3解得<n<12。215.所以w(兀)关于n(本)的函数关系式