整式的加减专题复习与提高

1、教案内容整式的加减复习教案目标1 .用字母表示数与数学规律以及数量关系；2 .理解整式的相关概念；3 .掌握整式加减的方法；4 .整体思想在整式加减中的运用；5 .能准确的化简求值；重难点教案重点：整式的相关概念的理解 。教案难点：运用整体思想解决问题 。1.用字母表示数知识框架：用字母表示问题中的数量关系的分析方式与用数字来表示数量关系在本质上是一样的。典型例题:例1:用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第 n个图案中菱形的个数，则an= (用含 n的式子表示)9 / 10ai=4a2=10a3=16拓展延伸：1、观察下列等式：(1) 4=22, ( 2) 4+12=42, (

2、3) 4+12+20=6 2,根据上述规律，请你写出第n为.2、(2013山东省德州一模)观察下面一列数：-1, 2,-3, 4,-5, 6, -7，将这列数排成下列形式：-12-34-5 6 -78 -910 -11 12 -13 14 -15 16 16记aj为第行第j列的数，如a23 =4, 那么a87是。练习1、某市出租车收费标准为：起步价 5元,3千M后每千M价1.2元，则乘坐出租车走 x(x>3)千2、下图是一个数值转换机的示意图，请你用x、y表示输出结果,M应付元.并求输入x的值为3, y的值为-2时的输出结果 3、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.观察图形的 变化规

3、律，写出第 n个小房子用了块石子. 2一、代数式与有理式1 、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数 式。2、整式和分式统称为有理式。3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 二、整式和分式1 、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 三、单项式与多项式 ：1 、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母)2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开。

4、根据整式中有否加减运算，把单项式、多 项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分 代数式类别时，是从外形来看。单项式：1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或一1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、单

5、项式的系数是1或一1时，通常省略数字“ 1”。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。典型例题：1、下列代数式属于单项式的有： (填序号)-3;a2;寸(44x2-3x 5;2、写出下列单项式的系数和次数 .22(1)-18a 2b； (2)xy ; (3) - x " ； (4)-x ; (5)23x4 (6)n2abc 3x _ 2 .3、若单项式-5a b是一个五次单项式，则 x =。4、下列说法中正确的是()A、x的系数是0 B、24与42不是同类项C、y的次数是0D、23xyz是三次单项式5、下列说法正确的是()A. b的指数是0B. b没有系数C. -3是一次

6、单项式D. -3是单项式多项式：1、几个单项式的和叫做多项式。2 、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3 、多项式中不含字母的项叫做常数项。4 、一个多项式有几项，就叫做几项式。5 、多项式的每一项都包括项前面的符号。6 、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7 、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式：1、单项式和多项式统称为 整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 典型例题：2_2a 2ab b31、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式?(1)3x2y25x

7、y2+x5-6; (2)-s22s2t2+6t2； (3)2xby3 (4)3解：(1 )3x2y2-5 xy2+x5-6 是, , , 这四项的和 .是 次 项式.2、多项式-2+4x2y+6x-x3y2是 次 项式，其中最高次项的系数是 ,三次项的系数是常数项是3、多项式2X：-3X l()5xy5+y的次数是()A、10 次 B、12 次 C、6 次 D、8 次4、(1)若 x2+3x-1=6 ,贝U x2+3x+8=; (2)若 x2+3x-1=6 ,贝U - x2+x-=；335、若A与B都是二次多项式，则 A-B : (1) 一定是二次式；(2)可能是四次式；(3)可能是一次式；(

8、4)可能是非零常数；(5)不可能是零.上述结论中，不正确的有()个.A、5B、4 C、3D、26、若B是一个四次多项式，C是一个二次多项式，则“ B C”()A、可能是七次多项式C、可能是二次多项式B、一定是大于七项的多项式D、一定是四次多项式理解性问题221(1)当k=时，代数式x (3kxy+3y )+ xy 8中不含xy项3(2)如果代数式 x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含 x的二次项和三次项，求a, b的值(3)试说明：无论x,y取何值时，代数式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4 x2y-x 3-3xy2+7y3

9、)的值是常数.(4)若 M= (a-1) k：-5x+2 , N=%Z-(2a+b)x+2 ,且 M=N那么 a-3b 的绝对值等于多少?思考: 这 样 一 道 题 “ 当 a = 2, b = N 时3 3123 3122 13 31212_3ab ab+b4ab abb i+ab +abi2b +3的值"，马小虎做题时把 a = 22<4 八 4 J错抄成a =2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由3、整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意 识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值

10、有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是 整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。例如：若代数式2a2-3a+4的值为6,则代数式2 a2-a-i的值为3【例1】把(a +b )当作一个整体，合并 2(a +b)2 -5 (b +a)2 + (a +b)2的结果是() 22 -22A. (a+b) B. -(a+b) C. 2(a+b) D. 2(a+b)【例 2】计算 5(a - b) + 2(a - b) - 3(a - b) = 0【例 3】化简：x2 +(x-1)3 + (x-2)2-(x-2)2 + (x-1)3 =。【例4】已知c =3,求代数式2c "2

11、b_5的值。 a -2ba -2bc 3例 5己知：ab=2, b_C=_3, c_d =5；(a-c)<(b-d 广(c b )的值。【例6】当x =2时，代数式ax3-bx+1的值等于17,那么当x = -1时，求代数式312ax-3bx -5 的值。【例7】若代数式2x2+3y+7的值为8,求代数式6x2+9y+8的值x 3xy - y例8已知-yL =3,求代数式3x5xy+3y的值。四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不变符 号；如果括号前是“一”号，把

12、括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。例1、下列整式中，不是同类项的是（）_ 212.A. 3x y和-yxB. 1 与一232, 一一2212.12C. mn 与 3M10 nmD. - a b与b a33m1 32 2 n_例2、若3x y与5xy 是同类项，则 m+n =例3、若3ax+2b4与 一 5a6b9-y可以合并成一个单项式，则 2x y =合并同类项：1） .合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2） .合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不

13、变。3） .合并同类项步骤：a .准确的找出同类项。b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。c.写出合并后的结果。4） .在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。3、几个整式相加减的一般步骤 ：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。2）按去括号法则去括号。3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简；（2）代入计算；（3）对于某些特殊的代数式，可采用“ 整

14、体代入”进行 计算。4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.，一212 11232 1122例1、x +3xy y i - -x +4xy y '=-x 鸣屏机迪+ y，阴影部分即为被墨<2 八22J23"迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是（）A. -7xy B. 7xy C. -xyD. xy例 2、化简 2a 一3b -5a -(2a -7b)的结果是 ()A. -7a 10b B. 5a 4b C. -a -4bd. 9a -10b例 3、若 A=x2 3x+2,B=5x7 ,请你求：(1) 2A+B (2) A 3B二、【对

15、应练习】考点1:单项式、系数、次数1 . _2 n a3b2c的系数是，次数是；52 .单项式3x2y3与-2xm|y的次数相同，m的值是3、单项式5ab3的系数是，次数是； 84、已知-7x 2ym是7次单项式则 m=>5、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5 ,则这个二次三项式为。6、一个关于 b的二次三项式的二次项系数是-2 , 一次项系数是-0.5 ,常数项是 3,则这个多项式是O考点2:多项式、次数、整式1.下列各式 一1 , 3xy, a2-b2, 3x -y , 2x >1, -x, 0.5+x 中，是整式的是45是单项式的是，是多项式的是.2. 3x

16、y5x4+6x1是关于x的次项式；3. 一个多项式与 x2 2x+1的和是3x-2,则这个多项式为（）“222A. x 5x + 3 B . - x +x1 C. x +5x 3 D. - 5x - 134.若多项式2x3-8x2+x1与多项式3x3+2mx2 5x+3的和不含二次项，则 m等于（）A : 2 B :2 C : 4 D :45、若B是一个四次多项式， C是一个二次多项式，则“ BC'（）A、可能是七次多项式 B、一定是大于七项的多项式C、可能是二次多项式 D、一定是四次多项式6、已知-5x y与4x y能合并，则 m =。1 17、若anbn。与a3bm书的和仍是单项式

17、，则 m =, n=.2 28、两个四次多项式的和的次数是（）A.八次 B.四次 C.不低于四次D.不高于四次9、多项式x2 _3kxy_3y2 +xy8化简后不含xy项，则k为。考点3：升、降哥排列1 . 3ab 5a2b2+ 4a3- 4 按 a 降一排列是;2 . 7-2xy-3x y+5x y z-9x y z是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母 作哥排列。3 .多项式7xy2 5y+8x2y-3x3按x的降哥排列是_.4 .如果多项式3x2+2xyn+y2是个三次多项式，那么 n=.考点4:求代数式的值1、已知：a=3,|b|=2,求代数式（2a 3b3的值

18、.2、先化简，再求值：(1) 5xyz12x2y - 3xyz(4xy2x2y) |，其中 x = 2, y = -1, z = 3;(2) 2(ab2 -2a2b) -3(ab2 -a2b) +(2ab2 -2a2b)其中：a=2,b=1.1 o3、已知(a+2) +(3b1) =0,求：3a b -2ab -6(ab - a b)+4ab2ab 的值。 2334、当x=1时，代数式 px +qx+1的值为2005,求x= 1时，代数式 px十qx十1的值.5、已知 m n =2 ,mn =1 ,求多项式(_2mn +2m + 3n) _(3mn + 2n _ 2m)_(m + 4n + m

19、n)的值.6、已知 ab=3,a+b=4,求 3ab2a - (2ab-2b)+3的值。考点5:去括号法则法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。(1)直接去括号1、计算：3x2y -(2x2 y - xy2 )+ 3xy2(2)合并后去括号2、计算：2x3 (12x+x2 "(1 2x+x2 -3x3 )(3)利用分配律去括号3、计算：3|(a2+111(2a2+aJ+1(a51一 63(4)从外向内去括号4、计算：2a2b - 3ab2 - ab -2a2b 3ab2 1考点6:同类项、合并同类项1 . 2*勺田与xny3是同类项，则 m=, n =；2 .把-2x -x合并同类项得()A. -3x B.- x C. -2x2 D. -23 .请写出-2ab3c2的两个同类项 .你还能写多少个？ .它本身是自己的同类项吗？ .当m=38 a四b2"c是它的同类项？4、a> 0>b>c,且 ab +c 化简 a+c+|a+ b + c - ab+|b+Cc. b. O.a.5、已知：m,x, y满足：(1)2 (x-5)2+5 m = 0; (2) - 2a2b”与7b3a2 是同类项. 3求代数式：2x2 6y2 +m(xy9y2) (3x2 3xy + 7y2