功、功率及v-t图像的结合问题

1、.功、功率与F-t、v-t图像的结合问题在功和功率的计算问题中，经常会把功和功率与匀变速直线运动结合起来。这种综合性问题一种是以文字表达。但是更为常见的是给出v-t图像或者F-t图像，然后分析功和功率。做此类综合性问题需要对匀变速运动规律、v-t图像、牛顿第二定律、功、功率的知识做到熟练应用，这也是力学局部的大综合题目。问题类型：1. F-t图像处理方法：（1） 把F-t图像转化为v-t图像【重要！】（2） 在v-t图像上要标明速度大小，字母运算时需要注意。结合牛顿第二定律与匀变速公式计算（3） 结合题目中的问题计算某段时间内的功位移通过v-t图像的面积求出，功率力与速度的乘积，速度可以从v-

2、t图像上看出2. v-t图像处理方法：（1） 根据v-t图像分析物体的运动过程，可以求出每段的加速度（2） 结合牛顿第二定律分析物体的受力一般减速段都是只受摩擦力【注意斜方向的外力F，特别是摩擦力的表达式】（3） 根据受力和位移分析物体在某段过程中力所做的功，力的瞬时功率（4） 功的大小和正负也可以通过动能定理判断【典型例题剖析】【例1】(多项选择)在水平面上运动的物体，从t0时刻起受到一个水平力F的作用，力F和此后物体的速度v随时间t的变化图象如下图，那么()A在t0时刻之前物体所受的合外力一定做负功B从t0时刻开场的前3 s内，力F做的功为零C除力F外，其他外力在第1 s内做正功D力F在第

3、3 s内做的功是第2 s内做功的3倍【解析】由vt图象知，物体在受到力F的第1 s内做匀速运动，且力F与v同向，说明之前物体受到的合外力与速度反向，物体所受的合外力一定做负功，A正确；力F在前3 s内一直与速度同向，力F一直做正功，B错误；在第1 s内，除力F外，其他力的合力大小为10 N，方向与速度方向相反，其他外力在第1 s内做负功，C错误；力F在第2 s内和第3 s内做功分别为W25××(12)×1 J7.5 J，W315××(12)×1 J22.5 J，D正确。【例2】【2021 新课标 16】多项选择如下图，在外力作用下某质

4、点运动的v-t图象为正弦曲线。从图中可以判断( )A在时间内，外力做正功B在时间内，外力的功率逐渐增大C在时刻，外力的功率最大D在时间内，外力做的总功为零分析：1. 由图可知，0-t1时间内物体的速度增大，动能增大，由动能定理知，外力做正功2. 0时刻，外力瞬时功率为零，t1时刻，外力瞬时功率为零F为零，因此，外力功率先增大后减小。【难点】3. T2时刻，速度为零， 外力的功率为零。【根底，直接排除】4. T1-t3物体的动能未发生变化，因此，外力做的总功未零。【命题立意】此题以质点运动的速度图象立意，通过分析质点的运动情况，考察外力对质点的做功情况、外力的总功、功率变化。【思路点拨】解答此题

5、可按以下思路分析：由速度图像分析质点的运动情况：速度、加速度的大小和方向的变化情况外力方向与速度方向一样、相反外力做正功还是做负功速度、加速度、外力大小的变化外力的功率的变化【规X解答】选AD，0t1和t2t3时间内，质点作加速运动，外力做正功，应选项A正确；t1t3时间内，动能变化为零，外力的总功为零，应选项D正确；0t1时间内，由图看速度大小变化和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，根据P=Fv可以得出外力的功率先减小后增大，应选项B错误；t2时刻，速率为零，此时外力的功率为零，选项C错误。考点：v-t图象斜率、功、功率、动能定理考点：此题主要是通过动能定理判断外力做功的正负，而速度通过

6、v-t图象呈现，同时考察了瞬时功率的分析。难度中等。【例3】(多项选择)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t0时刻开场，受到水平外力F作用，如下图以下判断正确的选项是()A02 s内外力的平均功率是4 WB第2 s内外力所做的功是4 JC第2 s末外力的瞬时功率最大D第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为94答案AD解析第1 s末质点的速度v1t1×1 m/s3 m/s.第2 s末质点的速度v2v1t2(3×1) m/s4 m/s.那么第2 s内外力做功W2mvmv3.5 J02 s内外力的平均功率P W4 W.选项A正确，选项B错误；第1 s末外力的瞬时功率

7、P1F1v13×3 W9 W，第2 s末外力的瞬时功率P2F2v21×4 W4 W，故P1P294.选项C错误，选项D正确【例4】(多项选择)质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停顿运动物体运动的vt图象如下图以下说法正确的选项是()A水平拉力大小为FmB物体在3t0时间内位移大小为v0t0C在0t0时间内水平拉力做的功为mvD在03t0时间内物体克制摩擦力做功的平均功率为mgv0分析：1. 此题是水平力作用下的加速和撤力后的减速。2. 根据v-t图像求出匀加速和匀减速的加速度用字母表示3.

8、 对匀加速和匀减速段写牛顿第二定律，求出F。答案BD解析vt图象的斜率表示加速度，那么匀加速运动的加速度大小a1，匀减速运动的加速度大小a2，根据牛顿第二定律得：Ffma2，那么FFfma1，解得：F，故A错误；根据图象与时间轴围成的面积表示位移求出物体在3t0时间内位移大小为xv0·3t0v0t0，故B正确；0t0时间内的位移xv0t0，那么0t0时间内水平拉力做的功WFx×v0t0mv，故C错误；03t0时间内物体克制摩擦力做功WFfxmg×v0t0v0t0mg，那么在03t0时间内物体克制摩擦力做功的平均功率为mgv0，故D正确考点：v-t图像、牛顿第二定律

9、、功、功率点评：此题是一个典型的先匀加后匀减仅由摩擦力作用，题目难度较小。【稳固训练】1.(2021 ·XX十校联考)用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开场做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停顿，其速度时间图像如下图，且，假设拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克制摩擦阻力Ff做的功为W2，平均功率为P2，那么以下选项正确的选项是()AW1W2，F2Ff BW1W2，F2FfCP1P2，F2Ff DP1P2，F2Ff分析：1. 根据动能定理可知两力做的功大小相等【根底】2. 根据时间关系可以确定功率大小。3. 根据角度大小可知斜率大小

10、，加速度大小，结合牛顿第二定律求出F的关系。【难点】解析：选B由动能定理可得W1W20，解得W1W2。由图像可知，撤去拉力F后运动时间大于水平力F作用时间，所以F2Ff，选项A、D错误B正确；由于摩擦阻力作用时间一定大于水平力F作用时间，所以P1P2，选项C错误。考点：v-t图像、牛顿第二定律，功、功率、动能定理点评：此题两力做的功可以通过动能定理快速的判断出，根据牛顿第二定律分析F的关系。难度较低。2.【2021 9】多项选择一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。以下判断正确的选项是 A. 02s内外力的平均

11、功率是WB.第2秒内外力所做的功是JC.第2秒末外力的瞬时功率最大D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是分析：1. 根据题目中的条件，画出质点运动的v-t图象。两段匀加速【关键】2. 根据v-t图象求出位移，计算物体在每段时间内的功。3. 根据力和速度大小计算瞬时功率4. 动能增加量就是合外力做的功。【思路点拨】【精讲精析】选AD。第1秒内的加速度m/s，1秒末的速度m/s；第2秒内的加速度m/s,第2秒末的速度m/s；所以第2秒内外力做的功J，故B错误；第秒末的瞬时功率。第秒末的瞬时功率，故错误。02s内外力的平均功率W，故A正确；第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值，故D正确。考点

12、：F-t图象转化v-t图象、功、功率、动能定理点评：此题是物体在简单背景下只受一个外力F作用的运动，根据F的变化做出v-t图象，然后进展功和功率的计算，与2021 新课标题考察点是相似的。3.一个质量为m的木块静止在光滑水平面上，某时刻开场受到如下图的水平拉力的作用，以下说法正确的选项是()A4t0时刻木块的速度为B4t0时刻水平拉力的瞬时功率为C0到4t0时间内，木块的位移大小为D0到4t0时间内，水平拉力做功为分析：1. 根据F-t图像画出v-t图像。2. 计算出2to,6to时的速度用字母表示【难点】3. 根据功和功率的定义求解。答案D解析02t0内的加速度a1，那么2t0末的速度v1a

13、1·2t0，匀减速运动的加速度大小a2，那么4t0末的速度v2v1a2·2t0·2t0，那么4t0时刻水平拉力的瞬时功率PF0，故A、B错误；02t0内的位移x1a1t×4t，2t04t0内的位移x2v1·2t0a2·4t，那么位移xx1x2，故C错误；0到4t0时间内，水平拉力做功WF0x1x2，故D正确考点：F-t图象转化v-t图象、功、功率点评：此题是变力F作用下的物体的运动，先匀加后匀减，根据F-t图像画出v-t图像，此题较难的就是需要用字母进展计算，容易出错。4.(2021·XX省四校高三联考)质量为m20 kg的

14、物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。02 s内F与运动方向相反，2 s4 s内F与运动方向一样，物体的v-t图象如下图。g取10 m/s2，那么()A拉力F的大小为100 NB物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 WC4 s内拉力所做的功为480 JD4 s内物体克制摩擦力做的功为320 J分析：1. 物体在水平力作用下先加速后减速。2. 根据v-t图像求出加速度3. 分别写匀减速和反向匀加速和牛顿第二定律，求出F和摩擦力4. 根据功和功率定义求解。解析：由图象斜率的意义得02 s物体加速度大小为a15 m/s2，2 s4 s内加速度大小为a21 m/s2，滑动摩擦力为F

15、f，由牛顿第二定律得FFfma1，FFfma2，解之得F60 N，Ff40 N，A项错；4 s时拉力的功率PFv120 W，B正确；4 s内拉力所做功为WFFx1Fx260××2×10 J60××2×2 J480 J，C错误；4 s内物体克制摩擦力做功WfFfx1Ffx2480 J，D错误。答案：B考点：v-t图像、牛顿第二定律，功、功率点评：此题需要注意的是物体同时受F和摩擦力，注意在写牛顿第二定律时把F的方向看清楚。5.(多项选择)如图甲所示，质量为1 kg的物体在与水平方向成37°角斜向下的恒定推力F作用下沿粗糙的水平

16、面运动，1 s后撤掉推力F，其运动的v­t图象如图乙所示。(sin 37°0.6，cos 37°0.8，g10 m/s2)以下说法正确的选项是()A在02 s内，合外力一直做正功B在0.5 s时，推力F的瞬时功率为120 WC在03 s内，物体克制摩擦力做功为120 JD在02 s内，合外力的平均功率为6.25 W分析：1. 此题是一个外力F作用下先加速，撤去F后的匀减速匀加速段的牛二需要注意分解F，摩擦力，易错点！2. 根据v-t图像求出匀加速和匀减速的加速度，分别写牛顿第二定律，求出动摩擦因数和F。【难点】3. 根据功率和功的定义进展分析计算。解析：由速度时间

17、图象结合动能定理可知，01 s内合外力做正功；1 s2 s内合外力做负功，A错误；由牛顿第二定律可得Fcos 37°Ff1ma1，Ff1(Fsin 37°mg)，Ff2mgma2，将a110 m/s2，a25 m/s2代入可得F30 N。由PFvcos 37°可知在0.5 s时，推力F的瞬时功率为120 W，B正确；01 s内，摩擦力Ff114 N，位移为5 m；1 s3 s内，摩擦力Ff25 N，位移为10 m，故在03 s内，物体克制摩擦力做功120 J，C正确；根据动能定理，在02 s内，合外力做的功等于动能的变化量即为12.5 J，故其平均功率为6.25

18、W，D正确。答案：BCD考点：v-t图像、牛顿第二定律斜向下F作用下的牛二，功、功率、动能定理点评：此题有三点需要注意：A选项的合外力做正功通过动能定理判断；计算F时牛顿第二定律的正确书写特别是摩擦力，如果记下斜向下F作用下的牛二表达式更好；D选项问的是合外力做功的平均功率，题目看清楚。此题是一个简单的匀加和匀减过程，但是难在牛顿第二定律求F。6.(2021 ·XX一模)A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，先后撤去F1、F2后，两物体最终停下，它们的v­t图像如下图。两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等。那么以下说法正确的选项是()AF1、F2大小之比为12BF1、F2对A、B做功之比为12CA、B质量之比为21D全过程中A、B克制摩擦力做功之比为21分析：1. 此题是水平力作用下的匀加，撤力后的匀减。但是有两个物体。2. 此题注意定势思维认为摩擦因数一样题目说的是两物体的摩擦力相等3. 根据v-t图像求出两物体匀加和匀减的加速度。4. 根据匀减求出质量之比，根据匀加求F之比。【难点】5. 摩擦力做的功根据功的定义式求解两物体的位移相等解析：选C由速度与时间图像可知，两个匀减速运动的加速度之比为12，由牛顿第二定律可知：A、B受摩擦力大小相等，所以A、B的质