2021-2022学年河南省新乡市某校初三（下）5月模拟考试数学试卷与答案及解析

1、2021-2022学年河南省新乡市某校初三（下）5月模拟考试数学试卷一、选择题 1. 12 的相反数是(        ) A.-2B.12C.2D.-12 2. 将含有30角的直角三角板按如图所示的方式放置在一把直尺上，若1=20，则2的度数为(        ) A.120B.100C.140D.150 3. 记者从河南省交通运输厅了解到，今年清明节3天假期，全省高速公路享受减免通行费政策，7座以下小客车总量大约为641.16万辆，共减免2.56亿元数据“2.56亿”用科学记数法表

2、示为（        ） A.2.56×108B.2.56×107C.0.256×108D.0.256×109 4. 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图所示是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为(        ) A.3B.4C.5D.6 5. 若二次函数y=mx2-2x+1的图象与x轴无交点，则m的取值范围为(        ) A.m&l

3、t;1B.m>1C.m>-1且m0D.m<1且m0 6. 某商品经过连续两次降价，每件售价由原来的56元降到了31.5元设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为(        ) A.56(1-x)2=31.5B.56(1+x)2=31.5C.(1-x)2=31.5D.31.5(1+x)2=56 7. 某班同学分成6小组进行活动，人数分别为13，6，12，6，5，8，则这组数据的众数和中位数分别是(          ) A.6，7B.6，6C.6，12D.8，13

4、 8. 如图，反比例函数y1=2xx>0 和一次函数y2=x+1的图象相交于点A，则使y1>y2的x的取值范围是(        ) A.x>1B.0<x<1C.x<1D.x>0 9. 如图1，正方形ABCD的边长和等腰直角FGH的边AD与FG重合，边AB与FH在一条直线上，FGH以1cm/s的速度向右移动，直到点H与点B重合才停止移动，两个图形重叠部分的面积为Scm2图2所示的是FGH向右移动时，面积Scm2与随时间ts的变化的关系图象，则a的值是( 

5、       ) A.16B.8C.2D.4 10. 如图，在ABC中，C=60，AC=4，BC=3分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AC于点D，则CD的长为(        ) A.1B.75C.32D.3二、填空题  计算：1-20+12-2=_.   不等式组x-20,x-12<x的所有整数解的和是_.   不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出2个球，则它们都是红球的概率

6、为_.   如图，AC是边长为2的正方形ABCD的对角线，P为BC边上一动点，E，F为AB，AC的中点当PE+PF的值最小时，CP的值为_.   如图，在ABC中，ACB=90，将ABC绕点B按逆时针旋转90得到A'BC'，点A经过的路径为弧AA'，若AB=2，BC'=3，则图中阴影部分的面积为_. 三、解答题  先化简，再求值：x+2y2-2y-xx+2y-2xx+y，其中x=2-1，y=2+2   为了解某地区初三年级数学学科一模的成绩情况，教育局进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整收集数据：随机抽取A，B两

7、所学校各20名学生的数学成绩(满分120)进行分析整理、分析数据：两组数据的平均数、中位数、方差、优秀率(成绩96)如下表所示 (1)表格中a=_， b=_； (2)综合表中的统计量，请判断哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由  黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出河南段黄河某处的宽度（不能到对岸）如图，已知该段河对岸岸边有一点A，兴趣小组以A为参照点在河这边沿河边任取两点B、C，测得ABC=65，ACB=45，量得BC的长为300m (1)求河的宽度（结果

8、精确到1m，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14） (2)兴趣小组在测量时发现还有其他测量方案，请你另外设计一套测量方案，画出图形，并作出简要说明  安居小区为鼓励本小区50户居民锻炼身体，居委会决定为每户发放一个拉力器或一个健身球，已知购买3个拉力器比购买2个健身球多花70元；购买2个拉力器和4个健身球共需260元 (1)分别求出拉力器和健身球的单价； (2)居委会在购买时发现：体育用品商店的拉力器购买数量低于30个不优惠，不低于30个打9折；健身球不打折若要求购买拉力器的数量不低于健身球数量的2倍，请你设计出费用最少的采购方案，并说明理由 

9、; 如图，在ABCD中，AC=BC=4，以AC为直径的O交CD于点E，过点E作O的切线交AD于点F (1)求证：EFAD； (2)填空：当B=_时，四边形AOEF为正方形；当AF=_时，四边形ABCD为菱形  如图，抛物线y=ax2-2ax+3与x轴交于A、C两点，与y轴正半轴交于B点，已知AC=4 (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)若Q为第一象限抛物线上的一个动点，P1,0为x轴上的一点，过点Q作QDx轴，若BOP与以点P，Q，D为顶点的三角形相似，求动点Q的坐标  如图，在O中，AE是直径，D是半圆弧AE上一动点，弦AD、AB分别在直径AE的两侧，线段AB=8

10、cm，C是AB的中点，连接CD，当BCD为等腰三角形时，求线段BD的长度小明在解决此问题时，尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整： (1)根据点D在半圆弧AE上的不同位置，画出相应的图形，测量线段AD、CD、BD的长度，得到下表的几组对应值AD/cm02.04.06.08.0a10CD/cm4.56.27.78.99.810.08.9BD/cm8.09.09.710.09.68.96.0操作中发现：当CD=10时，上表中a的值是_；线段BC的长度无需测量即可得到，请简要说明理由； (2)将线段AD的长度作为自变量x，CD和BD的长度都是x的函数，分别记为yCD和yBD，

11、并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yBD的图象，如图所示，请在同一坐标系中画出函数yCD的图象； (3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当BCD为等腰三角形时，线段AD长度的近似值（结果保留一位小数）  如图1，在RtABC中，B=90，AB=8，BC=6，D、E分别是BC、AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按逆时针方向旋转，记旋转角为. (1)问题发现：当=0时，AEBD=_；当=180时，AEBD=_; (2)拓展探究：当0<360时，AEBD的值有无变化？请仅就图2的情况给出证明；当ACE为直角三角形时，直接写出线段BD的长参考答案与试题解析

12、2021-2022学年河南省新乡市某校初三（下）5月模拟考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：因为互为相反数的两个数相加得0，所以0-12=-12，所以12的相反数是-12.故选D.2.【答案】C【考点】平行线的判定与性质直角三角形的性质邻补角【解析】本题根据平行线的性质与判定以及直角三角形的性质，再加上邻补角，就可得到答案。【解答】解：如图，过G作GH/AB交EF于点H, 1=20，AB/HG， HGF=1=20， E+FGE=90，E=30， FGE=60， EGH=FGE-FGH=60-20=40， CD/AB， CD/HG， DOG=EGH=

13、40， 2=180-DOG=180-40=140.故选C.3.【答案】A【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：2.56亿元=256000000=2.56×108.故选A4.【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】此题暂无解析【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层所以图中的小正方体最少4块，最多5块故选C5.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数的定义根的判别式【解析】本题根据二次函数的定义及抛

14、物线与x轴的交点，根据函数图象与x轴无交点时，则其根的判别式小于零，从而解答.【解答】解： 二次函数y=mx2-2x+1的图象与x轴无交点， -22-4m×1<0，m0解得：m>1.故选B.6.【答案】A【考点】一元二次方程的应用增长率问题【解析】如果设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是55(1-x)，再在这个数的基础上降价x，即可得到35元，可列出方程【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为：56(1-x)2=31.5.故选A7.【答案】A【考点】中位数众数【解析】本题根据众数与中位数直接得到答案。【解答】解：在这6个数中，6出现了2次

15、，其它的数出现了1次，所以这组数据的众数是6.把这组数据按从小到大排列，占中间位置的是6和8，所以这组数据的中位数是6+82=7，所以这组数据的众数是6，中位数是7.故选A.8.【答案】B【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】求出交点的横坐标，根据y1>y2，找到反比例函数图象高于一次函数图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：令2x=x+1，解得x1=-2，x2=1， 点A的横坐标为1.由图象知，当0<x<1时，y1>y2.故选B.9.【答案】D【考点】函数的图象【解析】 【解答】解：  四边形ABCD为正方形，FGH为等腰直角三角形， AH=

16、AD=AB=BC，如图，FGH向右移动，重合部分的面积越来越大，则S增大，直至FGH完全在正方形ABCD内部，此时 S=SFGH，FGH继续向右移动，就不完全在正方形ABCD内部，则S开始减小.则Smax=SFGH， FGH 的速度为1cm/s，运动时间为(a+4)s， 2AB=a+4，则AB=a2+2， SFGH=12AH2=12a2+22=a+4， 解得 a=4 或a=-4 （舍），  a=4. 故选D.10.【答案】B【考点】勾股定理线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形【解析】无【解答】解：如图，连接B

17、D过点B作BHAC于点H，由C=60，BC=3，得CH=32，BH=332， AH=4-32=52，设HD=x，则AD=x+52，由图可知AD=BD，则BD=x+52， 根据勾股定理可得x+522=x2+3322，解得x=110， CD=32-110=75故选B二、填空题【答案】5【考点】零指数幂、负整数指数幂实数的运算【解析】本题根据零指数幂，负整数指数幂进行实数混合运算。【解答】解：1-20+12-2=1+4=5.故答案为：5.【答案】3【考点】一元一次不等式组的整数解解一元一次不等式组【解析】本题根据解一元一次不等式组及其整数解，再把这些整数解相加得答案。【解答】解：x-20，x-12&

18、lt;x，解不等式得：x2，解不等式得：x>-1， 原不等式组的解集为：-1<x2， 原不等式组的整数解为：0，1，2， 原不等式组的所有整数解的和是：0+1+2=3.故答案为：3.【答案】310【考点】列表法与树状图法【解析】用列表法表示所有可能出现的结果，进而得出从这个袋子中随机摸出2个球，2个球都是红球的结果数，从而计算相应的概率【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有20种等可能的结果，其中两个都是红球的有6种，所以从这个袋子中随机摸出2个球，2个球都是红球的概率是620=310.故答案为：310.【答案】32【考点】正方形的性质三角形中位线定理勾股定理轴对

19、称最短路线问题【解析】延长AB，作E关于BC的对称点Q，连接FQ，交BC于点P，此时PE+PF 值最小，推出BP为EFQ的中位线，求出BP的长，即可解得.【解答】解：延长AB，作E关于BC的对称点Q，连接FQ，交BC于点P，此时PE+PF 值最小. 正方形ABCD边长为2， AB=BC=2，AC=2AB=22. E，F为AB，AC的中点， EF/BC，EF=12BC=1. B为EQ中点， BP为EFQ的中位线， BP=12EF=12. BC=2， CP=BC-BP=2-12=32.故答案为：32.【答案】-32 【考点】旋转的性质扇形面积的计算等腰直角三角形勾股定理【解析】无【解答】

20、解：S阴影=S扇形ABA'+SA'BC'-SBCC'-SABC=S扇形ABA'-SBCC'=90×22360-12×3×3=-32.故答案为：-32三、解答题【答案】解：原式=x+2y2+x-2yx+2y-2xx+y=x2+4xy+4y2+x2-4y2-2x2-2xy=2xy当x=2-1，y=2+2时，原式=2xy=22-12+2=22 【考点】完全平方公式整式的混合运算化简求值平方差公式【解析】无【解答】解：原式=x+2y2+x-2yx+2y-2xx+y=x2+4xy+4y2+x2-4y2-2x2-2xy

21、=2xy当x=2-1，y=2+2时，原式=2xy=22-12+2=22 【答案】106,80%(2)A学校学生的数学水平较高 A学校学生的成绩的平均数、中位数以及优秀率均高于B学校， A学校学生的数学水平较高【考点】中位数统计表【解析】(1)根据中位数和优秀率的计算方法，即可解得；(2)结合学生的成绩的平均数、中位数、方差以及优秀率，比较即可解得.【解答】解：(1)B成绩按大小顺序排列为：59，86，87，88，89，96，97，102，104，105，107，108，108，108，108，110，111，113，116，117， 中位数a=105+1072=106，优秀率b=16

22、20×100%=80%.故答案为：106；80%.(2)A学校学生的数学水平较高 A学校学生的成绩的平均数、中位数以及优秀率均高于B学校， A学校学生的数学水平较高【答案】解：(1)如图1过点A作ADBC于点D，设AD=xm，由图可知，ABD=65，ACB=45，在RtABD中， ABD=65，AD=x， BD=xtan650.47x，在RtACD中， ACD=45， CD=x， BD+DC=BC， 0.47x+x=300， AD=x204m.答：河的宽度约为204m(2)如图2，过河对岸点A作ABBC，在河这边沿河边任选一点C，作CEBC，测量CE，CD，BD的长度，通过相似可得河

23、宽AB的长度【考点】解直角三角形的应用-其他问题相似三角形的性质与判定【解析】无无【解答】解：(1)如图1过点A作ADBC于点D，设AD=xm，由图可知，ABD=65，ACB=45，在RtABD中， ABD=65，AD=x， BD=xtan650.47x，在RtACD中， ACD=45， CD=x， BD+DC=BC， 0.47x+x=300， AD=x204m.答：河的宽度约为204m(2)如图2，过河对岸点A作ABBC，在河这边沿河边任选一点C，作CEBC，测量CE，CD，BD的长度，通过相似可得河宽AB的长度【答案】解：(1)设拉力器的销售单价为x元，健身球的销售单价为y元，则3x-2y

24、=70,2x+4y=260,解得x=50,y=40,答：拉力器和健身球的单价分别为50元，40元(2)设采购拉力器a个，则采购健身球50-a个，则a50,a250-a解得3313a50 ，设采购总费用为W，则W=50×0.9a+4050-a=5a+2000， 5>0， W随a的增大而增大， 3313a50，且a为整数， 费用最少的采购方案为购买34个拉力器和16个健身球【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组一次函数的应用一元一次不等式的实际应用【解析】无无【解答】解：(1)设拉力器的销售单价为x元，健身球的销售单价为y元，则3x-2y=70,2x+4y=260,解得x

25、=50,y=40,答：拉力器和健身球的单价分别为50元，40元(2)设采购拉力器a个，则采购健身球50-a个，则a50,a250-a解得3313a50 ，设采购总费用为W，则W=50×0.9a+4050-a=5a+2000， 5>0， W随a的增大而增大， 3313a50，且a为整数， 费用最少的采购方案为购买34个拉力器和16个健身球【答案】(1)证明：如图，连接OE， AC为O的直径， AECD， 四边形ABCD是平行四边形， AD=BC， AC=BC， AD=AC， E为CD的中点 O为AC的中点， AD/OE， EF与O相切于点E， EFOE， EFAD45,

26、3【考点】切线的性质平行四边形的性质与判定正方形的判定菱形的判定【解析】无无【解答】(1)证明：如图，连接OE， AC为O的直径， AECD， 四边形ABCD是平行四边形， AD=BC， AC=BC， AD=AC， E为CD的中点 O为AC的中点， AD/OE， EF与O相切于点E， EFOE， EFAD解： AC=BC，B=45， ACBC， AD/BC， ACAD， EFOE，EFAD， 四边形AOEF为矩形 AO=OE， 四边形AOEF为正方形. AF=3，AD=4， DF=1，由AEFEDF，得EF2=AFDF， EF=3， tanD=EFDF=3， D=60， AC=AD， ACD是

27、等边三角形， AD=CD， ABCD是菱形故答案为：45；3.【答案】解：(1)设点A的坐标为m,0，则点C的坐标为m-4,0， 抛物线的对称轴为x=-2a-2a=1， m+m-42=1， m=3 ， A点的坐标为3,0，C点的坐标为-1,0， a=-1，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，顶点的坐标为1,4(2)设动点Q的坐标为n,-n2+2n+3 ,当BOPQDP时，OPOB=PDQD，则13=n-1-n2+2n+3, n1=2，n2=-3（舍去）， 点Q的坐标为2,3 当BOPPDQ时，OBOP=PDQD，则31=n-1-n2+2n+3， n3=5+145

28、6，n4=5-1456（舍去）， 点Q的坐标为5+1456,-1+14518 ， 动点Q的坐标为(2,3)或(5+1456,-1+14518)【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质相似三角形的性质与判定【解析】无无【解答】解：(1)设点A的坐标为m,0，则点C的坐标为m-4,0， 抛物线的对称轴为x=-2a-2a=1， m+m-42=1， m=3 ， A点的坐标为3,0，C点的坐标为-1,0， a=-1，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，顶点的坐标为1,4(2)设动点Q的坐标为n,-n2+2n+3 ,当BOPQDP时，OPOB=PDQD，则13=n-

29、1-n2+2n+3, n1=2，n2=-3（舍去）， 点Q的坐标为2,3 当BOPPDQ时，OBOP=PDQD，则31=n-1-n2+2n+3， n3=5+1456，n4=5-1456（舍去）， 点Q的坐标为5+1456,-1+14518 ， 动点Q的坐标为(2,3)或(5+1456,-1+14518)【答案】解：(1)由表中数据可知O的直径为10，当CD=10时，CD为O的直径，且垂直平分AB， AD=BD=8.9 C为AB的中点， AC=BC，当AD=0时，BC=CD=4.5(2)如图，yCD的图象如图所示(3)yBC图象如图所示当BCD为等腰三角形时，线段AD的长约为0或7.5【考点】圆的有关概念函数的图象【解析】无无无【解答】解：(1)由表中数据可知O的直径为10，当CD=10时，CD为O的直径，且垂直平分AB， AD=BD=8.9 C为AB的中点， AC=BC，当AD=0时，BC=CD=4.5(2)如图，yCD的图象如图所示(3)yBC图象如图所示当BCD为等腰三角形时，线段AD的长约为0或7.5【答案】53,53(2)AEBD的值