【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题9_直线和圆最新模拟_理

1、【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题9直线和圆最新模拟理1、(2012济南一中模拟)直线li：kx+(i-k)y-3=0和12：(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则k=A.-3或-1B.3或1C.-3或1D.-1或3【答案】C【解析】若直线乙：工二3,：二F二g满足两直线垂直口,若上工1,直线4,12的效率分别为1=上.与=上士，由灯-国=7得，上=-3,综上亳=1或k=-3,ki2k+3选C.2、(2012滨州二模)直线l与圆x2+y2+2x4y+1=0相交于A,B两点，若弦AB的中点(2,3),则直线l的方程为：(A)x+y3=0(B)x+y1=0(C)x-y+5=0(D

2、)x-y-5=0答案，C解析：圆心坐标为0(-L2),设弦AB中点D(-2J),由垂径定理有；CDlABi鼠L'-a二一1,所QAkr=l,直线的方程为:一3=卜('+?),即xv+5=0,所*-2+1，以选C3、(2012德州一模)若直线ax+by1=0(a,bw(0,)平分圆x2+y2-2x-2y-2=0,12则一+一的最小值是()abA.4金B.3+272C.2D.5答案：B解析：圆方程化为：(x1)2+(y1)2=4,圆心坐标为(1,1),因为直线平分圆，所.121212b2a以匕必过圆心，因此，有：a+b=1,+=(4)h1=(4)(a+b)=3+4>3abab

3、abab32.2,故选B。4、（2012临沂3月模拟）直线l过点（4,0）且与圆（x1）2+（丫2）2=25交于A、B两点，如果AB=8,那么直线l的方程为。【答案】5x12y20=0或x=4【解析】IS心坐标为"（U），半径二5,因为|且引=£,所以圆心由直线7的距离d=?=当直线斜率不存在时，即直线方程为x=4,匮心到直绫的距离为3满足条件，所以x=4成立.若直线斜率存在，不妨设为忆则直线方程y=kx-4）,即七一j一上二0*圆心到直线的距离为我,=解得让二3,所以直线方程为下=三（£4）,即12i-20=0,综上满足条件的直1212线方程为5工-12-0=0

4、或:<=4.5、（2012临沂二模）设圆x2+y2=2的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B,当AB取最小值时，切线l的方程为。【答案】x+y-2=0【解析】设A.B的坐标为B（Q7垃一35>Q）,则AB的直线方程为三一2二：，I-ab即bx+4-的=0,因为直线和扇相切，所以圆心到直短的距离d=1.住,整理得J二S占一）二次,即式口=+5*）=口5厂至405,所以叮占至上当且仅当口=5时取等号，又网二折+L二关之工2,所以网的最小值为入5,此时.二方，即5=方=二，此时切线方程为二+士=1，即一二二。.6、（2012青岛二模）函数y=9-（x-5）2的图象上存在不同

5、的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是A.3B.72C.用D.554【答案】D【解析】函数等价为（x5）2+y2=9,y20,表示为圆心在（5,0）半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2,最大距离为8,若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有2r222118=2q2,即q2=4,q=2,最小的公比应满足2=8q2,所以q2=-,q,所以公比的1-取值范围为WqM2,所以选D.27、（2012青岛二模）已知直线y=x+a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且OA，OB=0,其中O为坐标原点，则正实数a的值为.【答案】2【解析】因为我漏二0,所以,即三角形工QB

6、为直角三角形，所以&二"T一所以愚心到直线1二汇+。的距离为在，又耳二0,所以k工£?>8、（2012青岛3月模拟）已知圆（xa）2+（yb）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为.22642264A.（x-1）yB.x（y-1）2525C.（x-1）2y2=1D.x2（y-1）2=1答案；C1解析】抛物线v:二4上的焦点为fL0）,则4=L5=0一尸二-Y=L所6+以圆的方程为-1厂+-19、（2012日照5月模拟）直线y=kx与函数y=ax（0<a<1）的图象交与A,B两点（点B在A上方），过B点

7、做x轴平行线交函数y=bx图象于C点，若直线ACy轴，且b=a3,且A点纵坐标为.答案：.3.【解析】设A点的横坐标为x0(x0=0),由题意C点的纵坐标为bx0,又b=a3,b"=a3x°a3x0ax°.B点横坐标为3x°,又A,B,O三点共线，=,ax°=V3.3x°x°10、(2012泰安一一模)过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为A. x-2y4=0C.x-2y3=0B. 2xy-7=0D.x-2y5=0【解析】法一：设所求直线方程为工-h+C=0：将点A代入得，2-6+。=(所以C二8所以直线方

8、程为*-入-4=0,选4法二；直线+j-5=0的斜率为-2,设所求直线的斜率为k则E=代入点斜式方程得直线方程为1-3二!鱼2),整理得I-口+4二。，选A一11、(2012烟台二模)已知倾斜角为0的直线l与直线x2y+2=0平行，则tan2a的值为A.45B.43C.34D.23答案：B,1,2tan二解析：依题意，得:tana=-,tan2s=21-tan-【2012江西师大附中高三模拟理】“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a71=0平行”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】a=3代入，=直线ax

9、+2y+2a=0和直线3x+(a1)ya+1=0平行，反直线ax+2y+2a=0和3x+(a1)ya+7=0平行=a(a1)=2m3#2a(a+7)a=3或a=2,所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a1)ya+7=0平行”的充分而不必要条件【2012北京师大附中高三模拟理】已知F是直线3工号+S=。上的动点，取巧是国2*-打+1=0的切线，AB是切点，C是圆心.那么匹边形H4C3面积的最小值是()_A-及B.2C.22D.4【答案】C【解析】由题意，圆工”小厂-2x-1=Q的圆心是C(L1),半径为hPA=PB易知四边形EdCE面积=>£Z+咫)二&quo

10、t;L故PA最小时，四边形面积最小.由于|PA|=J|PC|21，故PC最小时PA最小垂直此时CP常这样直线直线3x+4y+8=03481|PC尸=3,|PA|=7lPC|-1=2。2四边形PACB面积的最小值是522.【2012厦门模拟质检理4】直线x+y1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于A.2B.2C.2.、2D.4【答案】B【解析】求圆的弦长利用勾股定理，弦心距_i2d=、2,rj；3,r2=d2,l=2.3-2=2,选B;4【2012粤西北九校联考理12】点P(2,1)为圆(x3)2+y2=25的弦的中点，则该弦所在直线的方程是；【答案】xy_1=0【解析】点P(2,1)为

11、圆(x3)2+y2=25的弦的中点，则该弦所在直线与PC垂直，弦方程x+y-1=0.【2012海南嘉积中学模拟理2】直线l与直线y=1,直线x=7分别交于P,Q两点，PQ中点为M(1,-1),则直线l的斜率是()1231A、一B、一C、D、3323【答案】D【解析】因为直线(与直线工=1，直线-分别交于P©两点，P0中点为【2012海南嘉积中学模拟理7】直线J3x+y-2j3=0与圆O:x2+y2=4交于A、B两点，则OA?OB()A、2B、-2C、4D、-4【答案】A【解析】直线J3x+y-273=0与圆O:x2+y2=4交于A(1,一73),B(2,0),a*(A(B?2【201

12、2黑龙江绥化市一模理10】若圆C：x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】直线二6十切,一6二0过圆心Ca-b*3=Op当点到圆心距离最小时，切线长最短；p/C|=+-2f=一口：-配+26.日=时最小，i=此时切缓长等于4,【2012浙江瑞安模拟质检理7】已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A,B为切点，若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为（）A.4B.2&C.2D.22【答案】C【解析】因

13、为四边形PACB的最小面积是2,此时切线长为2,圆心到直线的距离为近,5d=5,k=2,1k23相切的面积最小的圆的方程为（）C.B(x-3)2+(y-1)2=j5【2012泉州四校二次联考理8】圆心在曲线y=（x>0）上，且与直线3x+4y+3=0x22x-1y-3=22D.(x-V3)+(y-V3)=9【答案】a3x+3【解析】R=三>3,当且仅当汇二二时取等号；所以半径最小时圆心为3'（3丫（2彳），小程为一21十=922【2012泉州四校二次联考理14】已知直线ax+by+c=0与圆O：x+y=1相交于A,B两点，且AB=J3,则OA*OB=1答案】一二【解析】因为

14、直线£JT+5'-+亡=0与圆。f+)=1相交于A,B两点,且|.到=正,1 0cC*所以国心距d=-.=而OAOB=11H-)x工、HrI.V,+.Yk)Hr2 而=73.一方'V2b【2012延吉市质检理15】曲线c：y=（aA0,bA0）与y轴的交点关于原点的对称点Ix|-a称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1,b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为【答窠】【解析】因为曲线】=一-%>0-3>0)与1轴的交点关于原点的对称点称为国p望点%以望点为圆心,凡是与曲线C有公共点的园皆称之为理

15、圆.所以当口=1万=1时望圆的方程可设为一+。-尸二面积最小的望圆的半径为91)到丁二工上x-l任意点之间的最小距离，=x2+(-l):=x:+(=)：=X-l.12r-(x-iy-+2(x-l)-+2>3,所以半径产三JL最4面积为3T(x-iy*(x-l)【2012金华十校高三模拟联考理】已知点A(2,0),B(1,J3)是圆x2+y2=4上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C,当AABC面积最大时，直线BC的方程是；【答案】x=1【解析】AB的长度恒定，故MBC面积最大，只需要C到直线AB的距离最大即可。此时，C在AB的中垂线上，AB的中垂线方程为y9=3(x+1)代入x2+y

16、2=4得23C(1,-J3),所以直线BC的方程是x=1。【2012金华十校高三模才联考理】设M(1,2)是一个定点，过M作两条相互垂直d12d22=OM2=5的直线11,12设原点到直线11,12的距离分别为d1,d2,则d1+d2的最大值是。【答案】10【解析】本题主要考查数形结合的思想及均值不等式.属于基础知识、基本运算的考查.由题意，设O到两条直线的距离为OC,OD,则四边形OCMD是矩形，22(d1d2)2d1d2=5=(d1d2)-5=2d1d2因为,d1d2-d1d2所以(d1d2)2-5_(d1d2)(d1d2)2<10=d1d2<而2从而di+d2的最大值是质【2

17、012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】圆心在抛物线x2=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为.【答案】"+1+y-4=4*产ITl，【解析】图心在直线=2j上，设圆心为(二:/,直蹑2x-2>-+3=i?与副目切圆心到直线的距离为既/+3(|声一次+3|'Cv+iy+ZL2遭幅七厘而-222当工=-1时，7最小，从而图的面积最小，此时图的圆心为此5圆的方程为"+*了_=工二:【2012江西师大附中高三模拟理】已知圆的半径为/0,圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为4衣，则圆的标准方程为工答案】Lt-2r-i>

18、-4：:=1。或ix-2r-tj-4i;=ioK解析圆心在直线j=*上，设圆心为。二Q，圆心到直线J7h的距离由d-8的标准方程为tx-2-11-4)'=10或-4?=10【2012三明市普通高中高三模拟理】经过点P(2,-3)作圆x2+2x+y2=24的弦AB,使得点P平分弦AB,则弦AB所在直线的方程为.【答案】x-y-5=0【解析】点P在圆内，则过点P且被点P平分的弦所在的直线，此直线和圆心与B的连线垂直，又圆心与B的连线的斜率是1,则所求直线的斜率为1,且过点P（2,3）,则所求直线方程是：xy5=02【2012黄冈市高三模拟考试理】已知直线ax+y+2=0与双曲线x2L=1的

19、一条4渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是。7A【答案】土LrF1）【解析】双曲线/-匕=1的渐近线=-匕=0,不妨设双曲线V-1二1的一444条渐近线为2工一1二0,j+二=。与2x-j=0平行，臣,在直线2x-二。上取一点A（1,2）A到G叶丫+2=0的距离就是这两条平行直线之间的距离为一，一二1二拽【2012广东佛山市质检理】如图，P为圆O外一点，由P引圆O的切线PA与圆O切于A点,引圆O的割线PB与圆。交于C点.已知AB_LAC,PA=2,PC=1.则圆O的面积为.9【答案】-：4【解析】由AB_LAC得BC为圆的直径，又由切割线定理可得PA2=PCPB,即八23922=1黑（1+

20、2r）,解得r=一,故圆O的面积为一冗。24【山东省微山一中2012届高三模拟理】4.过点（5,2）,且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A.2x+y12=0B,2x+y12=0或2x5y=0C.x2y1=0D.x2y1=0或2x5y=0答案：B解析：考查直线方程的截距式以及截距是0的易漏点，当直线过原点时方程为2x-5y=0,不过原点时，可设出其截距式为'+卫=1再由过点（5,2）即可解出.a2a【唐山一中2012届高三模拟理】7.直线y=x+b与曲线x=，1-y2有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A.|b|72B.-1<b<1或b=-42C.-1

21、<b<V2D,J2<b<1答案B解析：j=工-5是斜率为t的直筑曲线工亍是以原点为圆心1为半径的圆的右半圆，画出他们的图像如右图.由图可以看出:两种情况两个曲线有且仅有一个公共点，当i=-五时相切,当-1曲0时相交且有唯一公共点:这里考查直线与圆位置关系:数形结合是中档题.x-0,【山东省日照市2012届高三模拟理】（9）如果不等式组4y2x,表示的平面区域是、kx_y+1之0个直角三角形，则该三角形的面积为1(A)1:2,11,11,11,1或1(B)1或1(01或1(D)1或15235442【答案】1C解析：侣两种情形：（1）直角由y=2x与kxy+1=0形成，则k

22、=,2241二角形的二个顶点为（0,0）,（0,1）,（-,-）,面积为一；（2）直角由x=0与kxy+1=05551 .1形成，则k=0,三角形的三个顶点为（0,0）,（0,1）,（,1）,面积为一。2 4【山东实验中学2012届高三模拟考试理】16.以抛物线.=20x的焦点为圆心，且与双曲线-169的两条渐近线都相切的圆的方程为22【答案】（x-5）y=95,0）,双曲线的渐近线方程为【解析】解：由已知可以知道，抛物线的焦点坐标为（则所求的圆的圆心为（5,0）,利用圆心到直线3x-4y=0的距离为半径r,则有|35-40|&r二-322V32+42,故圆的方程为（x5）+y=9【黄冈中学模拟（理）】8.若直线3x+y+a=0过圆x?+y?+2x_4y=0的圆心，则a的值为（）A.-1B.1C.3D.-3【答案】B【解析】因为圆x2+工+2工-=0的图心为由直线3工+1,+口=0过圆/+/-Lt-4j=0的圜心得=*=1该