怎样求分数最大公约数与最小公倍数

1、怎样求分数的最大公约数与最小公倍数时间：2021.02.07命题人：欧阳物££25_题1.、求1.24、1亍、&、2亍这四个分数的最大公约数。解：自然数的最大公约数的定义可以扩展到分数。一组分数的最 大公约数一定是分数，而这组分数分别除以它们的最大公约数应得整 数。求一组分数的最大公约数的方法是： .先将各个分数化为假分数； .求出各个分数的分母的最小公倍数a ； .求出各个分数的分子的最大公约数b ;a®.匸即为所求。355515这四个分数化成假分数后是：（方，亍，&，）分母的最小公倍数是：24 1 3 1 6 刀=168 ;分子的最大公约数 是

2、：（35，5，5，15 ）二55所以，这四个分数的最大公约数是：莎丄2.2题2、有甲、乙、丙三种溶液，分别重4&千克、3了千克和29 千克。现要分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同，并且无 剩余。间：最少要装多少瓶？每瓶装多少千克？解：每瓶装的重量应为三种溶液重量的最大公约数。251520_5_5(T , T , T ) =5 (千克)，即每瓶应装区千克。25_5_15_5_20_5_最少应装的瓶数：6三36+4436+94*36 = 30 + 27 + 16 = 73 (瓶)6555286题3、求而，而，亦这三个分数的最小公倍数。解：自然数的最小公倍数的定义可以扩展到分数。一组

3、分数的最 小公倍数可能是分数也可能是整数，但它一定是这组分数中各分数的 整数倍。求一组分数的最小公倍数的方法是： 先将各个分数化为假分数； 求出各个分数分子的最小公倍数a 求出各个分数分母的最大公约数b; ¥即为所求。这三个分数的分子的最小公倍数为：65,55,286 =1430，分母的最大公约数为:(168,189,525 ) = 211430这三个分数的最小公倍数为：弓题4、甲、乙、丙三个滑冰运动员在一起练习滑冰。己知甲滑一丄圈时，乙、丙分别可以滑圈和圈。若甲、乙、丙三人同时从一 点出发，甲滑多少圈后三人相遇？那时，乙、丙各滑了几圈？解：题意要求甲滑多少圈后三人相遇，即要求时间的

4、最小公倍 数。丄 1假设甲滑一圈花了 1小时，则乙滑1圈要：1-?1? = 5 （小_ 6时）；丙滑1圈要1-?16 = 7 （小时）461*5 . 7 = 12 （圈），即甲滑12圈后三人相遇。丄丄那时，丙滑的圈数：12x14 =15 （圈）;丙滑的圈数：12x16=14 （圈）.35题5、苹果每个重五千克，梨每个重石千克。如果苹果和梨的重量相等，最少有多少个苹果，多少个梨？35_3_±解：即要求玄和刃的最小公倍数o 2i , 2? = 7,152_15_5_最少有苹果：怎十莎= 35（个）；最少有苹果：只三方=18（个）题6、在一个圆形花坛周围间种花卉。每隔24米栽米兰一株，1_

5、 2每隔14.4米栽牡丹一株，每隔13亍米栽茶花一株，每隔2亍米栽菊 花一株。恰好在花坛的周围，四种花栽在一处的只有一次。花坛的周 长多少米？2472408360解：求中四个数据的最小公倍数:T，T，T，1 = 所以，花坛的周长是360米。题7、自行车赛场是一个圆环形的，一圈的长度为500米。甲、 乙、丙三人同时从起点出发，速度分别为9米/秒、15米/秒和12 米/秒。问：他们至少各绕了多少圈后才能再次在起点相遇。500解：甲绕一圈需500-?9= V （秒）； 乙绕一圈需50045 =100丁（秒）；125丙绕一圈需50042二丁（秒）500100 125500可.T T = V （秒）50

6、0再次在起点相遇，甲至少要绕：9x丁-500 = 3 （圈）；乙至少500要绕：15x V 500 = 5 （圈）；500丙至少要绕：12x V500 = 4 （圈）题8、三条圆形跑道，圆心都在操场中心的旗杆处，甲、乙、丙 三人分别在里圈、中圈和外圈沿相同方向跑步。已知里圈、中圈和外 圈的跑道分别长200米、240米和400米，甲、乙、丙每分钟分别 跑160米、200米和300米。开始时，三个人与旗杆位于同一直线 上。问；经过多长时间他们三人才能同时回到出发点？5解：甲跑一圈需要的时间是：200-?160= 4 （分）；乙跑一圈需6要的时间是：240200二恳（分）；丙跑一圈需要的时间是：40

7、0v4300=亍（分）56460三人各跑一圈的时间的最小公倍数是：了，亍二T （分） 所以，经过60分钟他们三人才同时回到出发点。515 丄题9、用丙，花和1亦分别去除某个分数所得的商均是整数，这 个分数最小是多少？解：题意是用这三个分数分别去除某个分数所得的商均是整数， 即求一个最小分数被这三个分数分别除，均得整数，可知，即求这三 个分数的最小公倍数。5 1521105丄28 . 56 » 20 = V = 264所以，这个分数最小是26 =题10、金星绕太阳一周所需的时间是地球绕太阳一周所需时间45的方o问：地球、金星、太阳两次位于同一直线上间隔多少年？解：金星绕太阳一周所需的时

8、间是地球绕太阳一周所需时间的45石，是以地球绕太阳一周所需时间为单位f,r ，所以，地球、金 星、太阳两次位于同一直线上间隔的年数为454573 1 = T，即 45 年。题11、如右图所示的四条圆形跑道，每条跑道的长_i_都是亍千米。A、B、C、D四人同时从交点0出发分 别沿四个跑道跑步，他们的速度分别为每小时6千米、9千米、12 千米和15千米。问；从出发到四人再次相遇需要多长时间？丄解：A跑一圈所需的时间是：亍v6 = is （小时）丄B跑一圈所需的时间是：让9二27 （小时）1C跑一圈所需的时间是：亍三12 ：1=36 （小时）1D跑一圈所需的时间是：亍三151=亦（小时）liiii

9、四人跑一圈时间的最小公倍数是：用，方，怎，可二° （小时）£ 所以，从出发到四人再次相遇需要$小时。题12、有一根长木棍上有三种刻度，第一种刻度线将本棍分成十等份，第二种刻度线将木棍分成十二等份，第三种刻度线将木棍分 成十五等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么，木棍总共被锯成 多少段？丄解：第一种刻度线将本棍分成十等份，每份长忆，第二种刻度线丄将木棍分成十二等份，每份长2,第三种刻度线将木棍分成十五等 丄份 > 每份长15。1 1lo , 12=1 1 1=2，即在木棍的每隔亍的地方重叠一次；1三亍1二=1（次）；1 1lo , 15 =1 1 1=5 .即在木棍的每隔彳的地方重叠一次，151 =4（次）；1 112 , 15=1 1 1 =5 .即在木棍的每隔亍的地方重叠一次，1=亍1