2020-2021全国中考数学相似的综合中考真题汇总及详细答案

1、2020-2021全国中考数学相似的综合中考真题汇总及详细答案一、相似1.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴相交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示)；(2)联结ACBC,若4ABC的面积为6,求此抛物线的表达式；(3)在第(2)小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C,点F与点A关于点Q成中心对称，当4CGF为直角三角形时，求点Q的坐标.【答案】(1)解：二抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1,而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为(-1,0)，抛物线与x

2、轴的另一个交点B的坐标为(3,0)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a,当x=0时，y=-3a,.C(0,-3a)(2)解：/A(1,0),B(3,0),C(0,-3a),.AB=4,OC=3a,/Saacb=上AB?OC=6,.16a=6,解得a=1,.抛物线解析式为y=x2-2x-3(3)解：设点Q的坐标为(m,0).过点G作GHI±x轴，垂足为点H,如图,以G点G与点C,点F与点A关于点Q成中心对称,.QC=QG,QA=QF=m+1,QO=QH=m,OC=GH=3,.OF=2m+1,HF=1,当/CGF=90时,3 /QGH+/FGH=90,&

3、#176;/QGH+/GQH=90；/GQH=ZHGF,4 RtAQGHRtAGFH,GhOft.4Fh=办，即/;，解得m=9,5 .Q的坐标为（9,0）;当/CFG=90时,6 /GFH+ZCFO=90；/GFH+ZFGH=90,°/CFO=ZFGH,7 RtAGFHRtAFCO,GhFh13/=,即二如'，=',解得m=4,8 .Q的坐标为（4,0）;/GCF=90不存在，综上所述，点Q的坐标为（4,0）或（9,0）.【解析】【分析】（1）根据抛物线是轴对称图形和已知条件可求得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，再用交点式可求得抛物线的解析式，然后根据抛物线与y轴

4、交于点C可得x=0,把x=0代入解析式即可求得点C的坐标；（2）由（1）的结论可求得AB=4,OC=3a,根据三角形ABC的面积=AB?OC=6可求得a的值，则解析式可求解；（3）设点Q的坐标为（m,0）.过点G作GH±x轴，垂足为点H,根据中心对称的性质可得QC=QG,QA=QF=m+1,QO=QH=m,OC=GH=&分两种情况讨论：当/CGF=90时，由同角的余角相等可得/GQH=/HGF,于是根据有两个角相等的两个三角形相似可得GHQhRtAQGHsRtGFH,则可得比例式冏韵，代入可求得m的值，则点Q的坐标可求解；当/CFG=90°时，同理可彳#另一个Q坐标

5、。2.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点0.点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长，交BC于点E,过点Q作QF/AC,交BD于点F.设运动时间为t（s）（0vtv6）,解答下列问题：工T尸DE(1)当t为何值时，4AOP是等腰三角形？(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使S五边形S五边形oecqeSaacd=9:16?若存在，求出t的值；若不存在，请

6、说明理由；(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使OD平分/COP?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：二.在矩形ABCD中，Ab=6cm,BC=8cm,.AC=10,当AP=PO=t,如图1,过P作PMXAO,金fPD.AM=AO=-, /PMA=/ADC=90；/PAM=/CAD, .APMAADC, .AP=t=8,当AP=AO=t=5,当t为&或5时，4AOP是等腰三角形(2)解：作EHLAC于H,QMLAC于M,DNLAC于N,交QF于G,jfD图i芭在APO与CEO中，/PAO=ZECOAO=OC,/AOP=/COE.AOPACOE,.CE=AP=

7、t.CEMMBC,"DN=，:工=:；1.QM/DN,.CQMACDNI,.QM=5,2424-4t4.DG=55=51.FQ/AC,.DFQsDOC,FQ次.加一百S五边形oecq尸Saoec+S四边形ocqf=_.S与t的函数关系式为(3)解：存在，3-t+121/Saacd=X6X8=24-p+-r+H1.S五边形oecqfSacd=("-舍去)，g):24=9:16,解得(不合题意,.t=区时,S五边形S五边形oecqfSaacd=9:16(4)解：如图3,过D作DMLAC于M,DNLAC于N,/POD=/COD,24，DM=DN=5,.ON=OM=嫄-极=工，,.

8、OP?DM=3PD,55t，OP=8,185't.PM=58,门1852241(8-(-、t)*A)8$,解得：t1小合题意，舍去)，t2.88当t=2.88时，OD平分/COP.【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得：AB=CD=6BC=AD=8,所以AC=10;而P、Q两点分别从A点和D点同时出发且以相同的速度为1cm/s运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，所以点P不可能运动到点D;所以4AOP是等腰三角形分两种情况讨论：当AP=PO=t时，过P作PMLAO,易证CQMsCDN,可得比例式即可求解；当AP=AO=t=5时，4AOP是等腰三角形；(2)作EHI±

9、AC于H,QMLAC于M,DNLAC于N,交QF于G,可将五边形转化成一个三角形和一个直角梯形，则五边形OECQF的面积S=三角形OCE的面积+直角梯形OCQF的面积；1(3)因为三角形ACD的面积=-ADCD=24,再将(2)中的结论代入已知条件S五边形S五边形OECQFSACCF9：16中，可得关于t的方程，若有解且符合题意，则存在，反之，不存在；(4)假设存在。由题意，过D作DM，AC于M,DNAC于N,根据角平分线的性质可得1111LmLh.一v.DM=DN,由面积法可得；三角形ODP的面积=-OP'DM=：PD=；CD=3PD,所以可得OP?DM=3PD,则用含t的代数式可将

10、OP和PM表示出来，在直角三角形PDM中，用勾股定理可得关于t的方程，解这个方程即可求解。3 .已知：如图一，抛物线y=#由于£与*轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点G直线，一2经过A、c两点，且四.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E,D,同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，f如图巳)；当点P运动到原点。时，直线DE与点P都停止运动,连DP,若点PED*OF运动时间为t秒；设”艮？”手，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值.(3)在忆力的条件下，是否存在t的值，使以P

11、、B、D为顶点的三角形与“质相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：由直线：，E知：de。)、匕依以；.AB以'必/,即以£切.设抛物线的解析式为：¥口心，代入仁自,得：Ii4 s2)(0"'解得。111.3r-(x-2)(x-4)=-jr-x-2，抛物线的解析式：,/，(2)解：在小以中，愧=4,0C二，则LcinZftT?J；.CEt而OF=曲BP=I21.EDOP2t4-2t1s-：(O<t<2)助研GC-切白产7当f)时，s有最小值，且最小值为1(3)解：在和阪中，。打=九比则皮-二3；在后血中，fTd,

12、演二”则切圆；蜘BtCDN5-75t；以P、B、D为顶点的三角形与AABC相似，已知/畋-/P斯,则有两种情况:BPBD2tRj-jd、一TSCASW?1上一BD2l-Srf_综上，当<3或7时，以p、日D为顶点的三角形与W/历£相似【解析】【分析】(1)由直线与坐标轴相交易求得点A、C的坐标，用待定系数法即可求得抛物线的解析式；(2)由题意可将ED>OP用含t的代数式表示出来，并代入题目中的s与OP、DE的关系式整理可得s=Q-)一(0<t<2),因为分子是定值1,所以分母越大，则分式的值越小，则当分母最大时，分式的值越小，即t=1时，s有最小值，且最小值为

13、1;(3)解直角三角形可得BC和CD、BD的值，根据题意以P、B、D为顶点的三角形与BPBLBPBLABC相似所得的比例式有两种情况：而一万，万一瓦，将这些线段代入比例式即可求解。4.如图，在。0中，直径AB经过弦CD的中点E,点M在OD上，AM的延长线交。于点G,交过D的直线于F,且/BDF=ZCDB,BD与CG交于点N.(1)求证：DF是。的切线;(2)连结MN,猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明.【答案】(1)证明：二.直彳至AB经过弦CD的中点E,二期a阂=就一VZBOD+/触90：ZODE+ZCDF=90"t即J班是&C的切线(2)解：猜想：MN/AB.证明：连

14、结CB.直径AB经过弦CD的中点E,应=源,Sc=血,ZCBA=ZDBA,CB=BD.：0B血ZDBA-国B,=ZDBA*/彻=2ZDBAZCBD,.ZBCG=上BAG|CBNAOM,AOOMCBBN.附-QD.CBBD,.DOOM.丽一丽.DO“而一说.ZODB=-MW,|曲-ODB,2R睇=-ML.MN/AB.【解析】【分析】(1)要证DF是。O的切线，由切线的判定知，只须证/ODF="即可。由垂径定理可得AB±CD,贝U/BOD+/ODE=,而/ODF=/CDF+ZODE,由已知易得/BOD=/CDF,则结论可得证;可得比例式所以可得(2)猜想：MN/AB.理由：连结

15、CB,由已知易证CBNAOM,AOOMDODM晋民,于是由已知条件可转化为泗而，/ODB是公共角MDNAODB,贝U/DMN=/DOB,根据平行线白判定可得MN/AB。为半圆O的切线.在AM上取一点OE,垂足为点E,与BN相交于点Q.(1)若AB44BFO,求BQ的长；(2)求证：FQ=BQ【答案】(1)解：的wBFC,此酬均为半圆切线,d.连接，DA=协5.如图，AB是半圆。的直径，AB=2,射线AM、BND,连接BD交半圆于点C,连接AC过。点作BC的垂线F过D点作半圆O的切线DP,切点为P,与BN相交于点 四边形及我不为菱形， .DQ/, 归YA1均为半圆切线，.加/".四边形

16、比1离为平行四边形.第？=.揖d,(2)证明：易得祝-sBK,”AB.而=私D片是半圆的切线， .过4点作QK上出J"5则.在业1质中，&/-3+联,.。山留尸-(AD醺户+W【解析】【分析】(1)连接OP由AAB里ABFOT彳#AD=OB,由切线长定理可得AD=DP,于是易得OP=OA=DA=DP根据菱形的判定可得四边形DAOP为菱形，则可得DQ/AB,易得四边形DABQ为平行四边形，根据平行四边形的性质可求解；BFAA过Q点作QK，AM于点K,由已知易证得AABMABFQ可得比例式质星,可得BF与AD的关系，由切线长定理可得AD=DPQB=QP,解直角三角形DQK可求得B

17、Q与AD的关系，则根据FQ=BF-BQ可得FQ与AD的关系，从而结论得证。6.如图，在ABC中，已知AB=AC=10cm,BC=16cm,AD±BC于D,点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s,设它们运动的时间为x(s).(1)求x为何值时，EFC和AACD相似；(2)是否存在某一时刻，使得4EFD被AD分得的两部分面积之比为3:5,若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；(3)若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值范围.【答案】(1)解：如图1中，图ECFcA点F在AC上

18、，点E在BD上时，当日一元时，CF&4CDA,518CFAC5t1G当"a时，即'=8,.t=2,当点F在AB上，点E在CD上时，不存在4EFC和4ACD相似，64综上所述，t="s或2s时，4EFC和4ACD相似.(2)解：不存在.理由：如图2中，当点F在AC上，点E在BD上时，作FHXBCTH,EF交AD于N.图2,.CF=5t.BE=4t,.CH=CF?cosC=41.BE=CH,.AB=AC,AD±BC,BD=DC,.DE=DH,DN/FH,ED-&n=1,.EN=FN,Saene=Safnd,EFD被AD分得的两部分面积相等,同法

19、可证当点F在AB上，点E在CD上时，4EFD被AD分得的两部分面积相等，不存在某一时刻，使得4EFD被AD分得的两部分面积之比为3:5.(3)解：如图3中，当以EF为直径的。经过点A时，。与线段AC有两个交点,连接AE,贝U/EAF=90.0«百时，。与线段AC只有一个交点.如图4中，当。与AC相切时，满足条件，此时t=打.如图6中，。经过点A时，连接AE,则/EAF=90°.25S'vtw酎，。与线段AC只有一个交点.；64hOG25综上所述，当。与线段AC只有一个交点时，0W<M或75或万或NVtw4【解析】【分析】(1)分类讨论：根据路程等于速度乘以时间

20、，分别表示出BE,CE,CF的CFaCFAC长，当"一小时，CFa4CDA,当a'一时CEM4CDA,根据比例式，分别列出方程，求解t的值；当点F在AB上，点E在CD上时，不存在4EFC和4ACD相似，综上所述，即可得出答案；(2)不存在.理由：如图2中，当点F在AC上，点E在BD上时，作FHI±BC于H,EF交AD于N.由题意知CF=5t.BE=4t,根据余弦函数的定义由CH=CF?cosC表示出CH的长，从而得出BE=CH根据等腰三角形的三线合一得出BD=DC,根据等量减等量差相等得出EDEDE=DH,根据平行线分线段成比例定理得出切川'=1得出EN=F

21、N,根据三角形中线的性质得出Saend=Sxfnd,EFD被AD分得的两部分面积相等，同法可证当点F在AB上，点E在CD上时，4EFD被AD分得的两部分面积相等，故不存在某一时刻，使得EFD被AD分得的两部分面积之比为3:5;(3)如图3中，当以EF为直径的。经过点A时，OO与线段AC有两个交点，连接AC4AE,则/EAF=90.根据余弦函数的定义，由史结论列出万程，求解得出t的值，故0Wt占时，。与线段AC只有一个交点；如图4中，当。与AC相切时，满足条件，此时t=;如图5中，当。与AB相切时，根据余弦函数的定义，由BF4cosB话q列出方程，求解得出t的值；如图6中，。经过点A时，连接AE

22、,则ABj笆/EAF=90.。由cosB=,列出方程求出t的值，故8<tw时，。与线段AC只有一个交点；综上所述，得出答案。7.如图，M为等腰4ABD的底AB的中点，过D作DC/AB,连结BC;AB=8cm,DM=4cm,DC=1cm,动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC-CD上匀速运动，速度均为1cm/s,当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t(s)时，4MPQ的面积为S(不能构成4MPQ的动点除外).2_C(1) t(s)为何值时，点Q在BC上运动，t(s)为何值时，点Q在CD上运动；(2)求S与t之间的函数关系式；(3)当t为何值时，S

23、有最大值，最大值是多少？(4)当点Q在CD上运动时，直接写出t为何值时，4MPQ是等腰三角形.【答案】(1)解：过点C作CHAB,垂足为E,如图1,图1 DA=DB,AM=BM,.-.DM±AB. .CE±AB, .CE/DM. .DC/ME,CE/DM,上山胜二州1，四边形DCEM是矩形，.CE=DM=4,ME=DC=1. .AM=BM,AB=8,.AM=BM=4.BE=BM-ME=3.上1部=90CE=f,BE=3 .CB=5.当t=4时，点P与点M重合，不能构成AMPQ,t丰4.,当01W5且tw4卧点q在BC上运动；当5WfW6(s)时，点Q在CD上运动.(2)解：

24、当0<t<4时，点P在线段AM上，点Q在线段BC上,过点Q作QF，AB,垂足为F,如图2,EFB1 .QFXAB,CELAB,ZQFB二/CSB=902 .QF/CE.3 .QFBACEB.11u4t28tS-PMQF=-(4t)r-'二/#二.二二55j当】；tW白时，点P在线段BM上，点Q在线段BC上,过点Q作QF,AB,垂足为F,如图3,图？ .QF±AB,CELAB,=/而=90 .QF/CE. .QFBACEB.QFRQ.CEBC,.CE=4,BC=5,BQ=t,.PM=AP-AM=t-4,I14t2,8ts=-pm=-(t-4)F-r.E2555当5F

25、W"时，点P在线段BM上，点Q在线段DC上,过点Q作QFLAB,垂足为F,如图4,此时QF=DM=4.PM=AP-AM=t-4,1 1S=-fMOF=-(t-4)X4=S2at2,8ts=_=s二一一综上所述：当0<t<4时53当时，55当时，S=2t-8.S-(3)解：当0<t<4时，250<2<4,当t=2时,S取到最大值，最大值为丁20815产-当/tW5时，-55对称轴为x=2.2一(h-5当x>2时，S随着t的增大而增大，208X#-X5=2.当t=5时,S取到最大值，最大值为二5当51FW'时，S=2t-8.2>0,

26、，S随着t的增大而增大，当t=6时，S取到最大值，最大值为2X6-8=4.综上所述：当t=6时，S取到最大值，最大值为4（4）解：当点Q在CD上运动即5WTW心时，如图5, MP=t-4<6-4,即MP<2,QMwMPQPwMP若AMPQ是等腰三角形，则QM=QP. .QM=QP,QFXMP,.MF=PF=12MP. .MF=DQ=5+1-t=6-t,MP=t-4,；6-t=-（t-4）.316解得：一3,lb当t=J秒时，MPQ是等腰三角形【解析】【分析】（1）过点C作CHAB于E,结合题中条件得出四边形DCEM是矩形，结合矩形性质和勾股定理求出BC的长，最后考虑不能构成MPQ,

27、即可解决问题。（2）由于点P、Q的位置不一样，导致PM、QF的长度不一样，所以S与t的函数关系式不同，所以分三种情况讨论当0<t<4时当4<t<的当5<t<时。（3）利用二次函数性质和一次函数性质分别求出最大值，然后比较得出最后结论。（4）根据等腰三角形性质及题中条件易得QWMP,QBMP,所以当4MPQ是等腰三角形时，只有QM=QP.利用它建立关于t的等量关系，解出t即可8.如图，已知二次函数y=ax2+-x+c的图象与y轴交于点A（0,4）,与x轴交于点B、C,点C坐标为（8,0）,连接A®AC.(1)请直接写出二次函数y=ax2+Ex+c的表

28、达式;(2)判断4ABC的形状，并说明理由;(3)若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；(4)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NM/AC,交AB于点M,当AAMN面积最大时，求此时点N的坐标.【答案】(1)解：.A(0,4),，c=4,把点C坐标(8,0)代入解析式，得：a=-LI%"人二次函数表达式为/二；(2)解：令y=0,则解得，x1=8,x2="-2",.点B的坐标为(-2,0),由已知可得，在RtAAOB中，AB2=BO2+AO2=22+42=20,在RtAAOC中AC-2=AO2

29、+CC2=42+82=80,又-.BC=OB+OC=2+8=10.在4ABC中AB-2+AC-2=20+80=102=BC2,.4ABC是直角三角形；（3）解：由勾股定理先求出AC,AC=J，个短-八两，在x轴负半轴，当AC=AN时，NC=CC=8,.此时N（-8,0）;在x轴负半轴，当AC=NC时，NC=AC=/曰,.CC=8,NC=M-8,.此时N（8-入2，0）;在x轴正半轴，当AN=CN时，设CN=x,贝UAN=x,CN=8-x,在RtAAON中，卜S=父,解得：x=5,.CN=3,此时N（3,0）;在x轴正半轴，当AC=NC时，AC=NC=h，.CN=八万+8,此时N（人万+8,0）

30、;综上所述：满足条件的N点坐标是（-8,0）、（8-，0）、（3,0）、（8+电,0）；(4)解：设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,过M点作MDx轴于点D,.MD/OA,.BMDsBAO,.OA=4,BC=10,BN=n+2,BAOA,.MN/AC,MD=3(n+2),助B'期)BXBA康：，.OABC,-S>AAMN=S>AABN-S>ABMN=匕册曲-二x12(n+2)X4-X-Jn2)X5*»*r<361-3卜5+5,一J<0,，n=3时，S有最大值，当AAMN面积最大时，N点坐标为(3,0)【解析】【分析】(1)用待定系数法可求二

31、次函数的解析式；(2)因为抛物线交x轴于BC两点，令y=0,解关于x的一元二次方程可得点B的坐标，然后计算AB、BCAC的长，用勾股定理的逆定理即可判断;(3)由(2)可知AC的长，由题意可知有4种情况：在x轴负半轴，当AC=AN叱在x轴负半轴，当AC=NC时；在x轴正半轴，当AN=CN时；在x轴正半轴，当AC=NC时；结合已知条件易求解；(4)设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,过M点作MDx轴于点D,由平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似可得BMDsBAO,于是有比8脑初BWBN如8、例式丑4劣，根据平行线分线段成比例定理可得BA灰；，所以以瓦、将已知线段代入

32、比例式可将MD用含n的代数式表不出来，根据三角形的构成可得Saamn=Saabn-Sabmn=/1-?BN?OA-BN?MD,将BN、MD代入可得关于n的二次函数，配成顶点式根据二次函数的性质即可求解。9.(1)【探索发现】如图1,是一张直角三角形纸片，二B二必口，小明想从中剪出一个以上3为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为.(2)【拓展应用】如图2,在|/中，=a|，BC边上的高AD=H,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求出

33、矩形PQMN面积的最大值用含a、h的代数式表示;(3)【灵活应用】如图3,有一块缺角矩形ABCDEAB-28,BC-%M18,m二，小明从中剪出了一个面积最大的矩形"jB为所剪出矩形的内角,直接写出该矩形的面积.【答案】(2)解:(1)士:,PN协C,PN-a-PQh设PQ工，由卜苦汗州二pq，pn=-6(ahPQ-时,(3)解：如图，过作PH上M于点H,DE上的点P作PG上BC于点G,延长GP交AE延长线于点I,过点P则四边形AHPI和四边形BGPH均为矩形，设PC工，则|PI=绝K,VAb=35CD=14趾=%AE=18?：DR=川EK=ISIllPI由ElHsEKD知证一词，则

34、矩形BGPH的面积当工划时，矩形BGPH的面积取得最大值，最大值为567.:*EF、ED为|£AB1中位线，【分析】(1)由中位线知EF=二BC、ED=JAB、可得；(2)由5西舒拉EFDE53但JAPNsMBC知BCPQ=x,由S矩形pqmn=PQ?PN=ah2ia/i一h二L据此可得；(3)结合图形过GP交AE延长线于点I,过点P作PHXAB,设DE上的点P作PG±BC于点G,延长PG=x,知PI=28-x,由EI'EKD知E1P1魔，据此求得EI=,再根据矩形bgph的面积S=故答案为:gg可得答案.（54=一二公-21）2*56：10.如图1,在平面直角坐标

35、系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A,点B,与y轴交于点C,过点C作CD±y轴交抛物线于点D,过点B作BEXx轴，交DC延长线于点E,连接BD,交y轴于点F,直线BD的解析式为y=-x+2.(1)写出点E的坐标；抛物线的解析式.(2)如图2,点P在线段EB上从点E向点B以1个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q在线段BD上从点B向点D以个单位长度/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t为何值时，4PQB为直角三角形？(3)如图3,过点B的直线BG交抛物线于点G,且tan/ABG=：,点M为直线BG上方抛物线上一点，过点M作MHLBG,垂足为

36、H,若HF=MF,请直接写出满足条件的点M的坐标.【答案】(1)解：将点D(-3,5)点B(2,0)代入y=ax2+bx+5十*5=9*-3b+Aia=一二fJ“,0b=-解得，抛物线解析式为：y=/x2-2x+5(2)解：由已知/QBE=45,PE=t,PB=5-t,QB="三t当/QPB=90时，APQB为直角三角形. /QBE=45°，QB=PB%t=(5-t),i解得t=当/PQB=90时，APQB为直角三角形.BPQsBDEBQ?BD=BP?BE 5(5-t)=W5t?5V-3 .t=1或一时，APQB为直角三角形(3)点M坐标为(-4,3)或(0,5)./J”.

37、占【解析】【解答】(3)由已知tan/ABG=.,且直线GB过B点/则直线GB解析式为：y=±x-1延长MF交直线BG于点K佗1 .HF=MF/FMH=ZFHM.MHBG时/FMH+ZMKH=90°/FHK+ZFHM=90°/FKH=ZFHKHF=KF，F为MK中点口s设点M坐标为（x,-x2-上x+5）,.F（0,2），点K坐标为（-x,一x2+一x-1）把K点坐标代入y=?x-1解得xi=0,x2=-4,把x=0代入y=-x2,x+5,解得y=5,把x=-4代入y=-x2-x+5解得y=3则点M坐标为（-4,3）或（0,5）【分析】（1）由待定系数法求点坐标及

38、函数关系式；（2）根据题意，4DEB为等腰直角三角形，通过分类讨论/PQB=90或/QPB=90的情况求出满足条件t值；（3）延长MF交GB于K,由/MHK=90,HF=MF可推得HF=FK即F为MK中点，设出M坐标，利用中点坐标性质，表示K点坐标，代入GB解析式，可求得点M坐标.11.已知：如图，在RtABC中，/C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ,设运动时间为t（s）（0vtv2.5）,解答下列问题：(1)BQ=

39、,BP=(用含t的代数式表示)(2)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使4PBQ的面积为4ABC面积的二分之一?设4PBQ的面积为y(cm2),试确定y与t的函数关系式果存在，求出t的值；不存在，请说明理由；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使4BPQ为等腰三角形？如果存在，求出值；不存在，请说明理由.【答案】(1)5-2t;t;y=-1t2+Jt(2)解：不存在，理由：AC=3,BC=4,Saabc=JX3W£,由(1)知，Sapbq=2+t,PBQ的面积为ABC面积的二分之一,2+t=3,.2t2-5t+10=0, /=25-4X2X<10),，此方程无解，即：不存在

40、某一时刻t,使PBQ的面积为4ABC面积的二分之一(3)解：由(1)知，AQ=2t,BQ=5-2t,BP=t, BPQ是等腰三角形， 当BP=BQ时，当BP=PQ时，如图2过点P作PHAB于E,当BQ=PQ时，如图3,过点Q作QF，BC于F,，BE=上BQ=2（5-2t）,/BE90=/C,/B=/B,.BEPBCA,BP=上t,/BFQ=90=/C,/B=/B,.BFMBCA,t=，即：t为乃秒或J秒或百秒时，4BPQ为等腰三角形.，t=18【解析】【解答】（1）在RtABC中，AC=3cm,BC=4cm,根据勾股定理得，AB=5cm,由运动知，BP=t,AQ=2t,，BQ=AB-AQ=5-2t,故答案为：5-2t,t;如图1,过点Q作QDBC于D,A/BDQ=/C=90；ZB=ZB,.BDQsBCA,J.DQ=J(5-2t).y=SApbq=二二