2011年春岳口高中高二下期末复习数学理科试卷及答案

1、2011年春岳口高中高二下期末复习数学理科试卷及答案2011年春岳口高中高二下期末复习数学理科试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限努力定有收获2.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（）A.定B.有C.收D.获3.下列结论错误的是（）A.若“p且q”与“？p或q”均为假命题，则p真q假.B.命题“存在x6R,x2?x>0”的否定是“对任意x6R,x2?x&

2、lt;0"C.“x=1”是“x2?3x+2=0”的充分不必要条件.D.“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真.4.用数学归纳法证明等式，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（）A.B.C.D.5.若椭圆的离心率，则m值（）A.3B.3或C.D.或6.已知抛物线y2=2px（p>0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，则p的值为（）A.1/2B.1C.2D.4C7.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是（）A.B.C.D.8.已知函数的定义域为的导函数为，且对任意正数X均有，则下列结论中正确的是（）A.在（0,）上为增函数B

3、.在（0,）上为减函数C若则D若，则9.定义在R上的函数满足的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足的取值范围是（）A.B.C.D.10、设，曲线在处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴的距离的取值范围是A、B、C、D、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.设，则=.12.已知函数的导函数为，且，如果，则实数a的取值范围是.13.已知双曲线x2a2y2b2=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的方程为.14.如图所示，正方形ABCDf在平面与正方形ABE河在平面成60的二面角，则异面直线AD与

4、BF所成角的余弦值是.15.有下列五个命题：“若，则互为相反数”的逆命题；在平面内，F1、F2是定点，动点M满足|,则点M的轨迹是双曲线。“在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.“若则方程是椭圆”。已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中真命题的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共75分。其中（16）（19）每小题12分,（20）题13分,（21）题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16.（本小题分）已知a,b为正实数.（1）求证：；（2）利用（I）的结论求函数的最小值.17 .（本小题12分）已知数列的前n项和满足：，且18 .（本小题分）如图，四棱锥中

5、，底面，.底面为梯形，.，点在棱上，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（H）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20 .（本小题13分）18.抛物线与过点的直线相交于两点，为原点.若和的斜率之和为1,（1）求直线的方程；（2）求抛物线与直线围成的图形的面积.21 .（本小题14分）已知函数.（1）若为上的单调函数，试确定实数的取值范围；（2

6、）求函数在定义域上的极值；（3）设，求证：.2011年春岳口高中高二五月月考数学理科试卷参考答案BBDABCBDCB11.12.13.x24-y212=1;14.24;15.18.解：（1）证明：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系.不妨设，则，.设，则，.，解得：.-3分连结，交于点，则.在中，.二.-5分又PD平面EACEM平面EACPD/平面EAC-6分（2）设为平面的一个法向量，则，取，可得-8分设为平面的一个法向量，则，又，.可取.10分-11分依题意得：二面角ACJB的余弦值为一.12分19、解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地