2017年九年级上数学期中模拟试题C附答案和解释

1、2017年九年级上数学期中模拟试题C（附答案和解释）绝密启用前期中模拟试卷（数学人教版九年级）考试范围：第2123章；考试时间：120分钟；总分：120分题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A.B.C. D.【答案】D【解析】A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，故错误；D,是中心对称图形，正确，故选D.2.已知函数y=（m2）是二次函数，则m等于（

2、）A.±2B.2C.-2D.士【答案】B【解析】试题分析：:y=（m+2xm2-2是二次函数，.m22=2,且m+冬0,.m=2故选B.学-考点：二次函数的定义.3.下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A.y=x2?1B.y=（x+1）2C.y=x2+xD. y=x2?x?1【答案】C.【解析】试题分析：Ay=x2?1中，当x=0时，y=?1,不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1,不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0,过原点；D、y=x2?x?1中，当x=0时，y=?1,不过原点；故选：C.考点：二次函数图象上点的坐标特征.4.如图，将RtzAB除直角顶点C

3、顺时针旋转90,得到BC,连接AA',若/1=25°,贝U/BAA的度数是（）A.55B.60C.65D.70【答案】C5.设A（?2,y1）,B（1,y2）,C（2,y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为（）A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数的对称性，找出点A的对称点A',再利用二次函数的增减性可判断y值的大小.解：.函数的解析式是y=（x-1）2-3,对称轴是x=1,.点A关于对称轴的点A是（4,

4、y1）,那么点B在对称轴上，点C、A都在对称轴的右边，:，抛物线开口向上，并且在对称轴的右边y随x的增大而增大，/4>2>1./.y1>y3>y2.故选B.6.已知实数满足，则代数式的值为（）A.B.C.或D.以上均不正确【答案】B7.如图，在宽为20m长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2求道路的宽.如果设小路宽为x,根据题意，所列方程正确的是（）A.（32+x）（20+x）=540B.（32?x）（20?x）=540C.（32+x）（20?x）=540D.（32?x）（20+x）=54【答案】B【解析】

5、利用平移，原图可转化为下图，根据题意得：（32?x）（20?x）=540,故选B.8.今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰，前三天的游客人数共计约5.1万人，其中第一天的游客人数是1.2万人，假设每天游客增加的百分率相同，且设为，则根据题意可列方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题解析：设增长率为，根据题意得：第二天的人数为，第三天的人数为，所以，故选D.9.如图正方形ABCD勺边长为2,点E、F、GH分另U在ADABBCCD上的点，且AE=BF=CG=D出另U将AEFBFGACGHzDHE沿EF、FGGHHE翻折，得四边形MNKP设AE=XS四边形MNKP=y则y关于x的函数图像大

6、致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】AE=x.y=S正方形ABCD-2（SAAEF+SXBGF+&CGH+SDEH=4x2-8x+4=4（x-1）2,vo<x<1,/.0<y<4,是二次函数，开口向上，.图象是抛物线，即选项A、B、C错误，选项D符合；故选Do学-点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，能求出y关于x的函数关系式是解此题的关键。10.二次函数的图象如图所示，则下列结论：，中正确的是（）A.B.C.D.【答案】C点睛：本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个

7、数确定.第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题3分，共30分）11.写出一个二次项系数为1,且一个根是3的一元二次方程.【答案】答案不唯一，如【解析】试题解析：答案不唯一，如12.已知点M的坐标为（2,3）,则点M关于原点对称的坐标为.【答案】（2,3）【解析】试题分析：根据关于原点对称的点的坐标的定义可知，M的坐标（-2,-3）关于原点对称的坐标为（2,3）考点：关于原点对称的点的坐标.13.抛物线的顶点坐标是.【答案】（3,4）【解析】试题分析：根据抛物线的解析式可以看出对称轴为x=3,所以顶点的横坐标为3,再将x=3代入解析式中求出顶点的纵坐标为4,故顶点的坐标为(3,4);考

8、点：二次函数的性质；14.抛物线的顶点在(1,2),且过点(2,3),则函数的关系式：.【答案】【解析】试题分析：首先设二次函数的解析式为：y=a,将(2,3)代入可得：，则a=5,即二次函数的解析式为：y=5.点睛：本题主要考查的就是利用待定系数法求二次函数的解析式.二次函数的解析式有一般式，顶点式和两根式三种情况，在设解析式的时候如何进行选择需要根据实际题目来进行确定，如果题目中出现顶点我们会选择顶点式，如果出现三个点坐标我们一般会选择一般式，如果三个点坐标中有两个是与x轴的交点，则我们就需要选择交点式.二次函数的一般式为：y=,二次函数的顶点式为：y=,二次函数的交点式为y=a.15.矩

9、形ABCD勺边AB=5cmAD=8cm以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是(用含的代数式表示).【答案】130cm2【解析】由题意可知，所得圆柱的高为8cm底面圆半径为5cm二该圆柱的表面积=S侧面积+2$底=(cm2).16.若方程x2?kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5,则k的值是.【答案】5点睛：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题时灵活运用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2=-,x1?x2=,然后整体代入即可.17.如图，在ABC中，ZC=90,AG=2cm,AB=3cmi将ABCgg点B顺时针旋转60得到4FBE则点E与点C之间的距离是

10、cm【答案】【解析】试题解析：连接EQ即线段EC的长是点E与点C之间的距离，在RUACB中，由勾股定理得：BC=(cmj),v<AABC绕点B顺时针旋转60得到zFBE.BC=BE/CBE=60,.BEC是等边三角形，EC=BE=BC=cm18.已知二次函数的最大值是【答案】5【解析】试题解析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4,;开口向上，.二当x=-2时，有最大值：ymax=5.19.二次函数y=ax2+bx+c(a#0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x？?1?01y？?2?2?0贝Uax2+bx+c=0的解为.【答案】x=?2或120.如图，在AOEfr,/AOB=9

11、0o,OA3,OEB=4.将AOB&x轴依次以点A、B、。为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为【答案】(36,0)【点睛】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环"，是解答本题的关键.评卷人得分三、解答题(共60分)21.(本题6分)解方程：【答案】(1)x1=3,x2=-;(2)x1=3,x2=1.【解析】试题分析：(1)等号左边进行因式分解得到(x-3)(2x+1)=0,再解两个一元一次方程即可；(2)先提取公因式(x-3)得到(x-1)(x-3)=0,进而解两个一元一次方程即可.试题解

12、析：(1)2x2-5x-3=0,(x-3)(2x+1)=0,2x+1=0,x-3=0,解得：x1=3,x2=-;(x-3)2+2x(x-3)=0(x-3)(x-3+2x)=0x-3=0,3x-3=0解得：x1=3,x2=1.22.(本题6分)如图，在边长为1的小正方形格中，AOB勺顶点均在格点上，(1)B点关于y轴的对称点坐标为；(2)将4AO响左平移3个单位长度得到A1O1BJ请画出A1O1B1(3)以原点O为对称中心，画出AOB与关于原点对称的A2OB2;(4)以原点O为旋转中心，画出把AOB顺时针旋转90°的图形4A3OB3.【答案】图形见解析【解析】(1)根据关于y轴对称的点

13、的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；(2)根据格结构找出点A,O,B向左平移后的对应点A1,01,B1的位置，然后顺次连接即可；(3)根据对称中心即可画出图形；(4)根据旋转即可画出图形.解：(1)B点关于y轴的对称点的坐标为(一3,2);(2)如图：A10B1为作求作的图形(3)如图：AA2OB2为作求作的图形(4)如图：A3OB3为作求作的图形“点睛”此题主要考查了作图？平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.23.(本题6分)已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程(c?b)x2+2(b?a)

14、x+(a?b)=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状.学*【答案】等腰三角形.【解析】先根据两个相等的实数根，系数之间的关系必须满足=b2-4ac=0,列出方程进行因式分解，找到a、b、c的关系，从而判断三角形的形状.解：由已知条件得整理为这个三角形是等腰三角形.24.（本题6分）已知抛物线：（1）求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？函数y有最大值还是最小值？最值为多少？【答案】见解析在对称轴的左侧，即当时，随的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，随的增大而减小.因为抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，所以函数有最

15、大值，当时，的最大值是点睛：二次函数的开口由二次项系数决定.，开口向上，开口向下.对称轴，顶点坐标.增减性要根据开口和对称轴.25.（本题8分）已知关于x的方程x2（k+2）x+2k=0.（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若RtzABC斜边长a=3,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求ABC勺周长.【答案】（1）A=（k-2）2>0有两个实数根；（2）C=5+【解析】试题分析：方程为一元二次方程，根的判别式根据勾股定理可以解得，算出的周长.试题解析：方程为一元二次方程，一元二次方程有两个实数根.综上所述，不论k取什么实数值，这个方程总有实数根.在中，解得：（不合题意，

16、舍去）的周长点睛：一元二次方程根与系数的关系满足韦达定理：26.（本题8分）商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？【答案】（1）每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元.（2）每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元.（2）设商场日盈利达到1500元时

17、，每件商品售价为x元，则每件商品比130元高出（x?130）元，每件可盈利（x?120）元，每日销售商品为70?（x?130）=200?x（件），依题意得方程（200?x）（x?120）=1500,整理，得x2?320x+25600=0,解得：x1=150,x2=170.答：每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元；27.（本题10分）如图，已知正方形ABCD的边长是5,点E在DC上，将ADES顺时针旋转后与ABF<合.（1）指出旋转的中心和旋转角度；（2）如果连接EF,那么4AE池怎样的三角形？请说明理由；（3）zABF向右平移后与DCH&置，平移的距离是多

18、少？（4）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由.【答案】（1）旋转的中心是点A,旋转的角度是90。；（2）zAEF是等腰直角三角形（3）zABF向右平移后与DCHfi置，平移的距离是5;（4）AE=DHAE1DH（4）AE=DHAE1DH理由：.ABF向右平移后与DCH1合，.DH/AF,DH=AF又.ADE绕着点A顺时针旋转90后与4ABF重合，./FAE之BAD=90,AF=AE.AE!AF,/.AE=DHAE1DH【试题分析】（1）根据旋转的定义，直接得出旋转的中心和旋转的角度；（2）由（1）得到AD遴着点A逆时针旋转90后与4ABF重合，根据旋转的性质得/FAE=90,AF=AE由此可判断AEF是等腰直角三角形；（3）利用旋转中心为正方形对角线的交点，逆时针旋转90（