2011届高三数学上册第二次调考圆锥曲线专题检测试题及答案1

1、2011届高三数学上册第二次调考圆锥曲线专题检测试题及答案12011届高三数学二调圆锥曲线专题练习数学试卷一、填空题（共小题，每小题分）1.抛物线的焦点到准线的距离是.2.已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A,B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为。3.设抛物线的一条弦AB以为中点，则该弦所在直线的斜率为.4.过直线上一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点的F1（3,0）,F2（3,0）,则椭圆的方程为.二、选择题（共小题，每小题分）5.已知双曲线（b0）的焦点，则b=A.3B.C.D.6.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（A）（B）2（C）

2、（D）7.已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若，则=（A）（B）2（C）（D）3三、解答题（共小题，每小题分）8.已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率.（I）求该双曲线的方程；（n）如图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标；9.已知抛物线：上一点到其焦点的距离为.（I）求与的值；（II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点.若是的切线，求的最小值.10 .已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且（I求椭圆的离心率（H）直线AB的斜率；（田）设点C与点A关于坐

3、标原点对称，直线上有一点H（m,n）（）在的外接圆上，求的值。11 .已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。12 .已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（1）求椭圆的方程（2）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。13 .如图，过抛物线y2=2PX（P0）的焦点F的直线与抛物线相交于MN两点，自MN向准线L作垂线，垂足分别为MtN1（I）求证：FM1LFN1:（HKdAFMM、1、FM1N

4、14FNN1的面积分别为S1、S2、，S3,试判断S22=4S1S3是否成立，并证明你的结论。14 .设抛物线过定点A（2,0）,且以直线为准线.（1）求抛物线顶点的轨迹C的方程；（2）已知点B（0,5）,轨迹C上是否存在满足的MN两点？证明你的结论.15 .已知双曲线的两条渐近线方程为直线和，焦点在轴上，实轴长为，O为坐标原点.（1）求双曲线方程；（2）设P1,P2分别是直线和上的点，点M在双曲线上，且，求三角形P1OP2勺面积.16 .已知椭圆上有n个不同的点P1、P2、Pn,其中点，椭圆的右焦点为F,记，数列an构成以d为公差的等差数列，.（1）若，求点P3的坐标；（2）若公差d为常数且

5、，求n的最大值；（3）对于给定的正整数，当公差d变化时，求Sn的最大值.17 .已知点A（1,0）,B（1,1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于MP,直线MB交抛物线C于另一点Q如图.（I）若POM勺面积为，求向量与的夹角。（II）试证明直线PQ恒过一个定点。答案一、填空题1.解析：焦点（1,0）,准线方程，.二焦点到准线的距离是22.3.24.二、选择题5.C解析：可得双曲线的准线为，又因为椭圆焦点为所以有.即b2=3故b=.故C.6.C7.A三、解答题8.解析：（I）由题意可知，双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线的方程为，设，由准线方程为得，由得解得从而，该双曲线的方程

6、为；（H）设点D的坐标为，则点A、D为双曲线的焦点，所以，是圆上的点，其圆心为，半径为1,故从而当在线段CD上时取等号，此时的最小值为直线CD的方程为，因点M在双曲线右支上，故由方程组解得所以点的坐标为；9.解析：（I）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得（H）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0,设其为。则，当则。联立方程，整理得：即：，解得或，而，直线斜率为，联立方程整理得：，即：，解得：，或，而抛物线在点N处切线斜率：MN是抛物线的切线，整理得，解得（舍去），或，10.解析：（1）由，得，从而，整理得，

7、故离心率（2）由（1）知，所以椭圆的方程可以写为设直线AB的方程为即由已知设则它们的坐标满足方程组消去y整理，得依题意，而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得（3）由（2）知，当时，得A由已知得线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故当时，同理可得11 .解析：（I）由已知得，解得.所求椭圆的方程为4分（II）由（I）得、若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得设、，.，这与已知相矛盾。若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，设、，联立，消元得.，又化简得解

8、得所求直线的方程为12分12 .解析：（I）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为（H）设M（x,y）,P（x,）,其中由已知得而，故由点P在椭圆C上得代入式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.13.（1）证法1:由抛物线的定义得2分如图，设准线l与x的交点为而即故证法2:依题意，焦点为准线l的方程为设点M,N的坐标分别为直线MN勺方程为，则有由得于是，故（H）成立，证明如下：证明：设，则由抛物线的定义得，于是将与代入上式化简可得，此式恒成立。故成立。14 .解析：（1）设抛物线顶点为，则抛物线的焦点，由抛物线定义可得，得.（：的轨迹方程为除去点（一2,0）分（未去点扣1分）（2）不存在7分设过点B（0,5）,斜率为k的直线为（斜率不存在时,显然不符）得，由得，9分假设存在轨迹C上的两点MN,令MBNB的斜率分别为，则，显然不可能满足，.二轨迹上不存在的两点12分15 .解析：（1）依题意双曲线方程可改为，即3分即，双曲线方程为6分（2）设和点,又点M在双曲线上，.，即，得又直线的方程为：，令得11分13分16 .解析：对于椭圆，有，所以，右准线设，于是由定义知，即2分（1）,，所以由，.二故4分（2）由椭圆范围可知，是等差数列，且，即的最大值为2009分（3）由（2）知