2015年通州区初中数学毕业试卷附答案

1、2015年通州区初中数学毕业试卷（附答案）北京市通州区2015年初中毕业统一检测数学2015年5月考生须知1.本试卷共8页，五道大题，28个小题，满分100分.考试时间为120分钟.2.请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3.试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.4.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1.3的相反数是（）A.B.C.3D.2.据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学计数法表示为（）A.4.6X108B.

2、46X108C4.6X109D.0.46X10103.如图,MBC中,/C=90,BC=2AB=3则下列结论正确的是（）A.B.C.D.4.下面左图是一个圆柱体，则它的主视图是（）ABCD5.下列说法正确的是（）A.一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B.为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C.一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定6.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A.B.C.D.7.如图，数轴上用点A,B,C,

3、D表示有理数，下列语句正确的有（）A点所表示的有理数大于B点所表示的有理数；B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值；A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0;C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积大于0A.B.C.D.8.如图，在。0中，如果，那么（）A.AB=A（B.AB=2A（C.AB<2A0D.AB>2AC9.如图，点A的坐标为（-1,0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.（0,0）B.C.D.10.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）二、填空

4、题（每题3分，共18分）11.分解因式：.12.将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线表达式是.13.已知扇形的半径为4?M圆心角为120,则此扇形的弧长是cm14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是.15.如图，射线OABA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h.16.若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，一1的差倒数为，现已知，x1=,x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依次类推，则x2015=.三、解答题（每题4分，共20分）17.如图，EC=AC/BC

5、EWDCA/A=/E,求证：BC=DC.18计算：一sin45+（cos60兀）019.解分式方程.20.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是：；（a是任意实数）.于是他结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：已知，求的值.请你利用三个非负数的知识解答这个问题21 .已知函数与函数交于点A（2,b）、B（-3,n）两点（点A在第一象限），（1）求b,mk的值；（2）函数与x轴交于点C,求ABC勺面积.四、解答题（每题4分，共12分）22.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和

6、2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元。（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？23 .如图.在直角梯形ABCM,ADBC,/B=90°,AGCD交BC于点G,点E、F分别为AGCD的中点，连接DEFG.（1）求证：四边形DEG度平行四边形；如果点G是BC的中点，且BC=12,DC=10求四边形AGCD勺面积.24 .南水北调工程中线已经在12月27日开始向北京、天津等地供水.为了进一步加强居民的节水意识，合理调配水资源

7、，某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理。为了更好的确定额定用水的用水量，首先对本区居民的目前生活用水量进行了入户调查.下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）,4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5（1）请你将调查数据进行如下整理：频数分布表分组划记（用正字划记）频数合计（2）结合整理的数据完成频数分布直方

8、图，通过观察直方图你可以得到哪些信息？请你写出你得到的信息.（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60%勺家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定多少吨？五、解答题（每题5分，共20分）25.如图，ABC内接于。QOCLAB于点E,点D在OC勺延长线上，且/B=/D=30.（1）求证：AD是。0的切线；（2）若，求。0的半径.26.如图，P为ABC3一点，连接PAPBPC在PABPBC和PACt如果存在一个三角形与ABCffi似，那么就称P为4ABC的自相似点.（1）如图，已知RtzABC中，/ACB=90,/ACB>/A,CD是

9、AB上的中线，过点B作BE!CD垂足为E,试说明E是4人8。勺自相似点.（2）如图，在4ABC中，/A</B</C.利用尺规作出ABC的自相似点P（不写出作法，保留作图痕迹）；如果ABC的内心P是该三角形的自相似点，请直接写出该三角形三个内角的度数.27.已知关于x的方程mx2-（3m1）x+2m2=0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x的二次函数y=mx2（3m1）x+2m2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求二次函数的表达式.28.如图，/MON=60,点A,B为射线OMONLh的动点（点A,B不与点O重合），且AB=，在/MON勺内部、AOB勺外部有

10、一点P,且AP=BP/APB=120.（1）求AP的长；（2）求证：点P在/MON的平分线上；（3）如图，点C,D,E,F分别是四边形AOBP勺边AQOBBP,PA的中点，连接CDDEEF,FC,OP当AB±OP时，请直接写出四边形CDE制长的值.2015年初三数学毕业考试答案2015.5一、选择题：（每题3分，共30分）1.D2,C3.C4.A5.C.6.D.7.D.8.C.9.C10.B.二、填空题：（每题3分，共18分）11.（x-1）（x+1）;12.;13.;14.;15.4;16.三、解答题：（每题4分，5道小题，共20分）17.证明：/BCEWDCA/BCE+ACE=D

11、CA+ACE.（1分）即/BCA=DCE.AC=EC/A=/E,.（3分）.BC庠ADCE（ASA）BC=DC.（4分）18 .解:=（4分）19 .解：在方程两边同时乘以（x+1）（x-1）得:.(1分)x=x(x-1)+2(x+1)=(x+1)(x-1)-3.（2分）经检验x=-3是原方程的解.（3分）原方程的解是x=-3.(4分)20.解：.(1分)/.x+2x=-2.(2分):/.x+y-1=0把x=-2代入x+y-1=0得：y=3.(3分).(4分)21.解:(1)点A(2,b),B(-3,项在上解得b=2,m=-3.(1分)把A(2,2)代入.k=1.（2分）（2）根据题意得C（6

12、,0）.（3分）.（4分）四、解答题（每题4分，共12分）22.解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元.根据题意.（1分）解得：.（2分）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80.（2）设购买a个篮球，则购买（96-a）个足球.80a+50（96-a）<5720.（3分）a<a为整数/.a最多是30.（4分）这所中学最多可以购买30个篮球.答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元。这所中学最多可以购买30个篮球.元.（5分）23.解：（1）证明：.AD/BC,AG/CD.四边形AGC牖平行四边形.（1分）-AG=CD.点E、F分别为AGCD的中点DF=

13、GE=/.DF=GE.（2分）又DF/GEE（3分）四边形DEG屋平行四边形.（2）点G是BC的中点,BC=12,.BG=CG=6二四边形AGC屋平行四边形,DC=10AG=DC=1妊RtzABG中根据勾股定理得：AB=8.（4分）四边形AGCD勺面积为：48.（5分）24解：（1）分组划记（用正字划记）频数正正一11正正正正正19正正丁13正5丁2合计50.（1分）.（3分）（2）答案不唯一：如从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间；居民月均用水量在3.5<x<5.0范围内最多，有19户；居民月均用水量在8.0<xW9.5范围内的最少，只有2户；居民月均

14、用水量的中位数、众数都在3.5<x<5.0范围内等等.（合理即可）.（4分）（3）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，因为月均用水量不超过5吨的有30户，口风.（5分）五、解答题（每题5分，共20分）25.证明：（1）连接OA./B=/D=30,/AOC=2B=60,.（1分）./OAD=180-/AOD/D=90,.（2分）即OALAD,.AD是。0的切线.（3分）（2）VOA=OC：/AOC=60,ACB等边三角形，.COLAB.（4分）在RtABC中.-.©0的半径为6.（5分）26.解：在RtzABC中，/ACB=90,CD是AB上的中线，.

15、CD=BD./Bg/ABC.（1分）.BUCD.-ZBEG=90,/.ZBEG=/ACB.（2分）.B*AABC/.E是ABC勺自相似点.（3分）作图略.（方法不唯一）.（5分）连接PRPC为4ABC的内心，.，.为4ABC的自相似点，.BCPAABC.,.ZPBG=/A,/BCP=/ABC=2PBC=2/A,/ACB=2/BCP=4A./A+/ABC+ACB=180./A+2ZA+4/A=180.该三角形三个内角的度数分别为、.（6分）27.解：（1）=9m26m+1-8m2+8m=m2+2m+1=（m+12;.=（m+1）2A0,.（1分）.无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）设x1,x2为抛物线y=mx2-（3m-1）x+2m-2与x轴交点的横坐标.令y=0,则mx2-（3m-1）x+2m-2=0由求根公式得，x1=2,（2分）抛物线y=mx2-（3m-1）x+2m-2不论m为任何不为0的实数时恒过定点（2,0）