动量守恒经典模型

1、.典型问题分析X 图4-11 .人船模型长为L,质量为M的船停在静水中，一质量为m的人站立在船头，如图 4-1所示，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？例1：气球质量为200千克,载有质量为50千克的人，静止在空中距地面 20米的地方，气球下悬有一根质量可忽略的绳 子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面,则这根绳的长度至少为 米.2 .板块模型（包括子弹打木块）类似：如图4-2所示，长木板质量为 M,静止在光滑的水平面上，一质量为m的物体以 初速度滑上木板，与木板相对滑动一段后，最终一起运动，共同运动的速度为 V,两 物间的滑动摩擦力为 f,整个过程M

2、相对于地面滑行的位移为 S,m相对于地面滑行的 位移为S2,m在M上相对滑行的位移为 L由动量守恒定理可知 ：对M应用动能定理：对m应用动育总定理 ：1 由能量守恒定律可知：子弹水平射入木块中，射入深度为d,平均阻力为f.设木块离原点s图4-3例1:如图4-3所示，一木块放在光滑水平面上 远时开始匀速前进，下列判断正确的是（A.功fs量度木块增加的动能B. f （s + d）量度子弹损失的动能C. fd量度子弹损失的动能D. fd量度子弹、木块系统总机械能的损失例2: （07年宣武二模）如图 4-4所示，质量是 M的木板静止在光滑水平面上，木板长为l, 一个质量为 m的小滑块以初速度V0从左端

3、滑上木板，由于滑块与木板间摩擦作用，木板也开始向右滑动，滑块滑到木板右端时二者恰好相对静止，求：（1）二者相对静止时共同速度为多少？图4-4（2）此过程中有多少热量生成？（3）滑块与木板间的滑动摩擦因数有多大?例3: （07年丰台一模）如图 4-5所示，质量为 M的木板静置在光滑的水平面上，在M上放置一质量为 m的物块，物块与木板的接触面粗糙。当物块 m以初速度vo向右滑动时（）QA.若M固定不动，则 m对M的摩擦力的冲量为零mB.不论M是否固定，m与M相互作用的冲量大小相等、方向相反口 MC.若M不固定，则m克服摩擦力做的功全部转化为内能I图4-5mD.若M不固定，则m克服摩擦力做的功全部转

4、化为木板M的动能力例4:如图4-6所示，有一质量为m=20kg的物体，以水平速度Vo=5m/s的速度滑上静止图4-6M在光滑水平面上的小车，小车质量M=80kg,物体在小车上滑行距离 So=4m后相对小 车静止，则物体与小车间的动摩擦因数为 ，物体在相对小车滑行的时间内 小车在地面上运动的距离为m.例5:质量为m的长木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小滑块以水平速度v从长木板的一端滑上木板，并以2v/3的速度滑离木板，若将此木板固定在水平面上，其它条件相同，则滑块滑离木板的速度为 .例6:如图4-7所示，质量为1kg的小球以6m/s的水平速度射入一光滑的质量为2kg的1/4圆弧形轨道底端，该

5、轨道与地面光滑，已知小球刚好能滑到最高点，则该圆弧的半径为 .例7:如图4-8所示，水平面上两足够长的光滑导轨间有垂直向上的匀强磁场B,滑杆ab的质量均为m,开始时a杆静止，b杆以速度v向右运动，则最后a杆的速度为 ,_整个过程中产生的热量为 .图 4-8例8:如图4-9所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成，其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m电阻为2r,另一质量为 m电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至 N处进入水平段，圆弧段 MN 半径为R所对圆心角为60。，(1)

6、 ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？(2) cd棒能达到的最大速度是多大？BN 一图 4-9(3) cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？4例9:如图4-10甲所示，质量为 M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板。 块和木板的水平速度随时间变化的图象如图乙所示。某同学根 据图象作出如下一些判断：滑块与木板间始终存在相对运动;滑块的质量大于木板的质量；滑块始终未离开木板；在t1时刻滑块从木板上滑出。图甲图4-10以上判断正确的是(A.3.碰撞问题)B.C.一般讨论二物相正碰问题，分三种情况(1)弹性碰撞：碰撞前后

7、，动量,1mv1+mW2 = m1vJ +mv2 ; 2一动能一12 1mv1 +2 mv2 =2 mv1.2 1.+2 n2 V2(2)非弹性碰撞：碰撞前后，动量,1mv1+mv2=mv/ +m2V2 ；2,动能2 12 1mv1 +- mv2 = mv1222+AE.且损失最大，(3)完全非弹性碰撞：两物碰后合二为一.碰撞前后，动量mvi+m2V2=(mi+m) v;工 mv12+! mv22 = 2( m+m)v，2+ A E222 1常见结论及规律：(1)如图4-11所示,m2原来静止，m1以初速度V1与m2正向弹性碰撞，由 mvm1vJ +mzv2 ; 2 mv12=2 mvJ 2+

8、2 mv2 2可解得：vJ =图 4-11V1 ； v2V1。可见：当m时,vJ m时，v 1 0,即碰后 m1，但 vJ v2 ,且 vJ v1.(2)后面的物体追碰前面的物体时，后面的物体动量(速度)必减少，前面的动量必 ,且AP增 AP减.(3)碰后系统的总机械能一定不大于碰前系统的总机械能(4)且碰后前面物体的速度必 于后面物体的速度.称为后不超前”.(5)碰撞是两物体作用时间极短的过程，但许多作用时间较长的情况也可当着碰撞来处理例1：质量为1千克的小球以4m/s的速度与质量为2千克的静止小球正碰，关于碰后速度vJ和v2.下面哪些是可能的：()AM =% =4/3 m/sC.vJ =-

9、1m/s,v 2 =3 m/sB.vD.v-1m/s,v 2 =2.5 m/s-4m/s,v 2 =4 m/s例2: （07年西城一模）在光滑水平面上，质量为m的小球小球B发生正碰。两球相碰后，A球的动能恰好变为原来的A正以速度v。匀速运动。某时刻小球 A与质量为3m的静止1/4。则碰后B球的速度大小是（）v0 或 v026.无法确定例3:质量为2m的小球A在光滑水平面上以速度V0与质量为m的静止小球B发生正碰,碰撞后， A球的速率变为原来的L,那么碰后B球的速度可能值是（3A. v04VO3例4:在光滑的水平面上，动能为3E）,动量的大小为P。的钢球5V038v0飞1与静止小钢球2发生碰撞，

10、碰撞前后球 1的运动方向相反，碰撞后球1的动能、动量大小分别为曰、P1,球2的分别为E、P2,则必有（）（多选）A.E1击C.E2汨B.P1F0例5:A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体 A B都在同一直线上运动，其位移一时间图象（st图）如图中ADC BDC所示。由图4-12可知，物体 A B的质量之比为（）A. 1:11:216C. 1:33:1例6: （09年海淀适应性训练）如图 4-13所示, 于桌面右边缘，物块 A与物块B相距s=2.0m, B运动，并与物块 B发生正碰，碰撞时间极短， x=0.80 m=已知物块A与桌面间的动摩擦因数 气阻力。求：（1）两物块碰撞前瞬间物块 A速度的大

11、小；（2）两物块碰撞后物块 B水平飞出的速度大小；水平桌面距地面高h=0.80m,桌面上放置两个小物块图A、4B12物块B置两物块质量nA、nB均为0.10 kg。现使物块A以速度v=5.0m/s向物块碰后物块B水平飞出，落到水平地面的位置与桌面右边缘的水平距离210.40,重力加速度g取10m/s ,物块A和B均可视为质点，不甘仝V0（3）物块A与物块B碰撞过程中，A B所组成的系统损失的机械能。例7: （08年宣武区二模）如图 4-14所示，在光滑的水平面上，物体以某一速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用，若图 4-13B原来静止，在物体 B上固定一个轻弹簧，物体A 两物体的质

12、量相等，在作用过程中弹簧获得的最大弹性势能为Ep；现将B的质量加倍,在作用过程中弹簧获得的最大弹性势能为再使物体A以同样的速度通过弹簧与物体B发生作用（作用前物体B仍静止）,E p,那么（A. Ep： E p= 2 ： 1C. Ep： E p= 4 ： 3.Ep： E p= 3 ：.Ep： E p= 1 ：声:项卬例8:在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都为m.现B球静止，A球向撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep,则碰前A球的速度等于（图 4-14发生正碰.已知碰A.EpB.2EpmC. 2EpD. 22Epm例9:如图4-15所示，质量分别为 木块间夹有一轻质

13、弹簧，一粒质量 丸在木块M中相对静止的瞬间木块 这时弹簧的弹性势能为.M=0.99kg和M2=1kg的木块静置在光滑水平地面上，两m=10g的弹丸以V0=100m/s的速度打入木块 M中，当弹M的速度大小是m/s,弹簧被压缩到最短瞬间木块M的速度为m/s ,图 4-156例10: （09朝阳二模）弹簧并处于静止状态，动，下列判断正确的是如图4-16所示，在足够大的光滑水平面上放有两物块A和B,已知mnB, A物块连接一个轻B物体以初速度Vo向着A物块运动。在 B物块与弹簧作用过程中，两物块在同一条直线上运A.B.C.D .弹簧恢复原长时， 弹簧恢复原长时， 在弹簧压缩过程中,【 ）B物块的速度

14、为零B物块的速度不为零，且方向向右B物块动能先减小后增大在与弹簧相互作用的整个，B物块的动能先减小后增大9图例11: （08年海淀二模）如图4-17所示，在光滑的水平面上有质量相等的木块A和木板B,木株-自以速度V。向左滑上A碰到木板B左侧的弹簧至压静止的木板B的水平上表面，木板 B上表面光滑，木板左端固定一轻质弹簧。当木块缩的过程中，下列判断正确的是（A.B.C.D.当弹簧压缩量最大时，木块A减少的动能最多，木块A的速度减少到Vo/2当弹簧压缩量最大时，整个系统减少的动能最多，木块A的速度要减少Vo/ 2 当弹簧由压缩恢复至原长时，木块A减少的动能最多，木块A的速度减小到Vo/2 当弹簧由压

15、缩恢复至原长时，整个系统动能恢复初始值，木块A的速度大小不变voIm图 4-1712、（09年北京高考题）（1）如图甲所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为 m的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为 m的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求：碰撞后小球 m2的速度大小V2 ；（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们采用多球依次碰撞、撞前后速度在同一直线上、m、m3 mn-1、 m -且无机械能损失的简化力学模型。的若干个球沿直线静止相间排

16、列，给第如图乙所示，在固定光滑水平轨道上， 质量分别为义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能EKn与&之比为第a.求 K1n ；b.若m = 4no , m3= mb, mo为确定的已知量。求m2为何值时，K13值最大。1个球初动能 &1,从而引起各球的依次碰撞。定1个球对第n个球的动能传递系数 Kn。图甲图乙4.反冲问题（1）合外力为零时，总动量守恒；合外力不为零时，如果外力比内力小得多，或作用时间很短，也可认为动量守恒。（2）计算过程中物体的速度要以同一物体为参照物例1:设高空水平飞行的炸弹质量为1.2千克，速度为100米/秒，爆炸成两块，一块仍向前飞行，若质量为0.8千克，速度大小变为2

17、00米/秒，则另一块的速度大小为125米/秒，则另一块的速度大小为 米/秒，方向米/秒，方向；若向前飞行的物块速度大小为例2:手榴弹在离地面高h处时的速度方向恰好沿水平方向，速度大小为v,此时，手榴弹炸裂成质量相等的两块，设消耗的火药的质量不计，爆炸后前半块的速度方向仍沿水平向左，速度大小为 离多大？3v,那么两块弹片落地点之间的水平距例3:如图4-18所示，A B两物体质量 m=2m,水平面光滑，当烧断细线后 （原来弹簧被压缩），则下列说法不正确的是 （）图A.弹开过程中 A的速率小于B的速率 BC. A、B同时达到速度最大值.弹开过程中 A的动量小于B的动量 .当弹簧恢复原长时两物体同时脱

18、离弹簧例4: （07年西城二模） 如图4-19所示，半径为R的光滑半圆环轨道与高为10R的光滑斜轨道放青扃区竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道 CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上，轻质弹簧被a、bB两小球挤压，处于静止状态。同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点A, b球恰好能到达斜轨道的最高点B。已知a球质量为my重力加速度为g。求：(1) a球释放时的速度大小；(2) b球释放时的速度大小；(3)释放小球前弹簧的弹性势能。图 4-19例5:如图4-20所示，质量为M,带有光滑半径为 R的1/4圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上 一个质量为m的小球由静止从最高点释放，当小球从最低点飞出时，滑块的反冲速度为 图 4-20例6:一支竖直向上发射的火箭，除燃料外重6000kg,火箭喷气速度为1000m/s,试求:(1)在开始时每秒大约要喷出多少气体才能支持火箭的重量？(2)如果要使火箭刚开始时有19.6m/s 2的向上的加速度，则每秒钟要喷出多少气体？5.多次碰撞问题分析过程可分两种：(1)逐一进行，分析清楚各个过程中每个物体的运动情况；(2)只考虑始末状态，不考虑中间复杂的过程.例1：质量m=2克的子弹以V0=100米/秒的水平速度射穿静止在水平面上的M=10克的第一块木块后，又打进第二块