有理数的乘方优秀教学设计(教案)

1、第一章有理数 §1.5 有理数的乘方（4课时）第一课时有理数的乘方教学任务分析教 学 目 标教学知识点通过现实背景，使学生理解乘方的意义， 能进行有理数的运算， 并让学生经历探索乘方的规律的过程。能力训练要求1 .会正确进行有理数乘方的运算。2 .会正确确定哥的符号。3 .能运用乘方的意义解决实际问题。情感态度要求培养合作，探究的精神，让学生感受数学源于生活， 用于生活。重点理解乘方的意义，会进行乘方运算。难点理解乘方的意义，用乘方知识解决有关实际问题。流程安排活动流程图活动内容和目的活动1动手操作（折纸）通过活动，创设问题情境活动2对问题进行梳理通过梳理，让学生明白这种运算特征活动

2、3介绍乘方及相关概念介绍乘方及相关概念，引入课题活动4乘方的应用通过练习，让学生会进行有理数乘方计算活动5观察、归纳、总结通过观察，归纳出有理数乘方的符号规律教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1请同学们拿出一张白纸， 假设我们每个人手里 的白纸厚度大约是 0.1毫米，将它对折1次后，厚 度为多少？对折2次，3次，4次，5次教师提出问题，学 生边动手做，边思 考回答问题。让学 生从中找出计算 方法，并初步感知 这种运算的特征。通过活动来提高学 生的动脑、动手的 能力，体会数学与 现实生活的联系。活动22 M 2可以写成22,读作2的平方（或二次方）；32黑2黑2可以写成2，读作2的立方（

3、或二次方）； 2黑2黑2黑2可以写成24,读作2的四次方；一M地，n个相同的因数 a相乘，即a2/-a可n个以写成an,读作a的n次方。教师引导学生观 察上述几个算式 的特征：因数相 同。让学生明白，只要 求几个相同因数的 积，都可以简写成a的形式。活动31 .乘方的有美概念：求 n个相同因数的积的运算叫做乘万，乘万的结果叫做帚，在a中，a叫做底数，n叫做指数，当a看作a的n次方的结果时，也可以读作 a的n次哥。2 .练习：(1)(_9 7的底数是 _，指数是 _,可读作,或,匕表/、； _ 9的底数是,指数是,可读作,它表示。_2 2 2 2(2)把一X 一 乂 一 X 一与成乘力的形式为。

4、7 7 7 73. 一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是51。指数1通常省略不写。(/、要误认为指数 是0)教师结合示意图 讲解乘方的概念 及相互关系。提醒 学生注意：乘方是 一种运算，哥是乘 方运算的结果。(可以类比加法 与和；减法与差； 乘法与积；除法与 商的关系讲解)注后指出：(-9，与-97 ；/4n2；与2的区7别。让学生进一步理解 乘方的意义，并且 通过直观的示意图 加深学生对“底数、 指数、哥”三个要 点的记忆。通过练习及时巩固 所学知识，并对易 错点进行辨析。活动4因为/就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘 a法运算来进行有理数的乘方运算。例1计算：34/2 

5、9;4(1) ( 4 ) (2) ( 2 )(3) 1(4) -21 3 )学生练习，教师巡 视指导。让学生知道乘方的 运算依据。活动51 .思考：从例1,你发现负数的哥的正负有什么规 律？(完成课本第42页)当指数是 数时，负数的哥是 数；当指数是 数时，负数的哥是 数。2 .根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是正数。显然，正数的任何次哥都是正数，0的任何正整数次哥都是0。3 .有理数乘方的运算方法有理数乘方的运算有两种方法：11) 根据乘方的息义，先把乘力转化成乘 法，再利用乘法的运算方法进行计算。12) 先确定哥的符号，再求募的绝对值。(用第2种方法再算例1)

6、4 .练习：(1)课本第42页第1题让学生通过观察 自己得出结果。教师引导学生比 较有理数乘方运 算的两种方法，得 出结论：有理数乘 方运算，一般都是 先确定哥的符号， 再求哥的绝对值。由学生自己观察得 出乘方的符号规 律，让学生体验成 功的快乐。通过比较两种解题 方法，让学生领悟 乘方的符号法则的 作用。练习(1)要求学生(2)计算：32333 3、4 ,4、-3 ； -(-3) ；- 1 ；-1- 1D < 5J5 .总结：这节课我们学了什么，你能说说吗？6 .布置作业:课本第 47页第1,第11,第12题教师巡视指导，学 生完成练习，师生 评价。教师引导学生回 忆本节课所学内 容能

7、熟练地进行乘方 运算。练习(2)要求学生 能分清多重符号的 意义，明确根据符 号法则，先确定符 号，再确定绝对值 可减少出错。对于 带分数的乘方一般 要先化成假分数， 然后再计算。及时巩固所学知 识，使学生掌握的 知识系统化第二课时有理数的混合运算教学任务分析教 学 目 标教学知识点1 .有理数的混合运算2 .在运算中合理使用运算律简化运算能力训练要求1 .掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数混合运算 (以三步为主)2 .在运算过程中能合理使用运算律简化运算情感态度要求1 .通过学生做题，来提高学生的灵活解题的能力。2 .通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识，训练学生的思 维。重

8、点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算难点如何在运算过程中合理使用运算律简化运算流程安排活动流程图活动内容和目的活动1复习回顾，引入课题活动2解题训练活动3观察、归纳、总结使新知识建立在原有知识基础结构上通过做题，提高学生的灵活解题能力通过对所做习题的反思，总结解题方法教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动11.请同学们回顾：(1)有理数的加法运算法 则是什么？减法运算法则是什么？它们的结果各叫 什么？(2)有理数的乘法运算法则是什么？除法运算 法则是什么？它们的结果各叫什么？(3)什么叫有理数的乘方运算？你能用示意图 表示哥、底数、指数等概念及关系吗？(4)有理数的运算

9、律有哪些？如何用式子表 示？(5)小学我们学过的四则运算顺序是什么？(6)如何计算这个算式：3+9 <(-)252.与小学的四则运算顺序类似，有理数的混合 运算顺序是：(1)先乘方，冉乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算， 按小括号、 中括号、大括号依次进行。教师提出一个问 题，学生回答一 个问题。通过复习旧知识， 拓展迁移出新知 识。活动2例1计算：3(1) 243)-4(-3) +15一、3一22(一2)十(4)耳14)+2 1_(3)一(4)答案：( 1)-27(2) -57.5例2计算：(1) (3)2 + 4区工34,、1.1,一、(2

10、) (-5) -(-5)x - -x(-5)10 10答案：(1) (2)-30 16教师先引导学生 共同计算，然后 总结这两道题的 特点。学生完成计算， 教师巡视辅导。引导学生归纳出 有理数混合运算 一般有两种类型：(1)不含多重括 号，采用“加减分 段法”。(2)含有多重括 号，先算括号里面 的(按小，中，大 顺序)。例2的两道题是学 生易错的题目，原 因是忽视“同级运 算，按从左到右顺 序进行运算”造成 的。例3计算：22221 11/1 '：22007-3 父1.2 乂 3- 1 + 1 乂-3/(-1) 31 < 3；答案：-145练习：课本第44页练习例4计算：,22

11、 广 5 )(一3 户一3 +19答案：-11学生完成计算， 教师巡视辅导。学生独立完成练 习，师生共同评 价。学生完成计算， 教师巡视，寻找 两个米用不同解 法的同学上黑板 写出计算过程。例3是学生容易在 符号的处理、小数 及带分数的乘方 的处理、-1及1 的n次方的处理方 面出错的题目。及时巩固所学知 识引导学生观察什 么时候可以利用 有理数的运算律 简化计算。活动31 .我们小结一下这节课学的内容：(1) 有理数混合运算的顺序(2) 有理数混合运算的类型(3) 有理数混合运算中容易出错的问题：运算顺序问题、符号问题、带分数与小数乘方问题、-1与1的乘方问题等(4) 利用有理数运算律简化计

12、算2 .布置作业：课本第 47页第3题教师引导学生共 同总结培养学生对做过 的习题进行反思 总结的良好习惯。第三课时科学计数法教学任务分析教 学 目 标教学知识点了解科学计数法的意义，并会用科学计数法表示比10大的数能力训练要求通过用科学计数法表示大数的学习，以发展学生的数感，空间感。情感态度要求让学生从多种角度感受大数，感受用科学计算法表示大数的现实意 义，激发学习数学、用数学的兴趣。重点正确运用科学计数法表示比10大的数难点正确掌握10n的特征以及科学计数法中与数位的关系流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情景，导入问题活动2尝试探索，解析问题活动3探究归纳，解决问题活动4回顾小结，

13、布置作业体会大数“读” “写”的困难，导入新课 探索10n的n与原数的整数数位的关系 学会用科学计数法表示比较大的数理清知识脉络，强化重点，内化知识教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1现实中，我们会遇到一些比较大的数，如：太阳的半径约696 000千米，光的速度约为300000000米/秒，世界人口约 6100 000 000人等，这些数读、写都有一定困难，是否一个简单的表示方法呢？出示现实生活中 的一些比较大的 数让学生读、写创设情境，导入新 课活动21 .为了解决这个问题我们先来探索一下10的乘方有什么特点？请同学们计算101,103, 105, 101°,并分小组讨论1

14、0n表示什 么？指数n与运算结果中的0的个数有什 么关系?与运算结果的数位有什么关系？2 .练习：(1) 把卜面各数写成10的哥的形式：1000, 10000000, 10000000000(2) 指出卜列各数各是几位数：102, 105, 1021, 10100教师提出问题，学 生分小组讨论。教师引导学生归 纳出“ 10n表示1 后面跟n个0”的 特征。学生完成练习，教 师巡视为引出科学计数法 做好铺垫。让学生学会合作交 流，体验从特殊到 一般的认知规律。通过练习，培养学 生逆向思维。活动31.利用前面的知识，你能把一个比 10大的数表示 成整数段位是一位数的数乘以 10n的形式吗？试试 看

15、.10= 1X3000 = 3X25000= 2.5 X学生尝试探索让学生探索尝试， 经历知识的发生过 程。2 .科学计数法定义把一个大于io的数可以表示成axl(T的形式(其 中a是整数数位只有一位的数， n是正整数)，这 种记数方法叫科学计数法。3 .例1用科学计数法表E列各数1000000, 320000000, 45000000, 737000, 3000000000, 1200000000004 .观察上题中10n中n与位数的关系，填写课本第 45页的“思考”5 .例2: (1)请用科学计数法表示活动1中的 各个数据。(2)下列用科学计数法表示的数原数 是什么？9.18 X 1053

16、5X 103.76 X 1076 .练习：课本第45页练习1、2题。引导学生总结归 纳出科学计数法 的定义。讲练结合通过练习，及时巩 固新知识活动41 .归纳小结(1) 生活中我们会遇到读、写都有国难的较大的数，我们可用科学计数法表示它们。(2) 任何一个大于10的数都可以表示成a><10的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)(3) 科学计数法中，n与数位的关系是：门=数位-12 .布置作业课本第47页第4, 5题教师启发学生自 己总结及时总结，强化重 点，内化知识第四课时近似数教学任务分析教 学 目 标教学知识点使学生理解近似数和有效数字的意义能力训练要求通过说出一个

17、近似数的精确度和有效数字，培养学生把握关键字 词，准确理解概念的能力.情感态度要求让学生认识到由于实际生活中有时要把结果搞得准确是办不到的 或没有必要，所以近似数应运而生，研究近似数是必须的，是自然 的，从而提高学生近似数的积极性。重点理解近似数的精确度和有效数字难点正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情景，导入问题活动2尝试探索，解决问题活动3 应用举例，巩固练习活动4回顾小结，布置作业感受生活中近似数的存在探索近似数与精确数接近程度的表达方式通过举例及练习，促使学生理解并掌握近 似数的精确度和有效数字。让学生自主总结，明确精确度和有效数字

18、 是从两个不同方面表达近似数的。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1提问：1.卜列实际问题中出现的数，哪些是精确数， 哪些是近似数。(1)初一(2)班有50名同学；(2)月球离地球的距离约是 38万千米；(3)中华人民共和国现在有31个省级行政单位；(4)北京巾大约有1300万人口。答：这里的50, 31是精确数；38万，1300 万是近似数。2.有10千克苹果，平均分给 3个人，应该怎 样分？注意：化成小数其结果是一个无限循环小数0. 33333,在计算时，可以根据需要取它的近似值。教师提问，学生回 答在实际数学问题 中，既有精确数， 也会遇到大量的近 似数，而且对于许 多数，没有必

19、要搞 得绝对准确，只要 求一定的近似程度 就可以了，因此我 们有必要研究近似 数的有关问题。活动21 .探索：猜谜语：爷爷参加百米赛跑(打一中国古代数学 家)。祖冲之在数学史上有一项伟大的发现，那就是圆周率在3.1415926到3.1415927。这项发现比西方 早了 700多年，我们的祖先多么伟大啊！通常计算中我们需对兀取近似数，一方面完全精确有时办不 至L另一方面也没有必要完全精确按四舍五入法的法则，如果结果只取整数，那 么应为3,就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，那么应为 3.1,就叫做精确 到十分位(或叫精确到 0.1)；如果结果取2位小数，那么应为3.14,就叫做精确 到百分位(或叫精确到 0.01)；2 .概括：(1)精确度：一般地