分式知识点总结

1、分式知识点总结1.? 分式的定义： 如果 A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式。2.? 分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。3.? 分式值为零的条件：当分式的分子等于0 且分母不等于 0 时，分式的值为0。? （分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为 0 的条件是 A0，且 B0.）?（分式的值为0 的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0 时，就是所要求的字母的值。）4.? 分式的基本性质：

2、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变。?用式子表示为 ? ?（），其中 A、B、C 是整式?注意：（ 1）“C 是一个不等于 0 的整式”是分式基本性质的一个制约条件；? （2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；? （3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一?整式 C；? （4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。5.分式的通分：? 和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分

3、式变形叫做分式的通分。通分的关键是确定几个式子的最简公分母。 几个分式通分时， 通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：（ 1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（ 2）如果各分母的系数都是整数时， 通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（ 3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。6.分式的约分：? 和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因

4、式。? 约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。（ 1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母? 分解因式，然后再约分；（ 2）找公因式的方法：? 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。易错点：（1）当分子或分母是一个式子时， 要看做一个整体， 易出现漏乘（或漏除以）； ? （2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的“”放在分数线前；? （ 3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中出现

5、的字母；? 7.分式的运算：分式乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。? 用式子表示是： ? ?提示：（ 1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后再相乘；? （ 2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变? （ 3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算；? （ 4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。?分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算

6、相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号?里面的；?分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理， 可先确定积的符号；?分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、 分母没有公因式）或整式的形式。分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是： ?（其中 n 是正整数）? 注意：（ 1）乘方时，一定要把分式加上括号；? （ 2）分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；?（ 3）分式乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体；?（ 4）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘

7、除，有多项式时应先分解因式，再约分。分式的加减法则：法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。? 用式子表示为：± 法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。用式子表示为： ? ± ± 注意：（ 1 ）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；? （ 2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；? （ 3）运算时顺序合理、步骤清晰；? （ 4）运算结果必须化成最简分式或整式。分式的混合运算

8、:分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。8. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当 n 为正整数时，?（? ?注意：当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数。9. 整数指数幂：? 若 m 、n 为正整数， a0，am ÷amn? 又因为 am ÷amn am m n an,所以 a n? 一般地，当 n 是正整数时， a n（ a0），即 a n（a0）是 an 的倒数，这样指数的取值范围就推广到全体整数。整数指数幂可具有下列运

9、算性质： (m,n 是整数 )?（1）同底数的幂的乘法：；（ 2）幂的乘方：;（ 3）积的乘方：；（ 4）同底数的幂的除法：( a0)；（ 5）商的乘方：；(b0)规定： a01（a0），即任何不等于0 的零次幂都等于 1.10. 分式方程： 含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。去分母分式方程的解法：?转化（ 1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程整式方程 .（ 2）解分式方程的一般方法和步骤：? 去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母， 把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；? 解这个整式方程；? 检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0 的解是原方程

10、的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。注意： 去分母时， 方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项； 解分式方程必须要验根，千万不要忘了！解分式方程的步骤：(1)? 能化简的先化简； (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程； (4)验根分式方程检验方法： 将整式方程的解带入最简公分母， 如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解。11.含有字母的分式方程的解法：?在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，? 解整式方程，检

11、验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，还要注意题目的? 限制条件。计算结果是用已知数表示未知数，不要混淆。?12.列分式方程解应用题的步骤是：?(1) 审：审清题意； (2)找 : 找出相等关系； (3) 设：设未知数； (4)列：列出分式方程； (5) 解：解这个分式方程； (6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意； (7)答：写出答案。应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1) 行程问题 ? 基本公式：路程 =速度×时间? 而行程问题中又分相遇问题、追及问题?(2) 数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法(3) 工程问题 ? 基本公式：工作量 =工时×工效(4) 顺水逆水问题 ?v顺水=v静水+v水 ? v =v静水-v水逆水11.科学记数法： 把一个数表示成的形式（其中， n