1987年高考数学试题文理科_第1页
1987年高考数学试题文理科_第2页
1987年高考数学试题文理科_第3页
1987年高考数学试题文理科_第4页
1987年高考数学试题文理科_第5页
已阅读5页,还剩9页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、一九八七年(理科)一.(本题满分 2 24 4 分)本题共有 8 8 个小题, 每小题都给出代号为 A,B,C,A,B,C,D D的四个结论,其中只有一个结论是正确的,把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内。选对的得 3 3 分,不选、选错或者选出的代号超过一个的(不论是否都写在圆括号内), 一律得。分。(1)设S,T是两个非空集合,且ST,TS,X=ST,那么SX等于(D)22(2)设椭圆方程为、+与=l(ab0),令c=、:a2-b2,那么它的ab准线方程为(C)2.22.2(A)y=-(B)y=(C)x=(D)x=cccc(3)设a,b是满足ab|a-b|(B)|a+b|a-b|(C)

2、|a-b|a|-|b|(D)|a-b|0恒成立,求a的取值范围aa14a解:由题意得:人2a2令z=1og2,贝U(3)式变为z(log28z)(2z)0,a1化简为z(6z)0,解得zz0(4)式变为10g28-zA0,即z3,综合(4),(5)得z0,即10g2-2a-0,a1由此,-2a-1(6)解(1),(6)彳#a取值范围:0a1.a1六 .(本题满分12分,共2个小题)设复数z1和z2满足关系式2巨2+Az1+Az2=0, 其中A为不等于0的复数。证明:证:(1);|z1+A|z2+A|=|z1+A|z2+A|=|(z1+A)|(z2+A)|=|z1z2Az1Az2AA|=|AA|

3、=|A|2|=|A|2(2)A:0,由此得z1 A:0,z2-A=0,z1A(乙A)(z2A)z1z2Az2Az1AA_|A|2z2A-aA)。A)-ZA|2-匕A|2_|乙+A|z2+A|_|乙+A|=zAZ+Af.2+A|z2二A.七 .(本题满分12分,共3个小题)0,4(a1)八log2Q(2log2a2a、24(a1).)-4lOg210g22;04a2(1)(1)|z1+A|z2+A|=|A|2;(2)z1+Az1+Az2+Az2+A设数列为总2,,an,的前n项的和S与a、的关系是Sn=4an+1-二,其中b是与n无关的常数,且b#-1。(1b)(1)求a、和a、_1的关系式;(

4、2)写出用n和b表示an的表达式;(3)当0bc1时,求极限limSn.n斛:(1)an=Sn-Snj=-b(an-an)-.in1n0:b:1时,limb=0,lim=0二一二1b所以当0b1时,limSn=1.nj二=_b(an-an1)由此解得anb)+(1b)banJn(n-2)22)a1=S1=-ba11b(1b)n11,-a11b(n-2)anb1(1+b)n(1b)n1an.2bb2(1-b)n11b1|Mbb3ban4-nT(1b)nbb2+(1b)n1由此推得an将(2)代入(3)得anbb2b3(1b)n1n1(1b)n1n4一(3)bb2bn(1b)n1n1b-b=y2,

5、由(3)得y1-y2&由此解得y1,y2,由(1)解得x1,x2,所以-可取得最小值勺.相应的V+y2=J2,,4M点纵坐标y0=y1*y2=-22二M点坐标为(5,、2)或(勺,-上)4242九.(附加题,本题满分10分,共2个小题,每小题5分,不计入总分)(1)求极限lim-1-(2)设y=xln(1+x2),求y (2)y=ln(1x2)S.1x一九八七年(文科)考生注意:这份试卷共八道大题,满分120分一.(本题满分 2424 分)本题共有 8 8 个小题,每小题都给出代号为 A,B,C,DA,B,C,D 的四个结论,其中只有一个结论是正确的,把你认为正确结论的代号写在题后的圆

6、括号内。 选对的得3 3分,不选、选错或者选出的代号超过一个的(不论是否都写在圆括号内),律得。分。(1)设S,T是两个非空集合,且ST,TS,X=ST,那么S=X等于22(2)设椭圆方程为:+冬=1仁/0),令c2=a2.b2,那么它的ab准线方程为(C)2.22.2(A)y=-(B)y=(C)x=-(D)x=-cccc(3)设log3410g4810g8m=log416,那么m等于(B)(A)9(B)9(C)18(D)272(4)复数$访40口一8$40口的辐角为(D)(A)400(B)1400(C)2200(D)3100(5)二次函数y=f(x)的图象如图所示,那么此函数为(C)3c(A

7、)y=x4(B)y=4-x(C)y=-(4-x)4(6)在区间(g,0)上为增函数的是(B)(A)y-log(-x)2(C)y-(x1)2(7)已知平面上一点为(0,n)(m0),而在平移后所得到的新坐标系中的坐标为(m,0),那么新坐标系的原点O在原坐标系中的坐标为(A)(A)(-m,m)(B)(m,-m)(C)(m,n)(D)(-m,-m), ,-JT-JT. .(8)要得到函数y=sin(2x-g)的图象,只需将函数y=sin2x的图象(图略)(D)(D)(A)X(B)T(C)*(D)S(B)一1-x(D)y=1x2P在原坐标系中的坐标(D)y=3(2-x2)4(C)向左平行移动-(D)

8、向右平行移动-66二.(本题满分28分)本题共7小题,每一个小题满分4分。只要求写出结果(1)求函数y=sin22x的周期。答-222(2)已知方程一L=i表示双曲线,求入的范围。21答入-1或入-2.(注:写出一半给2分。)(3)若(1+x)n的展开式中,x3的系数等于x的系数的7倍,求n.答8(注:若给出8同时给出-5得2分)(4)求极限lim1+4+与+十穹nnnnn答2(5)由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数。求这种五位数的个数。答72(6)求函数y=log2(1+2x3x2)的定义域答-1xAABC=PA,2VB-PAC=(Lh)32同理,VC-PA=

9、Lh,ED=1Lh21 BD=1Lh-BD6CD6三棱锥P-ABC的体积1.,3,、,1.,3=Isint(一一sintcost)(一sintcost)2222=I0=0四.(本题满分12分)在复平面内,已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为2,1+兑i,求第三个顶点所表示的复数。22解:设第三个顶点所表示的复数为z那么根据题意,z-2和z-(1+型i)的模相等,辐角差为三(或-三),因而22331.3二二1,3132z-2;z-(-i)(cosisin)=(一i)z-(-i)223322221.311.3.321-(-i)z=2-2i(i)2224222V=1LhBD+1LhCD=1Lh

10、(BD+CD=1LhBC=1L2h.若E,D不是分别在线段AP,BC上,结论仍成立(此话不说,也不扣分)六 .(本题满分12分)设对所有实数x,不等式a一,、,八2.2a,2.4(a+1).(a+1).(21og2)-41og21og2-0一.一(3)a1a4a令z=1og2-2a-,贝U(3)式变为z2(log28z)(2z)0,a1化简为z(6-z)0,解得zAz0,即z3,综合(4),(5)得z0,即10g2二a-父0,a1解(1),(6)得a取值范围:0a0恒成立,求a的取值范围。(1)214(a1)c12a,(a1)xlog22xlog2log22-aa14a解:由题意得:an0,a

11、+1,4(a+1)八10g20由此,包1,上式当n1时对k=0也成立。(2)若limSn=1,即lim(kan+1)=1,n一j二二limkan-j二二_kn=lim(Sn-1)=0,即limk=0,一:n一产(k-1)n.lim(f:k-1)n=0,二白1,解得k1:二ABCD勺面积。解得C( xc),D(xC=(1-v1-4b)-b,2YC=-(1-1-4b);L2|CD|=,(xc-XD)2(ycXDYD)两点坐标为1(1-1-4b)-b,21yD(1.1-4b).2yD)2-2-8b|AD|JxD-yD4L|4-b|.、.2、2|4-b|-|CD|AD|,2-8b(3).2二(4-b)2=(V272-8b)2,即b2+8b+12=0,解二:二C,D两点在抛物线上,可设C(s2,s),D(t,t),又A,B在直线y=x+4上,AB与y轴成450角,四边形ABC的正方形,对角线AC与边AB也成450角,.AC/y轴,同理BD

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论