自动控制原理课程设计串联超前滞后校正装置

1、自动控制原理课程设计报告一、设计目的（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。（2）掌握对控制系统相角裕度、稳态误差、剪切频率、相角穿越频率以及增益裕度的求取方法。（3）掌握利用Matlab对控制系统分析的技能。熟悉 MATLA这一解决具体 工程问题的标准软件，能熟练地应用 MATLA软件解决控制理论中的复杂和工程 实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基 础。（4）提高控制系统设计和分析能力。（5）所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和 前馈校正。确定校正装置的结构和参数

2、的方法主要有两类，分析法和综合法。分 析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的 结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。在用分析法进行串联校正时，校 正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后 -超前校正这三种类型。超前 校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以 改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。滞后-超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。二、设计要求（姬松）1 前期基础知识，主要包括 MATLA系统要素，MATLA语言的变量与语句， MATLA的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLA

3、系统工作空间信息，以及MATLA的在线帮助功能等。2. 控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变3 控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零 极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系 统的稳态误差的求取。4 控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、 纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。5控制系统的频域分析，主要包括系统 Bode图、Nyquist图、稳定性判据 和系统的频域响应。6.控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域 法滞后校正以及校正前后的性能分析。三、实现过

4、程(杨传玺，陈建华)1、系统概述(简单介绍系统设计思路与总体方案的可行性论证，各功能块的划分与组成，全面介绍总体工作过程或工作原理。)已知单位负反馈系统的开环传递函数 G(S)Ko，试用频率法设S(S+1)(S +2)计串联滞后一一超前校正装置，使之满足在单位斜坡作用下，系统的速度误差系数Kv =10sJ，系统的相角裕量 45°，校正后的剪切频率 1.5rad s。2、设计与分析(详细介绍系统各功能块的选择、设计及工作原理分析、仿真，并介绍有关参数 的计算及选择等，要求有原理图和结果图。)1. 滞后-超前校正设计原理滞后-超前校正RC网络电路图如图1所示。C1m(t)图1滞后-超前校

5、正RC网络F面推导它的传递函数:艮1sC2R丄sc1r 1R 丄SC2sC1_ 21 亠 iRG R2C2 RiC2 s R1C1R2C2s1 R1C1s 1 R2C2s令h =R1C1,T2 二R2C2 上：T2二R1C1R2C2R1C2J 1，则八（l+TsXlfs）s）=1+s （1 十陆s）其中Ti为超前部分的参数，T2为滞后部分的参数。滞后-超前校正的频域设计实际是超前校正和滞后校正频域法设计的综合， 基本方法是利用滞后校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部分的最大相角 处的频率。具体方法是先合理地选择截止频率c，先设计滞后校正部分，再根据已经选定的1设计超前部分。应用频率法确定滞后

6、超前校正参数的步骤：1、根据稳态性能指标，绘制未校正系统的伯德图；2、选择校正后的截止频率-'c ；3、确定校正参数、；4、确定滞后部分的参数T2 ；5、确定超前部分的参数T1 ；6、 将滞后部分和超前部分的传递函数组合在一起，即得滞后-超前校正的传 递函数；7、绘制校正后的伯德图，检验性能指标。2滞后-超前校正的设计过程2.1校正前系统的参数根据初始条件，调整开环传递函数:0.5Ks 1 s 10.5s当系统的静态速度误差系数K严10S时，0.5K二C。则K =20s，满足初始条件的最小K值时的开环传递函数为10s 1 s 10.5s2.1.1用MATLAB制校正前系统的伯德图程序：

7、num=10;den=0.5,1.5,1,0;bode( nu m,de n)grid得到的伯德图如图 2所示。Q Figure 11 = | aKle Edit Viewwvlr -Insert JaolsRe：sktop window Help0 Q曰寻4 1題Q聘 0 a B图2校正前系统的伯德图2.1.2用MATLA求校正前系统的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以绘制出G的伯德图，并标出幅值裕量、相位裕量和对 应的频率。用函数kg,r,wg,wc=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越频率。程序：nu m=10;den=0.5,1.5,1,0;G=tf(

8、 nu m,de n);margi n(G)kg,r,wg,wc=margi n(G)得到的幅值裕量和相位裕量如图 3所示。file Edit View Insert Joalj DesktopWindowHelpD Q韶雪目M 口Frgure 1sp)ajpnpcBcn倉nu.510 10 10Frequency i radrsecl-G 17Bep)宙也fflLIdBcnde DiagramGm = -10.5 dB (at 1.41 rad/sec) Pm = -28.1 deg 2.43 rad/sec)图3校正前系统的幅值裕量和相位裕量运行结果：kg=0.3000r=-28.0814

9、wg=1.4142wc=2.4253即幅值裕量 h 二 20lg 0.3 二-10.5dB，相位裕量' =-28.0814 °。2.1.3用MATLAB制校正前系统的根轨迹MATLAB中专门提供了绘制根轨迹的有关函数。p,z=pzmap(num,den)的功 能是绘制连续系统的零、极点图。r,k=rlocus( num,de n)的功能是绘制k = 0部分的根轨迹。程序：nu m=10;den=0.5,1.5,1,0;rlocus( nu m,de n)得到校正前系统的根轨迹如图4所示。file Edit View nsert Toof desktop Window旦eg包

10、oa： a a 0国nRjoot Locus图4校正前系统的根轨迹2.1.4对校正前系统进行仿真分析Simulink是可以用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于控制系统的仿真。4 3 2O 4££益匚書LU-Real Axis仿真后得到的结果如图5.1,5.2和图6.1,6.2所示102010Q10203Q26u10图5.1校正前单位阶跃仿真图 Scope 口 | 茴匡倉自|戸用20 A-Time oflfset: 0d民西2灯Tren&fer Feniiod%©de45h&

11、gt;ac ISoapt昌 untitled *| 口 | 闫 | S3File Edit View Simulation Format Tools HelpD|cS 口傅 筋电扌告 |ioo |Na zJ團園圃图5.2校正前单位阶跃响应曲线图6.1校正前单位斜坡系统仿真图图6.2校正前单位斜坡响应的曲线2.2滞后-超前校正设计参数计算 2.2.1选择校正后的截止频率 -c若性能指标中对系统的快速性未提明确要求时，一般对应G r =-180的频率作为-c从图3中得，匕=1.5。这样，未校正系统的相位裕量为 0°，与要求值仅差+45°，这样大小的超前相角通过简单的超前校正是很

12、容易实现的。222确定校正参数T2和Ti1由超前部分应产生超前相角而定，即二；sm。在本题中，isi n:=455 -50，因此1 si n501-sin50:7.55取丄二115 c，以使滞后相角控制在-5以内，因此A。1，滞后部分的传递函数为s 0.1s 0.01过c,-20lg G j c ，作20dB/dec直线，由该直线与OdB线交点坐标一确定T1。未校正系统的伯德图在c=1.5处的增益是13dB。所以过点（1.5，-13）画一条20dB/dec的直线，与OdB线的交点确定转折频率。经计算得，转折频率1Bs + 0 89=0.89，另一转折频率为 6.7。所以超前部分的传递函数为 。

13、T1T1s 6.7将滞后校正部分和超前校正部分的传递函数组合在一起，得滞后-超前校正的传递函数为Gc s -s 0.89 s 0.1s 6.7 s 0.01系统校正后的传递函数为10s + 0.89Xs+0.1)ss 1 0.5s 1 s 6.7 s 0.012.3滞后-超前校正后的验证由于校正过程中，多处采用的是近似计算，可能会造成滞后-超前校正后得到的系统的传递函数不满足题目要求的性能指标。所以需要对滞后-超前校正后的系统进行验证。下面用 MATLAB已校正系统的相角裕量和幅值裕量。2.3.1用MATLAB校正后系统的幅值裕量和相位裕量程序:num=10,9.9,0.89;den=0.5,

14、4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;G=tf( nu m,de n);margi n(G)kg,r,wg,wc=margi n(G)7所示。得到的校正后系统的幅值裕量和相位裕量如图FileEdit i£iewInsert Tools desktopWindown c1 SI omp=pnB?HBode DiagramGm = 1S.4 dB (at 3.68 racL'sec) s Pm = 47.6 deg (at 1-21 rad/sec)-Bap)10io"10°1(Frequency i rad/sec)图7校正后系统的幅值裕

15、量和相位裕量运行结果：kg=5.9195r=47.6239wg=3.6762wc=1.2072即校正后系统的相位裕量Y =47.6239°，心=1四sG(s )= 10满足指标假设验证结果不满足指标，重新选择校正后的截止频率，重复上述过程，直 到满足性能指标为止。2.3.2用MATLAB制校正后系统的伯德图程序:nu m=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;bode( nu m,de n)grid得到的伯德图如图8所示。Bole iagrarriL*_ L _L L L i Jl»LH I * llil I HH

16、7：T-Li L'_'I'l11 1I I il11 L'Mp I I m io o5 o- 1Q o9if10_110°Frequency rad.'ec'! M T + M HI I'II HItM101 Q 30 H QFigure 1File Edit View Irtsert Tools Desktop Window/ Help丨 i=>图8校正后系统的伯德图 2.3.3用MATLAB制校正后系统的根轨迹程序：nu m=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,

17、0;rlocus( nu m,de n)得到的校正后系统的根轨迹如图 9所示。Figure 1回Real Axm5o a匚=5file Edit View Insert Joalj DesktopWindowhelpD U 3 s回oRoot Locus图9校正后系统的根轨迹234用MATLAB寸校正前后的系统进行仿真分析用Simulink对校正后的系统仿真。仿真后得到的结果如图10.1,10.2和图11.1,11.2所示。*理 untitled *_ " A | £2File Edit View Sirrnjlation Fonriat Tools Hetp用日曇為电窗I

18、口二h° ° Me 爭園圈Ready'100%：ode45图10.1校正后单位阶跃仿真图图10.2校正后系统仿真的阶跃响应曲线图11.1校正后单位斜坡的仿真图图11.2校正后单位斜坡的曲线程序：k=10;num=co nv(1,0.89,1,0.1);den=co nv(co nv(co nv(co nv(1,0,1,1),0.5,1),1,6.7),1,0.01); sys=tf(k* nu m,de n);Lsys=feedback(sys,1,-1);y,t,x=step(Lsys);plot(t,y);ltiview得到的阶跃响应曲线如图12所示图12校正后

19、阶跃响应曲线调节时间取-2%的误差范围。由图12可知，超调量二 = 23.8%，上升时 间tr = 1.35s，峰值时间tp =2.33s，调节时间ts =13s。对比校正前后的阶跃响应曲线可知，校正前系统是不稳定的，无法求得时域性能指标。校正后的系统是稳定的，系统的阶跃响应曲线是衰减振荡的。当调节时间取-2%的误差范围时，调节时间ts =13s。四、总结（骆佳城）（设计过程中遇到的问题及解决办法，课程设计过程体会，对课程设计内容、 方式、要求等各方面的建议）随着科学技术发展的日新月异，MATLAB已成为当今应用软件中空前活跃的 领域，在生活中的应用可以说是无处不在，因此掌握 MATLA这个软件基本的使 用方法对我们是十分有益的。MATLAB可用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。当然，MATLAB也可以用对反馈系统进行校正。此次课程设计的内容对一个单位反馈系统进行滞后 -超前校正。回顾此次实 践的整个