平行线与相交线知识点

1、平行线与相交线知识点1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况:相交：如图所示，直线与直线相交于点 0,其中以0为顶点共有4个角： 1，2，3，4 ；邻补角：其中 1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和制2这样的角我们称他们互为邻补角;B对顶角：1和3有一个公共的顶点0,并且1的两边分别是 3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角;1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以所以，对顶角相等例题:1.如图，31 = 23，求 1 ,2 ,3 ,4的度数2.如图，直线、相交于0,且s' ,，则心,垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，

2、其中一条叫做 另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中，垂足为0<垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90例题： 如图，垂足为0,经过点0, 1 = 26，求，2 ,3的度数。(思考： 可否用途中所示的 4表示？)垂线相关的基本性质：(1) 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线 段最短；(3) 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直 线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳，是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做 平行线。平行线公理：

3、经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行 如上图，直线a与直线b平行，记作3同一个平面中的三条直线关系:三条直线在一个平面中的位置关系有 4中情况：有一.-个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1 ）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为 顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线相交于0点， 是它的余角的两倍,2 ,且有，求的度数。（2）有两个交点：（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线，平行，被第三条直线所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： 同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线的同侧

4、，在第三条直线 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线之间，在第三条直线的 两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角;同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线之间，在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角； 指出上图中的同位角，内错角，同旁内角 两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有 如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。3 = 180 ,例题:1.如图，已知 1 +2 = 180,的度

5、数。2.如图所示， A = 135, E = 80。求 的度数平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那 么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内 错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1 :同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足 1 =2 （或者3=4 ;5=弓7 ；弓6 = 0 8）,就可以说平行线判定定理2:内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足 6 =2 （或者 5 =4），就可以说平行线判定定理3 :同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要

6、满足弓5+耳2 =180 3 （或者耳6+凶4 = 180）,就可 以说 平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行由上图中1= 2这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况,=90就可以得到。例题：1.已知：，平分 ，平分 ，求证：2.已知：、都为直线，B在直线上，E在直线上，且三3，亠I ,求证:当三条直线两两相交时，共形成三个交点,12个角，这是三条直线（3）有三个交点相交的一般情况。如下图所示: 你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以 看成是三角形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如右

7、图所示：即。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况 例题：如图，/,/70 ° ,Z 20 ° ,Z 130 °，问直线与有怎样的位置关相交线与平行线作业题一.选择题：1.如图，下面结论正确的是（）A. F.是同位角B. 亠是内错42.如图，图中的内错角的对数是（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对D.是内错角C.J是同旁内角3 .如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少 ， 那么这两个角是（）A. B. 都是C. 或 D.以上都不对4.如图,如果/ ,那么图中相等的内错角是（）A. /I 与/ 5, /2与/ 6; B. /3 与/

8、7,C. /5 与/ 1, /4与/ 8; D. /2 与/ 6, Z7与/35.下列语句：三条直线只有两个交点则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与 第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中（）A.、是正确的命题B.、是正确命题C.、是正确命题D.以上结论皆错6下列与垂直相交的洗法：平面直于同一条直线的两条直线互相平行；一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另 一条也垂直；平行内一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误个数有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个7 .一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍

9、在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A .第一次向右拐40 °，第二次向左拐140B .第一次向左拐40 °，第二次向右拐40 °C .第一次向左拐40 °，第二次向右拐140D .第一次向右拐40 °，第二次向右拐40 °.填空1 . 已知：如图,证明：一1 ( (2 .如图所示，已知/Z°I。求证：)50 °,/,平分/，则 / ,三.解答题1.如图，已知：，求证：J丄(至少用三种方法)2 .已知：如图，E、F分别是和上的点，、分别交于G、H ,二-),-)仁2，求证：-J -J，且 B、C、D3 .已知：如