平行四边形的边、角的性质

1、第1课时 平行四边形的边、角的性质1 理解平行四边形的概念；（重点）2 掌握平行四边形边、角的性质；（重点）3利用平行四边形边、角的性质解决问题.（难点）一、情境导入（如图），它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对平行四边形是我们常见的一种图形 称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？、合作探究探究点一：平行四边形的定义ABCD是平行四O 如图，在四边形 ABCD中，/ B=Z D，/ 1 = 7 2求证：四边形 边形.解析：根据三角形内角和定理求出 7 DAC =7 ACB，根据平行线的判定推出 AD / BC,AB CD，根据平行四边形的定义推出即可.证明：T7 1 + 7 B +7 ACB =

2、 180 7 2+7 D + 7 CAD = 180 7 B=7 D,7 1=7 2, 7 DAC = 7 ACB，二 AD / BC.：7 1 = 7 2./ AB / CD，二四边形 ABCD 是平行四边形.方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】 利用平行四边形的性质求线段长112如图，在 ABC中，AB= AC = 5，点D , E, F分别是 AC, BC, BA延长线上的点，四边形 ADEF为平行四边形，DE = 2,贝U AD =解析：四边形 ADEF 为平行四边

3、形，-DE = AF = 2, AD = EF , AD F , CB = Z FEB.AB = AC,-ZCB = Z B,-ZEB = Z B, /EF = BF.-AD = BF.v AB= 5,BF = 5 + 2= 7 , AD = 7故答案为7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】利用平行四边形的性质求角度BC如图，平行四边形ABCD中，CE丄AB于E,若Z A = 125，则Z BCE的度数为（）A. 35C. 25B. 55 D. 30 解析：四边形 ABC

4、D 是平行四边形， AD /BC,.厶+Z B= 180.tZ = 125,B=55l.CE 1AB 于 E，/zBEC= 90,.BCE = 90-55= 35。.故选 A.方法总结：平行四边形对边平行， 对角相等，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第【类型三】 利用平行四边形的性质证明有关结论1如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD 的边 AD、DC 和 BC 上, DG = DC ,CE = CF，点P是射线GC上一点，连接 FP, EP.求证：FP = EP.解析：根据平行四边形的性质推出 Z DGC = Z GCB，根据等腰三角形

5、性质求出 Z DGC=Z DCG，推出Z DCG = Z GCB，根据等角的补角相等求出 Z DCP = Z FCP，根据 SAS证出厶PCFPCE即可.证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD / BC,-Z DGC = Z GCB.DG = DC,Z DGC =Z DCG , /.Z DCG = Z GCB.Z DCG + Z DCP = 180 , Z GCB + Z FCP = 180rCE = CF , / DCP = / FCP. 在 PCF 和厶 PCE 中， / FCP = / ECP ,PCFPCE(SAS),CP= CP, PF = PE.方法总结：本题的综合性比较强，

6、考查了平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等.变式训练:【类型四】见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 判断直线的位置关系H5如图,在平行四边形 ABCD中，AB= 2AD, M为AB的中点，连接 DM、MC,试问直线DM和MC有何位置关系？请证明.解析：由AB = 2AD ,M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分别是/ ADC与/ BCD的角平分线.又由平行线的性质可得 / ADC + / BCD = 180进而可得出DM与MC的位置关系.解：DM与MC互相垂直.证明如下：T M是AB的中点， AB= 2AM又t AB = 2AD, AM = AD，/ ADM =Z

7、 AMD. t平行四边形 ABCD , AB/ CD，/ AMD =Z MDC ,1 1 /ADM =Z MDC，即/MDC = 2/ADC，同理/ MCD 弋 BCD.-平行四边形 ABCD，AD / BC， / MDC + / MCD =寸/ BCD + */ ADC = 90,即/ MDC + / MCD = 90,./ DMC = 90, DM与MC互相垂直.方法总结:应熟练掌握平行四边形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题.见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题Ml面积相等.变式训练：探究点三：两平行线间的距离如图，已知11 / 12,点E, F在li上，点G , H在12上求证： EGO与厶FHO解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明.1证明：/ 11 / 12,.点E, F到12之间的距离都相等，设为h. Saegh = GH h, SFGH1=qGH h,二 Segh = Sfgh，二 Segh Sagoh = Safgh Sagoh，：. EGO 的面积等于 FHO 的面积.方法总结：解决问题的关键是明确同底等高的两个三角形的面积相等，再结合两平行线 间的距离即可得出结论.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计阴卩行线间的