2014南京市鼓楼区中考数学二模试卷(含答案)

1、2014 南京市鼓楼区中考数学二模试卷(含答案)2014 南京市鼓楼区中考数学二模试卷(含答案)注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题 全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是 否与本人相符合， 再将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改 动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案 答非选择题必须用 0.5 毫米 黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答

2、，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给 出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字 母代号填涂在答题卡相应位置上)1下列运算，正确的是A. a + a= a2B. a?a= 2aC. 3a3 2a2= aD. 2a?3a2= 6a32对多项式 x2 3x2 分解因式，结果为A. x(x 3)+ 2B. (x 1)(x 2)C. (x 1)(x+ 2)D. (x+ 1)(x 2)3.对于函数 y= 2x,下列说法正确的是A.它的图象关于坐标原点成中心对称B.自变量 x 的取值范围是全体实数C.它的图象不是轴对称图形 D.

3、 y 随 x 的增大而增大4. 如图，。01 与O02 的半径分别为 1cm 和 2cm,将两圆放置在直线 I 上，如果O01 在直线I 上从左向右滚动，在这个运动过程中，。01 与。02 相切的次数是A. 5 次B. 4 次 C. 3 次 D. 2 次5. 图是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜 色,如图 所示.则下列图形中,是图 的表面展开图的是A.B.C.D.6. 在 ABC 中，AB= 3, AC= 3.当/B 最大时，BC 的长是A. 32B. 6C. 32D. 23二、填空题（本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解 答过程,请把答案直接填写

4、在答题卡相应位置上）7.我市冬季某一天的最高气温为1C,最低气温为一 6C,那么这一 天的最高气温比最低气温高C.8. 小明同学在 “百度”搜索引擎中输入 “ 20 1 4 南京青奥会 ”，搜索到相关 的结果个数约为1 1 900000 个，将这个数用科学记数法表示为 (保留 2 个有效数字 ).9. 在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，如果 AB= 4.8cm，那么 CD=cm.10. 化简 a(a b)2 b(b a)2 的结果是.11.若某个圆锥底面半径为 3,侧面展开图的面积为 12n则这个圆锥 的高为.12. 如图，把面积分别为 9 与 4 的两个等边三角形的部分重叠，

5、若两个 阴影部分的面积分别记为 S1 与 S2(SAS2),则 S1 S2=.13. 如图，将 ABC 绕点 A 逆时针方向旋转到 ADE 的位置，点 B 落在AC 边上的点 D 处，设旋转角为(0v V90 )若 殳 125 ,& 30 ，贝卩14. 如图，将矩形 ABCD 折叠，使得 A 点落在 CD 上的 E 点，折痕为 FG, 若AD= 15cm,AB= 12cm, FG= 13cm,则 DE 的长度为 cm.15.根据如图所示的函数图象,可得不等式ax2bxcvkx 的解集为 .16.已知二次函数 y= a(x + 1)(x 3)的图象与 x 轴交于点 A, B,与 y 轴

6、交于点 C,则使 ABC为等腰三角形的 a 的值为 .三、解答题(本大题共 11 小题，共 88 分.请在答题卡指定区域内作 答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. ( 6 分)计算： 212 1232+ 18.18.(6 分)解方程：5x 4x 2 = 4x+ 103x 6 1.19.(8 分)根据某市农村居民与城镇居民人均可支配收入的数据绘制 如下统计图：根据以上信息，解答下列问题：( 1 ) 2012 年农村居民人均可支配收入比 2011 年城镇居民人均可支配 收入的一半少 0.05 万元，请根据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据(结果精确到 0.1 万元 )；( 2

7、 )在 2 0 1 02 0 1 3 年这四年中，城镇居民人均可支配收入和农村居民人均可支配收入相 差数额最大的年份是 年 .20.(8 分)在厶 ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，DELAC, DF 丄 AB, 垂足分别是点 E, F,且 BF= CE(1) 求证：ABC 是等腰三角形.(2) 当/BAC= 90寸，试判断四边形 AFDE 的形状，并证明你的结论.21（8 分）某歌手选秀节目进入决赛阶段，共有甲、乙、丙、丁4 名歌手进入决赛，决赛分 3 期进行，每期比赛淘汰 1 名歌手，最终留下 的歌手即为冠军假设每位歌手被淘汰的可能性都相等（1）甲在第 1 期比赛中被淘汰的概率为 ；

8、（2）求甲在第 2 期被淘汰的概率；（3）依据上述经验，甲在第 3 期被淘汰的概率为 22（. 8 分）某市从 2012 年起治理空气污染，中期目标为：2016 年 PM2.5年均值降至 38 微克/立方米以下.该城市 PM2.5 数据的相关数据如下：2012 年 PM2.5 年均值为 60 微克/立方米， 经过治理， 预计 2014 年 PM2.5 年均值降至 48.6 微克/立方米.假设该城市 PM2.5 每年降低的百分率相 同，问该市能否顺利达成中期目标？23.（8 分）如图，二次函数 y= 12x2 + 2 （- 2316. 137 或137 或 1315或 1315三、解答题（本大题

9、共 11 小题，共计 88 分）17. （本题 6 分）解：原式=2X22- 12X4 甘 24. 分.3=222+24.分.4=342.分.618. （本题 6 分）解：5xFx= 4x+ 103（x2） 1.3（5x 4）= 4x 10 3（x 2）. 3 分x= 2. 5 分检验：当 x= 2 时， 3（x 2）= 0，所以 x= 2 是增根，原方程无解. 6 分19. （本题 8 分）(1) 图略，.分-农 村 居 民 和 城 镇 居 民 可 支 配 收 入 分 别 为 1.6 万 元 、 3.6 万 兀.分6(2) 2013.分20. (本题 8 分)(1)证明：点 D 是边 BC

10、的中点，DELAC, DF 丄 AB, BD=CD,/DFB=ZDEC= 90 . 分.2vBF=CE.RtABDFRtCDE .分.3 / B=ZC. AB= AC.即厶 ABC 是等腰三角形. .4分(2) v/BAC= 90DE 丄 AC, DF 丄 AB,BAC=ZDFA=ZDEA= 90四边形 AFDE 是矩形. .分.6ABC 是等腰三角形，二 AB= AC.vBF=CE. AB BF=AC CEAF=AE.矩形 AFDE 是正方形.分.821(本题 8 分)解：( 1) 14 2 分( 2)画出树状图或列举正确 5 分解：所有可能的结果用树状图表示如下：共有 12 种等可能的结果

11、,其中甲在第二期被淘汰的结果有 3 种,所以 P (甲在第二期被淘汰) =14. .6分( 3 ) 14 8 分22. (本题 8 分)解：设该市 PM2.5 指数平均每年降低的百分率为 x,根据题意，得 60(1 x)2= 486 3 分解得：x1 = 0.1, x2= 1.9(不合题意，舍去).5 分所以该城市 PM2.5 指数平均每年降低的百分率为 10%. 6 分由于 48.6X(+ 10%)2= 39.36638,所以该市不能顺利达成中期目标.8 分23. (本题 8 分)(1)A(2, 0), B(2, 0), C(0, 2). 3 分(2)由题意得，OP2= x2+ y2= x2

12、+ (- 12x2 + 2)2 = 14(x2 2)2 + 3( 2 x 孝 25 分当 x2=2 时，即 x=22寸，OP2 取得最小值，最小值为 3.即 OP 的最 小值为 3.当 x= 2、0 或 2 时，OP2 取得最大值，最大值为 4 .即 OP 的最大值 为 2.7分所以 OP 长度的范围为：3OPC2 . 分824.(本题 8 分)(1) 由图象可知：当 Kx4 寸,p 是 x 的一次函数，设 p= kx+ b,将(1, 11)、(40, 50)代入得：k+ b= 11, 40k + b= 50,解得：k=1, b= 10,当 1x4 时,p = x+ 10. 2 分(2) 由图

13、象可知：当 1x4 寸,q 是 x 的一次函数，设 q = kx + b, 将(1, 79)、(40, 40)代入得：k+ b = 79, 40k + b = 40,解得： k= 1, b = 80,当 1x4 寸,q= x+ 80. 4 分由题意可知：当 Kx 40,y= p(q 20) = (x+ 10)( x+ 80 20)=- (x 25)2 + 1225. 6 分(3)二当 x= 25 时，y 取得最大值，最大值为 1225.即这 40 天试销过程中，第 25 天获得的利润最大，最大利润为 1225 元. 8分25. (本题 8 分)解：(1) ABC 为直角三角形. .1分理由如下

14、：vCD= AD,./ ACD=ZA.又TD 为 AB 中点，二 AD= BD,. CD= BD,./ DCB=ZB.v/A+/ACD+ZDCB+ZB=180ACB=ZACD+ZDCB= 90ABC 为直角三角形. . 分.3(2)画图正确.分.4( 3)连接 DM.vM 是弦 AE 的中点，D 为圆心，二 DM 丄 AE,点 M 在以 AD 为直径的圆上运动.6分在 RtAABC 中, AC=6 BC=8 AB=10， AD=5.8点 M 的运动路径长为 5n分26（本题 8 分）解：（1）解：直线 CE 与OO 相切.理由如下：连接 CO、 DOvAC=CD, CO= CO, AO=DO,

15、ACDCO.1= Z2.vCO= DO,./ 1 =Z3./2=Z3.vZ2=Z4/3=Z4.二 CO/ ED.vCE1 DB,ZE=90ZOCE= 90 即 OCX CE .分.直线 CE 经过半径 OC 的外端点 C,并且垂直于半径 OC,所以直线 CE与OO 相切.分. （2）连接 BC,vAB 是直径，二ZACB= 90ZACB=ZE,BC= 3.分.6vZ2=Z4,ACBADEC .分.7 ABDC= CBEC 得 EO 125. .分27(本题 12 分)解：(1)TDE 丄 CM,./ DEC= 90在 RtABCM 中，DE= CD?sin30,DE= CD2 .2分(2)过点 A 作 AE 丄 CM 交 CB 于点 D,贝 S D 点即为所用时间最短的登 陆点理由如下：由第(1)问可知，DE= CD2AD + CD2 最短，即为 AD + DE 最短. 由直线外一点与