2013年初三数学一模试卷(通州有答案)

1、2013 年初三数学一模试卷（通州有答案）通州区初三年级模拟考试 数学试卷 2013 年 5 月 考生须知 1本试卷共 6页，共五道大题， 25 道小题，满分 120 分.考 试时间 120 分钟 .2在试卷和答题卡上准确填写学校名称和姓名 . 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回 .一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请 将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8 题的相应位置上1的倒数是ABCD 2在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是 A

2、BCD32012 年，北京实现地区生产总值约 17800 亿元，比 2011 年增长百 分之七点多 .将 17800 用科学记数法表示应为A.17.8X103B1.78X105C0.178X105D1.78X1044 .如图， A、 B、 C是OO上的三个点， / ABC=32,则/ AOC的度数是 A. 32B.64C16D58 5端午节吃粽子是中华民族的传统习俗 .妈妈买了 2 只红豆粽和 3 只咸 肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同小颖任意吃一个，吃到红 豆粽的概率是ABCD6.一个扇形的圆心角为 90，半径为 2，则这个扇形的面积是A6B4C2D7某班开展以 “提倡勤俭节约，反对铺张

3、浪费 ”为主题教育活动 .为了解 学生每天使用零花钱的情况， 小明随机调查了 10 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 02345人数 12412关于这 10 名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是A.平均数是 2.5B.中位数是 3C.众数是 2D.方差是 48如图，在直角坐标系 xoy 中，已知，以线段为边向上作菱形，且 点在 y轴上.若菱形以每秒 2 个单位长度的速度沿射线滑行，直至顶点 落在轴上时停止.设菱形落在轴下方部分的面积为， 则表示与滑行时 间的函数关系的图象为二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9.若分式的值为零，则 x=.10. 分解因式：.11.

4、 如图，AB/ CD,点 E 在 AB 上，且，则的度数是 _ .12.定义一种对正整数 n 的“运算”当 n 为奇数时，结果为； 当 n 为偶数时，结果为（其中 k 是使得为奇数的正整数），并且运算重 复进行例如，取，贝心；若，则第 2 次“I 运算”的结果是；若，则 第 2013 次“运算”的结果是.三、 解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13. 计算：.14. 解不等式组15. 已知：如图，AB= AC,点 D、E 分别在 AB AC 上，且使 AE= AD. 求证：/ B=ZC.16. 化简求值：,其中,且 .17. 已知,是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点.（1） 求

5、反比例函数和一次函数的表达式；（2） 将一次函数的图象沿 y 轴向上平移 n 个单位长度，交 y 轴于点 C, 若,求 n 的值.18. 列方程或列方程组解应用题：根据城市发展规划设计, 某市工程队为该城市修建一条长 4800 米的公 路.铺设 600 米后,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际 每天修建公路的长度是原计划的 2 倍,结果共用 9 天完成任务 .问原计 划每天修建公路多少米 ?四、 解答题（本题共 20 分,每小题 5 分）19某中学组织全校 1000 名学生参加了有关 “低碳环保 ”知识竞赛为 了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩 （得分取正整

6、数， 满分为 100 分） ， 并绘制了如图的频数分布表和频数 分布直方图 （不完整） 请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出频数分布表中 a， b 的值，补全频数分布直方图；（2）学校将对成绩在 90 分以上（不含 90 分）的学生进行奖励，请估 计全校 1000 名学生中约有多少名获奖？20. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3, BC=, DCE 是等边三角形，DE 交AB 于点尸，求厶 BEF 的周长.21. 已知：如图，AB 是OO 的直径，AC 是弦.过点 A 作/ BAC 的角平 分线，交。O 于点 D,过点 D 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E（1）

7、求证：直线 ED 是OO 的切线；（2） 连接 EO,交 AD 于点 F,若 5AC=3AB 求的值.22. 如图所示，在 4X4 的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1,有一个角是 60），菱形的边长为 2，是的中点，沿将菱形剪成 、 两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要 求所拼成图形的顶点均落在格点上.（1） 在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2） 若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为、，周 长分别记为、，判断所拼成的三种图形的面积、 周长的大小关系（用“=、”、N”、“域“涟接)：面积关系是；周长关系是五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7

8、 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分)23. 已知二次函数的图象与 x 轴分别交于点、 ，且(1)求的取值范围；(2) 设二次函数的图象与轴交于点 M，若，求二次函数的表达式；(3) 在(2)的条件下，若点 N 是 x 轴上的一点，以 N、A、M 为顶点作 平行四边形，该平行四边形的第四个顶点 F 在二次函数的图象上，请 直接写出满足上述条件的平行四边形的面积 .24. 已知：，以 AB 为一边作等边三角形 ABC 使 C、D 两点落在直线 AB 的两侧.(1) 如图，当/ ADB=60 时，求 AB 及 CD 的长；(2)当/ADB 变化，且其它条件不变时，求 CD 的最大值，及

9、相应/ ADB 的大小.25.我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与 “蛋圆”只有一个交点(半圆与二次函数图象的连 接点除外)，那么这条直线叫做 “蛋圆”的切线.如图，二次函数的图象与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴交于点 D, AB 为半圆直径，半圆圆心为点 M, 半圆与 y轴的正半轴交于点 C.(1)求经过点 C 的蛋圆”的切线的表达式;（2）求经过点 D 的“蛋圆”的切线的表达式；（3）已知点 E 是 蛋圆”上一点（不与点 A、点 B 重合），点 E 关于 x 轴 的对称点是 F,若点 F 也在蛋圆”上，求点 E 的坐标.通州区初三数学模拟考试参

10、考答案及评分标准20135一、选择题：1C2C3D4B5A6D7B8A二、填空题：9.；10.；11.；12.1， 4；三、解答题：13. 解：原式=,.分4一 =.分514.解：解不等式，得，.分1解不等式 ，,.分2,.分3二这个不等式组的解集是15.证明：在厶 ABE 和厶 ACD 中T.分;ABEAACD (SAS .分4二.分516解：原式 =， ，分分分分分分分1；，分分分分分分分2；=. 分分分分分分分；3由，得， 分分分分分分分4；原式 =. 分分分分分分分5.17. 解： (1)把，分别代入和中 分分分分分分分1；解得： 分分分分分分分2；反比例函数的表达式为，一次函数的表达

11、式为；(2)设一次函数的图象与 y 轴的交点为 D 贝打 分分分分分分分3；， 分分分分分分分4；* . 分分分分分分分5.18. 解法一:解：设原计划每天修建公路米，则实际每天修建公路米，分; 根据题意得：,.分3;经检验：x=300 是原方程的解，且符合实际问题的意义. .答：原计划每天修建公路 300 米.分5解法二：解：设铺设 600 米用天,则增加人力和设备后，用天完成任务 .分1根据题意得：， 分3解得： .经检验：是原方程的解，且符合实际问题的意义 . 分4答：原计划每天修建公路 300 米.分5四、解答题19. (1)， . 分2补全频数分布直方图正确； 分4(2) .分5估计

12、全校 1000 名学生中约有 370 名获奖.20解法一：矩形 ABCD DCE 是等边三角形,在 Rt中，二 tan,tan，* 二，. 分1二，. 分2过点 E 作，交 CB 的延长线于点 G.在 Rt中，分3;二，coscos，* * 由勾股定理得，（舍去负值）.分4 BEF 的周长=.分5解法二：矩形 ABCD DCE 是等边三角形,过点 E 作交 CD 于点 H,交 AB 于点 G.点 H 是 DC 的中点，点 G 是 AB 的中点,在 Rt中，, sin，sin，在 Rt中， sin，sin，, .分;* 点 G 是 AB 的中点，w,.分3由勾股定理得，（舍去负值）.分4 BEF

13、 的周长=.分5解法三：矩形 ABCD DCE 是等边三角形,在 Rt中， tan ，tan，* 二，.分1二，.分2过点 B 作，交 CE 于点 G.分3在 Rt中,二，cos,cos，* * 由勾股定理得，或 BG 是线段 EC 的垂直平分线,(舍去负值)或 BE=BC .分;BEF 的周长=.分521 (1)证明：连接 OD.TAD 平分,二，.分1/ OD,点 D 在。O 上，二 ED 是OO 的切线；.分2;(2)解法一：连接 CB 过点 0 作于点 G.vAB 是O0 的直径，OG/ CB,* v5AC=3AB，,.分4设，* 四边形 EGOD 是矩形,， AE/ 0D，AEFAD

14、FO,* * .分5解法二：连接 CB 过点 A 作交 DO 的延长线于点 H.分3；分3；二四边形 AHDE 是矩形, AE/ HD, AH/ ED,* VAB 是OO 的直径，* * AHOABCA* V5AC=3AB，, .分;设，5VAE/HD,:.AEFADFO,* .分5解法三：连接 CB 分别延长 AB、ED 交于点 G.* 分3； AE/ OD,分分1；VAB 是OO 的直径,GDO BCAV5AC=3AB，.,.分;设，5VAE/ OD,AEGA ODG,AEFADFQ画图正确；每图各 1 分,共 3 分；(2)面积关系是=;.分;周长关系是.分五、解答题：23.解： (1)令,则解方程得：或，.分；由题意得：分;(2)令，则，* 二，.分3；* 二.分4或T,* 把点 M 的坐标分别代入中，二，.分3；* 二.分4(3)， .(每个答案各 1 分)24解：(1)过点 A 作于点 G.vZADB=60,* 分分7分分1；二 tan,ABC 是等边三角形，二，.分2由勾股定理得： . 分；(2)作，且使，连接 ED EB:AED 是等边三角形，ABC 是等边三角形* 即，EABA DAC. 分5; EB=DC.当点 E、D、B 在同一直线上时，, .分6； CD 的最大值为 6,此时. 另解：作，且使，连接 DF、