椭圆中点Bresenham算法

1、目录一、设计题目 2二、设计要求 2三、设计方案 2四、程序流程图 6五、程序清单 7六、程序运行结果分析 15七、系统不足及改进方案 15八、 设计总结 16一、设计题目：椭圆中点 Brese nham算法二、设计要求：1要求有两种输入方式：（1）输入椭圆的长短轴来生成椭圆；（2）根据输入点来生成椭圆并输出椭圆的长短轴；2、椭圆的颜色为红色；三、设计方案：1、椭圆对称性质：椭圆分别关于 X轴、丫轴对称。因此在计算椭圆生成的时候，只需要计算1/4个椭圆，经过对称原理就可以实现其他 3/4个椭圆的生成了， 即：计算出目标点（x,y ）的坐标，必然存在（x,-y ）、（ -x,y ）（-x,-y

2、）< 此方案中采用计算第一象限中椭圆的生成，即：计算x=0到y=0的1/4的椭圆。先通过平移的方法将假设椭圆中心在坐标原点，然后计算，最后再平移 到真实中心位置。2、对于第一象限的椭圆，斜率 k=- （b*b） *x/（a*a） *y ，当x<y时，斜率k的绝对值小于1，计算时在x方向上取单位量；当x>y时，斜率k的绝对 值大于1，计算时在y方向上取单位量。记：x<y的区域为第一区域，x>y的区域为第二区域。3、输入方式一：输入椭圆的长短轴来生成椭圆。已知：长短半轴分别为a、b,计算的初始位置为（0,b ）。2 2 二 2- i椭圆的方程为：a b 。令 F (x

3、,y ) =b*b*x*x+a*a*y*y- a*a* b*b=O(1)对于第一区域，如图1所示，P点坐标为(Xp, yp )、P1 ( Xp+1, yP)为P点正右边的点、P2( Xp+1, yp-1 )为P点右下方的点，M( Xp+l,yp-0.5 )为P1、P2的中点。图1第一区域示意图令 d=F( M) =F( Xp+1, yp-0.5 ) =b*b+a*a* ( b-0.5 ) *( b-0.5 ) -a*a*b*b当 Xp=0、yp=b 时，d 的初始值为：d= b*b-a*a*b+1/4a*aCDd>=0时，应取P2作为下一个像素点，则其正右方的点的坐标为(Xp +2, y

4、p-1 )，右下方的点的坐标为(Xp +2, yp-2)，中点坐标为(Xp +2, yp-1.5 ) o此时，d=F (M) =F ( Xp+2, yp-1.5) =d+b*b* (2* xp +3) -2a*a* ( yp-1 )d<0时，应取P1作为下一个像素点，则其正右方的点的坐标为(Xp+2, yp), 右下方的点的坐标为(xp+2, yp-i)，中点坐标为(xp+2, yp-o.5)。此时，d=F( M =F( Xp+2, yp-0.5)=d+2* b*b* Xp +3* b*b(2)对于第二区域，如图2所示，P点坐标为(Xp, yp)，P1( Xp, yP-i)为 P点正下方

5、的点、P2( Xp+1, yp-l )为P点右下方的点，M( Xp+0.5, yp-1 )为P1、P2的中点。图2第二区域示意图令 d=F（ M）=F（Xp+0.5,yp-1）=b*b*（ Xp+0.5）*（Xp+0.5）+a*a*（yp-1）* （ yp-1） -a*a*b*b设P坐标的初始值为Xp=Xo ， yp=yo， X0=y0d的初始值为：d= F ( X0+o.5, y0-1 ) = b*b* ( X0+o.5) * ( Xo+O.5) +a*a* ( y°-1 ) * ( y°-1 ) -a*a*b*bCDd>=0时，应取P1作为下一个像素点，则其正下方

6、的点的坐标为(Xp, yP-2), 右下方的点的坐标为(Xp+1, yP-2)，中点坐标为(Xp+0.5, yP-2 )。此时，d=F (M =F ( Xp+0.5, yp -2) =d+ a*a* (3-2 * yp)d<0时，应取P2作为下一个像素点，则其正下方的点的坐标为(Xp+1, yp-2 )，右下方的点的坐标为(Xp +2, yp-2)，中点坐标为(Xp+i.5, yp-2)。此时，d=F (M =F ( Xp+1.5, yp-2) =d+2*b*b* ( X0+1 ) + a*a* (3-2* yp)(3) 根据对称性原理计算其他3个象限的坐标。输入方式二：根据输入点来生成

7、椭圆并输出椭圆的长短轴。已知：两点坐标(Xi, yi)、( X2, y2)2 2匸L i2 2 设椭圆的方程为：a b将两点坐标(X1, y1 )、( X2y2 )代人椭圆方程中，得出a、b的值分别为:2 2 2 a = ( X2 * yi2 2X1 * y2 )2 2(yi - y2 )b2=( Xi2* y222 2X2 * yi )/(2 2Xi - X2)然后按照方式一生成所求椭圆。四、程序流程图输入方式一的流程图如图3所示:输入方式二的流程图如图4所示:图3输入方式一流程图图4输入方式二流程图五、程序清单/ zhon gdia nsua nfa.cpp : Defines the e

8、ntry point for the con sole applicati on.#in elude "stdafx.h"#i nclude <stdlib.h>#in clude <vector>#i nclude <GL/glut.h>#in clude <math.h>int a;int b;/*定义长短半轴分别为a、b*/void GetValue()int in put=O;int x1,x2,y1,y2;n");printf("请输入中点算法产生的方式:printf("1.输入椭圆长短

9、半径n");printf("2.输入椭圆坐标n");/*输出两种输入方式*/scan f("%d",&in put);if(i nput=1)printf("请输入a的值：n");scan f("%d",&a);printf("请输入b的值：n");scan f("%d",&b);if(i nput=2)printf("请输入第一个坐标的值：n");scan f("%d,%d"，& x1, &a

10、mp;y1);printf("请输入第二个坐标的值：n");scan f("%d,%d"，& x2, &y2);a=sqrt (y1*y1*x2*x2-x1*x1*y2*y2)/(y1*y1-y2*y2);b=sqrt (x1*x1*y2*y2-x2*x2*y1*y1)/(x1*x1-x2*x2);/*根据输入的两个坐标计算椭圆长短半轴a、b的值*/prin tf("a=%d",a);prin tf("b=%d",b);/*输出长短半轴a、b的值*/void Poi ntsEllipse(i nt

11、x,i nt y)glColor3f (1.0f, O.Of, 0.0f);/*生成的椭圆的颜色为红色*/gIPoi ntSize(1);gIBeg in (GL_POINTS);glVertex2i(x+200,y+200);glVertex2i(-x+200,y+200);glVertex2i(x+200,-y+200);glVertex2i(-x+200,-y+200);/*根据对称原理求出椭圆上各个点的坐标*/glE nd ();void myDisplay()glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glColor3f (1.0f, 0.0f, 0.0f);glBeg

12、 in (GL_POINTS);int a=200,b=100;float x,y,d1,d2;x=0;y=b;/*第一区域的起始坐标*/d仁 b*b+a*a*(-b+0.25);Poi ntsEllipse(x,y);/*计算第一区域椭圆上各个点的坐标*/while(b*b*(x+1)<a*a*(y-0.5)if (d1<0)d1+=b*b*(2*x+3);x+;elsed1+=b*b*(2*x+3)+a*a*(-2*y+2);X+；y-;Poi ntsEllipse(x,y);/*计算第二区域椭圆上各个点的坐标*/d2=b*b*(x+0.5)*(x+0.5)+a*a*(y-1)

13、*(y-1)-a*a*b*b;/*第二区域的起始点处的d值*/while(y>0)if (d2<0)d2+=2*b*b*(x+1)-a*a*(2*y-3);x+;y-;elsed2+=a*a*(-2*y+3);y-;Poi ntsEllipse(x,y);glE nd ()；glFlush();/*保证前面的OpenGL命令立即执行*/void Init()GetValue();glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);/*定义清空颜色设计为黑色*/glShadeModel(GL_FLAT);void Reshape(i nt w, int h)glView

14、port(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadlde ntity();gluOrtho2D(0.0, (GLdouble) w, 0.0, (GLdouble) h);int main (i nt argc, char *argv)glutI nit(&argc, argv);glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_SINGLE);glutI nitWin dowPositio n(100, 100);/*定义窗口在屏幕中的位置*/glutInitWindow

15、Size(600, 600);/*定义窗口的大小*/glutCreateWi ndow("zho ngdia nsua nfa!");/*根据前述设置的信息创建窗口 */In it();glutDisplay Fun c(myDisplay);glutReshapeF un c(Reshape);glutMa in Loop();return 0;六、程序运行结果分析运行该程序，窗口中显示：请输入中点算法产生的方式：1、输入椭圆长短半径。2、输入椭圆坐标。输入1,并单击回车，显示请输入a的值，输入a的值，并单击回车，将显示请 输入b的值，输入b的值，并单击回车，屏幕上将显示

16、一个以 a、b为长短半轴 的红色椭圆；输入2,并单击回车，将显示请输入第一个坐标的值，输入第一个坐标的值，并 单击回车，将显示请输入第二个坐标的值，输入第二个坐标的值，并单击回车， 屏幕上将显示一个以原点为中心，经过两个坐标的红色椭圆。七、系统不足及改进方案该算法生成的椭圆以原点为中心，如果要想实现椭圆的中心可放在任何位置， 则在上述算法中通过平移的方法将假设圆心在坐标原点，然后计算，最后再平 移到真实的中心位置。假设椭圆的中心坐标为(x-center , y-center )，则1 1x y 1 = xy 110x cen ter y0010cen ter 1其中，x' y'1为平移后的齐次坐标，x y 1为平移前的齐次坐标,i00010x cen ter ycen ter1为平移向量。八、设计总结回顾起此次计算机图形学课程设计，我仍感慨颇多，做这次课程设计之前 我还自认为图形学这门课我学的还不错，但是当做设计时才发现原来还有这么 多东西没有弄懂。做完设计之后，感觉自己学到了很多很多的东西，同时不仅 巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。通 过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是重要性，只有理论知识没有实 践，一切都等于虚设，相当于纸上谈兵。只有理论知识是远远不够的，只有把 所学