§5 5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y=log2x的图像和性质

1、2021/3/915 5 对数函数对数函数5.1 5.1 对数函数对数函数的概念的概念5.2 5.2 对数函数对数函数y=logy=log2 2x x的的图像和性质图像和性质2021/3/92细胞分裂的个数细胞分裂的个数y y和分裂次数和分裂次数x x的的函数关系可用函数关系可用 来表示来表示. .思考思考: :一个这样的细胞经过多少次一个这样的细胞经过多少次分裂分裂, ,大约可以得到大约可以得到1 1万个细胞或万个细胞或1010万个细胞？分裂次数万个细胞？分裂次数x x与细胞个与细胞个数数y y之间的函数关系又是什么呢之间的函数关系又是什么呢? ?2xy 2021/3/931. 1. 掌握对

2、数函数的概念、反函数的概念掌握对数函数的概念、反函数的概念. .（重点）（重点）2. 2. 知道对数函数与指数函数互为反函数知道对数函数与指数函数互为反函数. .（易混点）（易混点）3. 3. 会画具体的对数函数的图像会画具体的对数函数的图像. . （难点）（难点）2021/3/94Nab底数底数 指数指数幂幂3282log 831122bNalog底数底数 真数真数 对数对数21log12 2log.xxy这样，y=22021/3/95 指数函数指数函数 反映了数集反映了数集 R R 与数集与数集 之间是一种一一对应关系。之间是一种一一对应关系。 在这个关系式中在这个关系式中, , 对于任意

3、的对于任意的 ，在，在R R中都中都有唯一确定的有唯一确定的 x x 值与之对应值与之对应, ,若把若把 y y 当作自变量当作自变量, ,则则 x x 就就是是 y y 的函数的函数. .把函数把函数 叫作叫作对数函数对数函数. . xya (a0a1)=且y y0axlog yy(0,)+ 01(,)xyaaayxy对对于于一一般般的的指指数数函函数数中中思思考考探探究究的的两两个个变变量量，能能不不能能把把 当当做做自自变变量量，使使得得数数：是是呢呢？1 1的的函函121201(,),.xyaaaxxxyy我我们们知知道道，指指数数函函数数对对于于 的的每每一一个个确确定定的的值值，都

4、都有有唯唯一一确确定定的的值值和和它它对对应应；并并且且时时，作作y y. .2021/3/96 习惯上，自变量用习惯上，自变量用x x表示，表示，y y表示函数，所以这表示函数，所以这个函数就写成个函数就写成aylog x(a0a1)=且axlog y=对于函数对于函数 我们把函数我们把函数 叫作叫作对数函对数函数数，其中，其中x x是自变量，函数的定义域是（是自变量，函数的定义域是（0 0， ）, , 叫作叫作对数函数的底数对数函数的底数. .aylog x(a0,a1)=a2021/3/97特别地，我们称以特别地，我们称以1010为底的对数函数为底的对数函数y=lgxy=lgx为为常用常

5、用对数函数；对数函数；称以无理数称以无理数e e为底的对数函数为底的对数函数y=lnxy=lnx为为自然对数函数自然对数函数. .122021/3/98形如形如logloga ax x巩固新知巩固新知下列函数是对数函数的是（下列函数是对数函数的是（ ）A.y=logA.y=log2 2(3x-2) (3x-2) B.y=logB.y=log(x-1)(x-1)x xC.y=C.y=D.y=lnxD.y=lnx213log xD D2021/3/99典例精讲典例精讲例例1 1：计算；：计算；（1 1）计算对数函数）计算对数函数 对应于对应于x x取取1,2,41,2,4时的函时的函数值；数值；（

6、2 2）计算常用对数函数）计算常用对数函数y=lgxy=lgx对应于对应于x x取取1,10,100,1,10,100,0.10.1时的函数值时的函数值. . 2logyx=2021/3/910解：解：（1 1）当）当x=1x=1时，时，22loglog 10yx=当当x=2x=2时，时，22loglog 21yx=当当x=4x=4时，时，22loglog 42yx=（2 2）当）当x=1x=1时，时，y=lgx=lg1=0y=lgx=lg1=0当当x=10 x=10时，时，y=lgx=lg10=1y=lgx=lg10=1当当x=100 x=100时，时，y=lgx=lg100=2y=lgx=

7、lg100=2当当x=0.1x=0.1时，时，y=lgx=lg0.1=-1y=lgx=lg0.1=-12021/3/9112aa2:(1)ylog x ;(2)ylog (4x).例 ：求下列函数的定义域=-(1)x|x(1)x|x0;0;(2)x|x(2)x|x答答案案: :4.4.对数的对数的真数大真数大于于0 0！2021/3/912(1)log (9);1(2)log;31axyxyx=-=-(1)x|x9;(1)x|x且)x|x且xx1;1;3 3: :求下列函数的定义域求下列函数的定义域: :【变式练习变式练习】2021/3/913提升总结提升总结 对数函数的定义域即使对数式有意义

8、的对数函数的定义域即使对数式有意义的x x的取值的取值范围范围, ,其中需真数大于其中需真数大于0,0,底数大于底数大于0 0且不等于且不等于1 12021/3/914思考探究思考探究2 2：指数函数指数函数 和对数函数和对数函数 有什么关系？有什么关系？xya=aylog x(a0,a1)=2021/3/915指数函数指数函数 和对数函数和对数函数 刻画的是同刻画的是同一对变量一对变量x, yx, y之间的关系，所不同的是：在指数之间的关系，所不同的是：在指数函数函数 中，中，x x是自变量，是自变量，y y 是是 x x 的函数，的函数，其定义域是其定义域是R R，值域是，值域是 ；xya

9、=axlog yxya(0,)在对数函数在对数函数 中，中，y y是自变量，是自变量，x x 是是 y y 的函数，其定义域是的函数，其定义域是 ，值域是，值域是R.R.像这样的两个函数叫作像这样的两个函数叫作互为反函数互为反函数. . 0( ,)axlog y=2021/3/916反函数反函数 指数函数指数函数 是对数函数是对数函数 的反函数的反函数. . 同时同时, ,对数函数对数函数 也是指也是指数函数数函数 的反函数的反函数. .xyaaylog x(a0,a1)xya=aylog x(a0,a1) 通常情况下，通常情况下，x x表示自变量，表示自变量，y y表示函数，所表示函数，所以

10、对数函数应该表示为以对数函数应该表示为y=logy=loga ax(ax(a0 0，a1)a1)，指，指数函数表示为数函数表示为y=ay=ax x(a(a0 0，a1).a1).因此，因此，(a0,a1)(a0,a1)2021/3/917例例3 3 写出下列对数函数的反函数：写出下列对数函数的反函数：（1 1）y=lgx (2)y=lgx (2)13ylog x解解: : （1 1）对数函数）对数函数y=lgx,y=lgx,它的底数是它的底数是1010，它，它的反函数是指数函数的反函数是指数函数 y=10y=10 x x(2)(2)对数函数对数函数 ，它的底数是，它的底数是 ，它，它的反函数是

11、指数函数的反函数是指数函数 13logyx131( )3xy 例题精讲例题精讲2021/3/918(2) (2) (1) y(1) y5 5x x 例例4 4：写出：写出下列指数函数的反函数下列指数函数的反函数5ylog x23logyxx2y3（ ）解解: :（1 1）指数函数）指数函数y y5 5x x的底数是的底数是5 5，它的反函数是，它的反函数是对数函数对数函数（2 2）指数函数）指数函数 的底数是的底数是 ，它的反函数是对数函数它的反函数是对数函数23xy （ ）23明确明确底数底数2021/3/919求下列函数的反函数求下列函数的反函数2.5(1)ylogx=(2)ylog xp

12、=x(3)y1.4=x(4)y( )2p=x(1)y2.5=x(2)y= p1.4(3)ylogx=2(4)ylog xp=答案：答案：【变式练习变式练习】2021/3/920212ylog xylog x和思考探究思考探究3 3：你能用描点法画出对数函数你能用描点法画出对数函数的图像吗的图像吗? ?作图步骤作图步骤: : 列表列表, , 描点描点, , 连线连线. .2021/3/921x x1 12 24 4y=logy=log2 2x x-2-2-1-10 01 12 2列表列表描点描点连线连线21-1-2124Oyx32114 性质：性质：（1 1）定义域是）定义域是（2 2）值域是）

13、值域是 R R（3 3）图像过特殊点）图像过特殊点 (1,0)(1,0)（4 4）在其定义域上是）在其定义域上是增函数增函数(0,)若把对数函数的若把对数函数的底数换成底数换成3 3，4 4，7.67.6，1010图像图像性质又会是怎样性质又会是怎样的？的？与上相仿与上相仿思考：思考：画画y=logy=log2 2x x的图像的图像14122021/3/922列表列表描点描点连线连线x x1 12 24 42 21 10 0-1-1-2-212ylogx=性质：性质：（1 1）定义域是）定义域是（2 2）值域是）值域是 （3 3）图像过特殊点）图像过特殊点 （4 4）在其定义域上是减函）在其定

14、义域上是减函 数数21-1-2124Oyx32114(0,)若把对数函数的底数换成若把对数函数的底数换成0.30.3，0.40.4，0.680.68图像性质又会是怎样的？图像性质又会是怎样的？与上相仿与上相仿R(1,0)思考：思考：画画y=log xy=log x的图像的图像1214122021/3/9231.1.指数函数与对数函数的关系为指数函数与对数函数的关系为_._.2.2.函数函数y=logy=log2 2(x-2)(x-2)的定义域为的定义域为_.互为反函数互为反函数(2,)2021/3/92412(2)log=yx(3)4=xy3.3.求下列函数的反函数求下列函数的反函数(1)ln=yx=xye1( )2=xy4logyx=4.4.比较下列值的大小比较下列值的大小22(1)log 3,log 1122(2)log 0.2,log 32222(1)log 3l(1)log 3l答答: : ogog案案1122(2)log 0.